基于改進McEvily模型的結構壓-壓疲勞壽命預測方法

許斐然，羅廣恩，沈 言

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

深海結構物比如載人潛水器其工作環境是深海，需要承受巨大的海水壓力，其耐壓殼所受的主應力為壓應力，這與常規船舶和海洋平臺所受的拉應力和彎曲應力有著很大的不同。就傳統觀點而言，壓縮載荷下裂紋不會發生擴展的，只有拉伸應力范圍下的有效應力強度因子是裂紋擴展的驅動力。但在壓縮循環載荷的作用下，裂紋是會發生擴展的，這一理論已經得到了國內外學者的試驗證實[1–3]。在導致裂紋擴展的根本原因上，仍然存在許多不同的觀點，但許多學者都認為循環壓縮載荷產生的殘余拉伸應力是裂紋擴展的主要驅動力，耿小亮，卞如岡等[4–5]也驗證了此觀點。近年來，學者們開展了很多工作，旨在更準確地估算結構在循環壓縮載荷下的疲勞壽命。黃小平[6]通過有限元方法分析了裂紋周圍的殘余應力，并基于特定的裂紋增長速率曲線模型預測了裂紋增長。崔維成[7]提出一種針對海洋結構物的疲勞壽命預測方法并通過此方法預測了結構在循環壓縮載荷下的疲勞壽命。Gardin C[8–9]通過數值仿真研究基于塑性變形的穿透型裂紋閉合現象，依靠裂紋尖端節點的釋放來追蹤裂紋擴展，使用恒幅載荷來控制載荷歷史的影響，再通過不同裂紋尖端形狀對計算結果的影響對于以前計算的結果，計算了有效應力強度因子，驗證其為裂紋擴展的驅動力，并分析了不同曲率的裂紋尖端對于結果的影響。Yang[10]基于塑性區增韌理論，提出塑性修正應力強度因子來預測循環壓載下的疲勞裂紋擴展。本文采用有限元方法建立結構模型，研究裂紋尖端區域有限元單元尺寸的影響，采用多載荷步分析結合節點釋放技術計算得到了壓縮循環載荷下沿著裂紋擴展平面的殘余拉應力和應力強度因子，結合改進的McEvily模型計算得到裂紋擴展壽命曲線，并與試驗結果進行對比。

1 疲勞壽命預測方法

疲勞裂紋擴展速率曲線和裂紋尖端應力強度因子是疲勞裂紋擴展壽命預報的2個關鍵因素。若兩者確定下來，則可以采用cycle by cycle循環積分的方法計算得到結構從初始裂紋尺寸到臨界裂紋尺寸的的疲勞裂紋擴展壽命。

1.1 改進的McEvily疲勞裂紋擴展模型

崔維成[7]通過將固定斜率改為變斜率、引入虛擬強度代替屈服強度、將疲勞擴展的3個區域統一等多處改進發展了McEvily模型，提出一種統一疲勞裂紋擴展速率模型，稱為改進的McEvily模型，其表達式如下：

式中：A為材料與環境影響參 數 ， (MPa)?mm1?m/2；KC為材料的斷裂韌性， MPa；Kmax為最大應力強度因子， MPa；Kmin為最小應力強度因子，MPa； ?K為應力強度因子范圍， MPa；R為應力比（ σmax/σmin）；Y(a)為幾何參數；為處于門檻值時的有效應力強度因子范圍， MPa； α′為裂紋尖端應力/應變約束系數； λ為裂紋尖端塑性區系數； β為計算材料“虛擬強度”的一個系數； ν為泊松比；fop為裂紋張開函數，定義為Kop/Kmax；re為固有缺陷長度大約為1 μm的一個經驗材料參數； σv為“虛擬強度”；為材料屈服應力，MPa；為材料極限強度，MPa；為材料的流動應力，通常定義為材料屈服應力和極限承載力的平均值，MPa；為裂紋擴展速率，m/cycle。

基于上述模型已經開展了很多研究工作，比如考慮載荷次序的影響、循環壓縮載荷的影響等。但在純粹的壓縮循環載荷作用下，應力比并不足以成為一個主要參數來表征這種情況下的整個加載環境。因此，本文以裂紋尖端的殘余拉伸應力作為實際驅動力，建立了在循環壓縮載荷下的疲勞壽命評估方法。具體方法是，當應力比時，每個循環中裂紋尖端驅動力在零與殘余拉伸應力之間變化；設置式（1）中與裂紋閉合有關的參數比如和為0，以區分于時的常規循環拉伸載荷工況。這樣可以通過常規循環拉伸應力下，時的疲勞裂紋擴展速率曲線來線性擬合得到式（1）中所需的模型參數，再令和為零來預測循環壓縮載荷下的裂紋擴展。

1.2 應力強度因子計算

裂紋尖端附近的殘余應力可以采用彈塑性有限元分析獲得，本文通過多載荷步結合節點釋放分析技術，在循環壓縮應力達到最小值時得到對應的殘余應力，再通過下式計算其線性應力強度因子[11]。

式（2）計算的應力強度因子是線性的，按照式（3）和式（4）將其轉換成改進McEvily模型中的非線性應力強度因子。

2 算例及驗證

2.1 壓-壓疲勞試驗

黃小平[6]通過MTS 810材料試驗系統開展了循環壓縮載荷下的疲勞裂紋擴展試驗，所選用的材料為深潛器上廣泛使用的HTS-A高拉伸應力鋼材，試件采用雙邊初始裂紋形式，加載環境和試件外形如圖1所示，具體幾何尺寸和加載工況如表1所示，試驗所得裂紋擴展速率曲線如圖2所示。

2.2 裂紋擴展速率模型

表1 試件幾何尺寸和加載工況Tab.1 Specimen geometry and loading conditions

羅廣恩與崔維成[12]提出了在不同應力比下的ANN方法來預報裂紋擴展速率。分別用的HTS-A鋼試驗來培養人工神經網絡，擬合得到裂紋擴展速率曲線。

根據之前的論述，改進的McEvily公式擴展速率公式在循環壓縮載荷作用下又可改進為下式：

2.3 殘余應力有限元分析和疲勞壽命計算

2.3.1 有限元模型的建立

裂紋尖端的殘余應力主要通過Ansys彈塑性有限元分析來得到，通過設置其雙線性隨動硬化材料模型來定義其材料參數，具體材料應力應變曲線如圖3所示。

由于試件幾何對稱，建立1/4模型，如圖4所示。裂紋面處設置剛性面來模擬由循環壓縮載荷所帶來裂紋的閉合效應，并定義對稱約束條件，如圖5所示。

2.3.2 有限元單元尺寸影響

有限元分析是現如今計算裂紋尖端附近殘余應力最為常用的一種分析方法，其網格細化程度對于計算結果的精度以及計算時間有著很強的影響作用。細化過度的網格尺寸會讓計算難以進行且耗時過多，而過于粗糙的網格尺寸會使計算結果不夠準確影響整個計算的正確性。本文著重研究了裂紋尖端區域有限元單元尺寸對于計算結果的影響。

Solanki[13]研究了平面應力和平面應變狀態下CT、MT模型，指出裂紋尖端反復塑性區范圍內至少包含3～4個單元，Newman[14]將塑性區單元數從10改進為20，以獲取更為準確的計算結果。

圖6和圖7分別為壓壓疲勞試驗時試件在最大載荷和卸載時候的尖端應力場分布，紅色區域為塑性區。裂紋面前沿軸線上的塑性區尺寸分別為4.12 mm和0.38 mm。前者塑性區大小約為后者的10倍。

本文在Solanki[13]和Newman[14]的研究基礎上，研究單元尺寸對計算結果的影響，在塑性區內劃分的有限元單元數從8個變化到200，選取相對應的單元尺寸0.5 mm，0.4 mm，0.3 mm，0.2 mm，0.1 mm，0.08 mm，0.05 mm，0.02 mm進行計算研究。計算得到殘余應力分布并結合式（2）得到裂紋尖端線性應力強度因子，具體計算結果如圖8所示。

從圖8可知，隨著網格尺寸的不斷細化，應力強度因子的數值呈現出先上升后趨于穩定波動的趨勢。當單元尺寸在0.2～0.5 mm范圍內時，計算結果隨著單元尺寸的減小而增大，說明此單元尺寸下的計算結果還不夠準確，當單元尺寸小于0.2 mm后，隨著單元尺寸的減小計算結果有小幅波動，當單元尺寸小于0.1 mm后結果趨于穩定。此時，單元尺寸為0.2 mm時，裂紋軸線方向最大載荷塑性區內為20個單元，網格尺寸為0.1 mm時裂紋軸線方向最大載荷塑性區內為40個單元。因此，本文裂紋尖端區域單元尺寸選取為0.1 mm，即裂尖最大塑性區尺寸的1/40。

2.3.3 多載荷步結合節點釋放分析方法

循環壓縮載荷下，板材所受應力發生周期性變化，在每個周期的卸載過程中，由于材料塑性產生了裂紋尖端的拉伸應力，促使裂紋向前擴展，材料塑性在此過程中起了關鍵性的作用。本文模擬真實板材受載情況，采用多載荷步結合節點釋放技術，在每個周期卸載完成后釋放裂紋尖端的第1個節點來模擬裂紋擴展，并且從初始裂紋處開始計算，使材料塑性在每一個循環中發揮作用，模擬真實裂紋擴展場景。此方法主要通過Ansys APDL語言來實現，首先完成載荷步的編寫，并施加所對應的加載，最后通過刪除對應節點上的約束釋放相應的節點，每一個循環都有對應的載荷步也有對應釋放的節點。具體計算結果如圖9所示。圖9對比了多載荷步結合節點釋放分析方法與單獨計算各裂紋長度處應力強度因子的計算結果，可以看出隨著裂紋尺寸的增大2種方法的計算結果K值差別越來越大，因此，本文采用多載荷步分析方法來更好地模擬疲勞裂紋擴展和塑性引起的殘余應力。

2.4 結果對比分析

不同裂紋尺寸時：對應的裂紋面上的殘余應力分布計算結果如圖10～圖16所示。

將有限元分析得到的裂紋面殘余應力分布按照式（2）計算可得對應的線性應力強度因子，計算結果見表2。

通過式（3）及式（4）將線性應力強度因子轉換成改進McEvily模型中的非線性應力強度因子，具體計算結果見表3，擬合曲線如圖17所示。

將計算得到的非線性應力強度因子結合改進的McEvily模型，通過Matlab編程計算循環壓縮載荷下的疲勞裂紋擴展曲線。計算結果與試驗對比如圖18所示。

表2 各裂紋長度處的線性應力強度因子Tab.2 Linear stress intensity factors at the crack length

由圖18可知，最終裂紋尺寸計算結果為5.52 mm，與試驗結果5.20 mm的誤差為6.15%。圖18中a-N曲線的斜率是裂紋擴展速率方面，可知計算結果比試驗擴展速率結果偏小，但優于文獻[15]的計算結果。導致此差距的原因可能有：輸入的材料屬性與真實材料屬性有所不同，導致計算裂紋面殘余應力時有誤差；本文考慮了塑性引起的殘余應力但沒有考慮到裂紋表面粗糙度的影響，致使結果有所偏差。因此，本文的計算結果與文獻[15]中的計算結果相比更接近實驗結果，

表3 等效殘余應力與非線性應力強度因子Tab.3 Equivalent residual stress and nonlinear stress intensity factor

同時說明本文基于壓-壓疲勞壽命預測方法是有效的、可行的。

3 結 語

本文通過彈塑性有限元分析得到了沿著裂紋面的殘余應力分布，計算其殘余拉應力和應力強度因子，采用改進的McEvily模型計算其裂紋擴展壽命，與試驗結果對比驗證了該方法的有效性，主要結論如下：

1）由于材料塑性，壓縮循環載荷會在裂紋尖端區域產生殘余拉伸應力，它是壓-壓載荷下疲勞裂紋擴展的主要驅動力。

2）裂紋尖端區域有限元單元尺寸對塑性引起的殘余應力和應力強度因子的計算結果有較大影響，本文研究了一系列不同單元尺寸對計算結果的影響，綜合考慮計算精度和計算時間，建議裂尖區域單元尺寸值取為，即裂尖最大塑性區尺寸的1/40。

3）多載荷步結合節點釋放技術能較好模擬材料塑性對于每個載荷循環的影響，能夠較為準確地計算沿著裂紋的殘余應力分布。