虛擬手術中質點彈簧模型研究

高 瑋

（云南師范大學 信息學院，云南 昆明 650500）

虛擬手術系統是基于虛擬現實技術的，而且虛擬手術是多學科交叉的技術，因此虛擬手術是技術高層次的融合。傳統的手術模擬能給醫生的術前參考少之又少，醫生只能對著CT圖片思考手術方案，這種方法缺乏可行性，憑空形象又缺乏真實性，尤其在培養缺乏實戰經驗的年輕醫生時，會無限期拉長培養周期，而且容易帶來不必要的醫療事故[1]。由于虛擬手術系統的出現，可以讓醫生在虛擬手術平臺中進行手術模擬，與之前傳統的手術訓練相比，降低了訓練樣本的成本，根據真實可靠的病灶信息，醫生可以在術前進行手術方案的構思與制定，以及術中導航提供醫生在手術過程更為可靠的途徑。例如，北京航空航天大學潘俊君教授的團隊自主研制的虛擬手術系統[2]，用戶通過操作手柄對人體軟組織模型進行手術模擬。目前該手術訓練系統提供的虛擬訓練包括基礎訓練、消化外科和肝膽外科等模塊，基礎訓練模塊主要是熟練操作力反饋器，通過移動物體來適應手術器械，消化外科模塊主要是進行胃束帶手術模擬等，這些功能能夠流暢地運行并且取得了良好的效果。

1 虛擬手術系統結構

形變技術作為虛擬手術系統的核心技術之一，圍繞著形變技術建立的虛擬手術系統。

該系統主要包括力反饋器模塊、軟組織形變模塊等，用戶通過操作力反饋器，真實的觸碰軟組織，形變后通過計算機圖像圖形反饋給用戶。

力反饋器模塊，該模塊主要由力反饋器組成，它是一個力覺軟件設計平臺。觸覺反饋渲染是基于OpenHaptics實現的，包含Haptic Library API（HLAPI）、HapticDevice API（HDAPI）和API引用。基于OpenHaptics的程序主要有4層。硬件層是TOUCH力反饋設備，驅動層是GEOMAGIC驅動程序，OpenHaptics層是函數接口或者自定義模塊接口。該力反饋設備具有6個自由度，能夠用三維力和對象進行交互，而不只是二維。操作者操作機械手手桿，設備會獲取坐標位置。6個自由度能夠實現空間3個方位的運動，在X，Y，Z軸上也能夠進行旋轉。

軟組織形變模塊，該模塊常用的方法有彈簧—質點方法和有限元方法[3]。質點彈簧方法運算效率高、計算量小、易于編程實現，并且對于軟組織拓撲結構變化的適應能力較好，后面會詳細介紹該方法。

2 虛擬手術中的形變技術

虛擬手術是模擬真實的手術場景，為了使醫生在模擬手術時有沉浸感，是否逼真、實時的模擬軟組織器官在受到外力下的形變則成為整個虛擬系統的關鍵所在。其中軟組織的變形計算一般分為以下幾個步驟[4]：（1）人體器官軟組織和手術器械的建模。（2）當虛擬手術器械和軟組織器官發生碰撞時，獲取碰撞點。（3）建立物體的力學本構方程和系統的運動方程。（4）根據手術器械的刺入深度得到碰撞點和影響區域各點的位移。（5）將部分點的已知位移量代入力學方程和運動方程中，同時施加邊界條件，得到所有點的應力、應變和位移，更新反饋力。（6）計算形變點的法向量，將發生移動的點重新渲染出來。

基于虛擬現實的手術模擬器已經出現，以促進微創手術的學習過程，作為手術模擬器中的重要組成部分，軟組織變形已引起許多研究人員的關注。鄒艷妮[4]在每個時間步采用無網格匹配算法為每個Splat計算新位置，該方法能實現軟組織線性、二次型及塑形形變的實時仿真。汪軍[5]在表面網格質點彈簧模型的基礎上，增加一個彈簧，將膽囊網格面上質點與內部表示骨架的最近虛擬填充球連接起來，模擬內部組織對膽囊網格面的作用力，以增強模型的穩定性。

無網格法計算耗時過長，會影響虛擬手術中人體組織的實時變形仿真。Marquardt算法來擬合問題域邊界處的節點位移，并得到表面變形與力之間的關系。當施加不同的外力時，基于這種關系可以快速獲得軟組織的變形。Müller等[6]在2006年的VRIPHYS會議上提出一種位置動力學（Positional Dynamics，PBD），其原理是忽略速度，直接在位置上操作其主要優點是其可控性，可以避免在基于力的系統中顯式集成方案的過度問題。鄒艷妮等[7]采用無網格的物理形變算法驗證了無網格算法的正確性和有效性。采用伽遼金無網格法[8]來模擬形變，這種方法是通過使用從參數空間映射到物理空間的無網格形狀函數來提高無網格方法的效率。該屬性有助于節省計算無網格形狀函數所需的運行時間，這是一項耗時且復雜的任務。然而，無網格形狀函數需要在邊界附近以及映射后的一些其他位置再生，不需要重新生成邊界附近的網格函數，從而提高了運算效率。

3 虛擬手術中最常見的兩種形變模型

3.1 有限元模型

有限元模型的仿真精度較高，能夠真實仿真虛擬手術中的組織形變過程[9]。它具有更好的伸縮性，使用相同的網格來實現不同復雜度和精度的計算是很方便的。模型的參數可以很容易地調整，這有助于方便地實現各種屬性。然而，主要問題是它涉及許多復雜的計算。計算的復雜性非常大，以至于它不適用于實時交互應用，特別是當幾何模型非常精細時。基于有限元網格的人體軟組織建模，通常包括四面體、五面體、長方體等，最常用且最近簡單的是四面體單元結構，四面體的大小和形狀決定了仿真的逼真程度，但在虛擬手術中軟組織的網絡拓撲結構不斷地重新組合，之前的數據都要重新計算與儲存，有限元法勢必會給系統實時更新造成困擾（觸覺反饋要求更高的更新率通常為300～1 000 Hz）[10]，相比之下質點彈簧模型在虛擬手術中扮演著重要的角色。

3.2 質點彈簧模型

質點彈簧模型是物體表面被劃分為三角形或矩形網狀結構，用彈簧作為網狀節點之間的連接。基于這個假設建立的模型由于彈簧的存在而產生內力。當外力施加在模型表面時，模型的變形將被阻止，并且當外力消失時，原始形式的物體將由于內部勢能而恢復，各質點一直在重復這個過程。從軟組織建模的角度來劃分，軟組織模型分為面模型和體模型。網格劃分的密度應根據仿真要求的精度以及實時性要求來確定。當要求精度較高而實時性要求不高時網格應密集，否則可稀疏。模型的拓撲結構也可根據軟組織的要求采用不同的方式。

4 結語

基于質點彈簧模型的虛擬手術系統在一定程度上可以解決醫生的視覺需求，在模擬的過程中，可以對病灶有個直觀的了解。本文從虛擬手術仿真系統中軟組織形變技術出發，針對質點彈簧模型這個關鍵形變技術，與各學者的研究進行對比分析，軟組織表面模型的幾何拓撲結構根據軟組織的要求采用不同的方式，最常見的是表面網格結構，但它僅適用于皮膚表面建模，對于其他人體軟組織，像肝臟、脾、肺等軟組織要采用四面體或者其他的模型建模，然后建立基于質點—彈簧模型的虛擬人體軟組織形變系統。對于彈簧質點模型的改進，大多學者通過數值計算方法改進運算過程中用到的微分公式，進而縮短質點的計算時間以及變形效果，其他學者則是在發現CPU處理大量數據出現瓶頸的情況后，轉戰研究NVIDIA推出的并行計算平臺CUDA，利用GPU加速，成百倍地加快了變形過程中由于計算量大使模擬仿真不實時的問題。總之，采用改進的質點彈簧模型大大地改善了軟組織形變計算效率，保證了形變的實時性。