不同桁架形式的性能比較

陸少華

（浙江省杭州第十四中學(xué)，浙江杭州，310000）

鋼桁梁橋由主桁架、連接系、橋面系和橋面組成。其中，主桁架是它的主要承重結(jié)構(gòu)，承受豎向荷載以實(shí)現(xiàn)橋梁的跨越功能。主桁架由上弦桿、下弦桿和腹桿組成，腹桿又分斜桿和豎桿，有些桁架不設(shè)豎桿，桿件交匯處稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為節(jié)間。

在鋼桁梁橋設(shè)計(jì)中，一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題就是選擇合理的桁架形式。擬定主桁架的形式，應(yīng)根據(jù)橋位的具體情況，遵從“安全、適用、經(jīng)濟(jì)、美觀、耐用”的原則，選擇一個(gè)合理方案。

本文以簡(jiǎn)支桁架梁為研究對(duì)象，先對(duì)等高度桁架與變高度桁架展開(kāi)比較分析，然后研究不同腹桿布置形式對(duì)桁架性能的影響。

圖2 不同形式桁架在1kN/m滿(mǎn)跨均布荷載下軸力分布圖

1 等高度桁架與變高度桁架

圖1 簡(jiǎn)支桁架示意圖

以某一跨度50m的簡(jiǎn)支桁架梁橋?yàn)槔瑪M定等高度桁架的高度為7m，節(jié)間為5m，擬定變高度桁架的下弦水平，上弦按拋物線(xiàn)采用折線(xiàn)布置，平均高度7m，節(jié)間5m，如圖1所示。兩桁架均采用華倫式下承式桁架，節(jié)點(diǎn)為剛性。對(duì)簡(jiǎn)支梁而言，滿(mǎn)跨荷載是彎矩最不利荷載，因此利用結(jié)構(gòu)分析軟件計(jì)算得到兩桁架在滿(mǎn)跨均布荷載作用下的內(nèi)力圖，如圖2所示。

由圖2(a)可見(jiàn)，在1kN/m的滿(mǎn)跨均布荷載下，等高度桁架的上弦桿受壓，下弦桿受拉，且跨中處弦桿軸力大，越靠近支點(diǎn)軸力越小，上弦桿最大壓力達(dá)到42.78kN，最小壓力僅0.89kN，下弦桿最大拉力達(dá)到44.27kN，最小拉力為15.56kN；等高度桁架在靠近支點(diǎn)處的斜腹桿要承受較大的剪力，因此該斜腹桿軸力較大，跨中的斜腹桿以及所有豎腹桿軸力較小。由圖2(b)可見(jiàn)，在相同荷載作用下，變高度桁架仍為上弦桿受壓，下弦桿受拉，但變高度桁架的弦桿內(nèi)力分布很均勻，上弦桿最大壓力為37.17kN，最小壓力為33.19kN，且最大壓力的上弦桿位于支點(diǎn)處，最小壓力的上弦桿位于跨中處，下弦桿最大拉力32.8kN，最小拉力30.45kN，且下弦桿在跨中處拉力較大，支點(diǎn)處拉力較小；與等高度桁架相比，變高度桁架的弦桿最大軸力減小了約13%；由于變高度桁架折線(xiàn)形布置的的上弦桿承擔(dān)了大部分剪力，因此變高度桁架的腹桿所受的軸力都較小。另一方面，在上述1kN/m滿(mǎn)跨均布荷載作用下，等高度桁架的最大位移為4.1mm，而變高度桁架的最大位移為3.4mm，可見(jiàn)變高度桁架具有較大的剛度。

在材料用量方面，桁架桿件以受軸力為主，因此桿件的面積主要由軸力所決定。桿件截面的正應(yīng)力等于軸力除以面積，以桿件截面的正應(yīng)力作為設(shè)計(jì)指標(biāo)，將各桿件的正應(yīng)力控制在同一水平，取為200MPa，則桁架梁橋的材料用量

E—材料用量；

ρ— 鋼 材 密 度，ρ=7850kg/m3；

Ai—各桿件截面面積；

Li—各桿件長(zhǎng)度；

Fi—各桿件軸力；

σd—設(shè)計(jì)應(yīng)力，取σd=200MPa。

經(jīng)計(jì)算，可得上述等高度桁架在上述荷載作用下所需材料用量為170kg，而變高度桁架所需材料用量為151kg，可見(jiàn)變高度桁架比等高度桁架節(jié)約材料約11.2%。從理論上說(shuō)，變高度桁架的鋼材用量比等高度桁架要省，但由于變高度桁架的桿件長(zhǎng)度不一，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造不一，增加了工廠制造加工的麻煩，在計(jì)入制造費(fèi)用與安裝費(fèi)用等之后，變高度桁架的總成本并無(wú)優(yōu)勢(shì)。

由于等高度桁架構(gòu)造簡(jiǎn)單，適宜定型化的設(shè)計(jì)，便于制造與安裝，因此在常規(guī)跨徑條件下（40～80m），宜選用等高度桁架。如受條件所限不得不設(shè)計(jì)大跨度鋼桁梁橋時(shí)，則應(yīng)考慮變高度桁架。此外，由圖2(a)可知，簡(jiǎn)支的等高度桁架在支點(diǎn)處的豎腹桿與上弦桿所受軸力很小，因此可以將其省去，從而優(yōu)化桁架結(jié)構(gòu)，節(jié)省鋼材用量，如圖3所示。

圖4 不同腹桿布置形式的桁架在1kN/m滿(mǎn)跨均布荷載下軸力分布圖

圖3 優(yōu)化的等高度桁架

2 腹桿布置形式

根據(jù)主桁架腹桿幾何圖形的不同，可將桁架分為不同形式，主要有三角形桁架（也稱(chēng)華倫式桁架），斜桿形桁架，雙重腹桿形桁架等，其中三角形桁架和雙重腹桿形桁架可以設(shè)豎桿，也可以不設(shè)豎桿。

腹桿布置形式對(duì)桁架的受力性能有較大影響，不同形式的桁架的經(jīng)濟(jì)性、構(gòu)造特點(diǎn)以及施工便利性也有所不同。本文仍以某一跨度50m的簡(jiǎn)支桁架梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)計(jì)算分析比較不同腹桿布置形式對(duì)桁架性能的影響，該桁架梁橋采用等高度桁架，高度為7m，節(jié)間為5m，分別考慮無(wú)豎桿的三角形桁架、有豎桿的三角形桁架、斜桿形桁架和雙重腹桿形桁架，利用結(jié)構(gòu)分析軟件計(jì)算得到其在1kN/m滿(mǎn)跨均布荷載作用下的內(nèi)力，如圖4所示。

由圖4可知，在相同的滿(mǎn)跨均布荷載作用下，不同腹桿布置形式的桁架的受力狀況主要有以下異同點(diǎn)：

（1）上下弦桿的軸力分布大致相同，均為上弦桿受壓，下弦桿受拉，且跨中弦桿軸力大，支點(diǎn)弦桿軸力小，但上下弦桿的軸力最大值略有不同，且三角形桁架在支點(diǎn)處的上弦桿軸力特別小；

（2）無(wú)豎桿的三角形腹桿型的最中間兩個(gè)斜斜桿受拉，其余斜斜桿受力交替變化，最外側(cè)斜腹桿受壓，有豎桿的三角形腹桿中間斜腹桿受壓，其余斜腹桿受力交替變化，最外側(cè)腹桿受壓，而斜桿形桁架的斜腹桿則全部受拉，雙重腹桿形桁架的斜腹桿則在同一節(jié)間有拉有壓；斜腹桿的軸力分布均為支點(diǎn)處軸力大，跨中處軸力小，且三角形桁架與斜桿形桁架的斜腹桿最大軸力大致相當(dāng)，而雙重腹桿形桁架的斜腹桿最大軸力明顯小于另外三者；

（3）三角形桁架與雙重腹桿形桁架的豎腹桿僅有支點(diǎn)處的桿件受壓，其余豎腹桿均受拉，且軸力較小，而斜桿形桁架的豎腹桿僅有跨中處的桿件受拉，其余均受壓，且軸力較大，豎腹桿最大軸力達(dá)到21.22kN，與斜腹桿最大軸力水平相當(dāng)。

（4）雙重腹桿形最大位移較小，僅為3.68mm，斜桿形最大位移值較大，達(dá)到4.43mm。

將不同桁架結(jié)構(gòu)的特征內(nèi)力進(jìn)行匯總，并按前述方法，取設(shè)計(jì)應(yīng)力σd為200MPa，計(jì)算不同桁架結(jié)構(gòu)的材料用量，如表1所示。

表1 不同腹桿形式的桁架的內(nèi)力特征值、最大位移值與材料用量

由表1可知，在相同荷載作用下，無(wú)豎桿的三角形桁架的材料用量最少，其次是有豎桿的三角形桁架，然后是雙重腹桿形桁架，斜桿形桁架材料用量最多，斜桿形桁架的材料用量比無(wú)豎桿的三角形桁架高了約16.5%。

斜桿形桁架不僅在材料用量上有較明顯的劣勢(shì)，而且由于其斜腹桿與豎腹桿內(nèi)力較大，結(jié)構(gòu)整體的剛度較小，且所有節(jié)點(diǎn)均有斜桿交匯，因此節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造也相應(yīng)地較為復(fù)雜且耗費(fèi)材料。所以目前已很少采用這種形式的桁架。

三角形桁架在材料用量上較為經(jīng)濟(jì)，且有斜腹桿交匯的大節(jié)點(diǎn)較少，豎腹桿的內(nèi)力較小，主要起支撐橋面系橫梁的作用，有時(shí)還可不設(shè)豎桿，使桁架更簡(jiǎn)約。由于三角形桁架構(gòu)造簡(jiǎn)單，節(jié)約材料，方便設(shè)計(jì)與制造，因此是目前世界上應(yīng)用最廣的一種桁架形式。

雙重腹桿形桁架雖然桿件較多，材料用量略高于三角形桁架，但由于雙重腹桿形桁架在一個(gè)節(jié)間布置兩道斜腹桿，使一道斜腹桿承受的剪力減半，從而可以選用較小的截面，而減小桿件的截面也會(huì)簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)處的連接構(gòu)造，并且交叉的腹桿對(duì)斜腹桿的穩(wěn)定十分有利，結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，因此雙重腹桿形桁架較適用于大跨徑的情況。

3 結(jié)論

經(jīng)過(guò)上述分析，本文的主要結(jié)論如下：

（1）變高度桁架在內(nèi)力分布均勻性、結(jié)構(gòu)剛度、材料用量等方面較等高度桁架有優(yōu)勢(shì)，但變高度桁架桿件長(zhǎng)度不一，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造不一，制造加工與安裝更麻煩，而等高度桁架構(gòu)造簡(jiǎn)單，適宜定型化的設(shè)計(jì)，便于制造與生產(chǎn)，因此在常規(guī)跨徑條件下，宜選用等高度桁架，如受條件所限而必須設(shè)計(jì)大跨度鋼桁梁橋時(shí)，則應(yīng)考慮變高度桁架。

（2）在各種腹桿布置形式中，斜桿形桁架材料用量最多，且斜桿形桁架構(gòu)造復(fù)雜，受力性能欠佳，因此目前已不常用；三角形桁架的材料用量最少，尤其是無(wú)豎桿的三角形桁架，不僅外觀簡(jiǎn)約，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單，節(jié)約材料，方便設(shè)計(jì)與制造，因此是目前世界上應(yīng)用最廣的一種桁架形式；雙重腹桿形桁架材料用量略高于三角形桁架，但雙重腹桿形桁架斜腹桿承受的剪力小，剛度大，并能簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)處的連接構(gòu)造，并且交叉的腹桿對(duì)斜腹桿的穩(wěn)定十分有利，因此雙重腹桿形桁架較適用于大跨徑的情況。