一種改善PMSS弱磁電流穩定性的控制策略

單文桃, 王 鑫

(江蘇理工學院 機械工程學院，江蘇 常州 213001)

高精度、高轉速數控機床是實現高速加工技術的基礎，而高速電主軸單元是高精度、高效率高檔數控機床的核心功能部件之一，是航空航天、汽車、船舶、精密模具、精密機械等尖端產品制造領域所需高檔加工母機的核心部件。永磁同步電主軸(Permanent Magnet Synchronous Spindle,PMSS)是高速電主軸單元種類之一，其具有以下幾個優點：① 轉子不發熱。因為PMSS采用永磁體勵磁，運行過程中無勵磁損耗，故轉子不發熱；② 功率密度高、易啟停。由于釹鐵硼等高磁場強度永磁體材料的應用，電主軸的體積和重量大為減小，因此PMSS轉動慣量小，易于快速啟停；③ 功率因數高。轉子轉速嚴格與電源同步，工作效率高。

高速電主軸作為高速機床的核心部件，同時也是該類機床的主要熱源。隨著切削進給速度和加速度加大，機床的發熱量將急劇增加。對于高速機床來說，熱變形所引起的加工誤差可占總體誤差的30%～70%，PMSS的轉子由永磁體構成，與三相異步電主軸相比，其轉子在轉動時不發熱，能夠減小熱變形所引起的加工誤差，有利于高精度、高轉速的加工。PMSS高速化是未來數控系統發展的主要趨勢之一，由于受到逆變器容量地限制，電主軸要獲得較寬的調速范圍并且高速時具有較穩定的定子電流，就存在一定的困難，解決這些困難是目前弱磁控制研究主要的研究方向。弱磁控制技術可使PMSS在低速時獲得恒定轉矩，以適應大轉矩啟動的要求；在高速時輸出恒定功率，進一步提高電主軸的運行速度，拓寬調速范圍。

針對PMSS的弱磁控制策略，國內外學者提出了諸多弱磁控制方案和改進措施。文獻[1]提出了六步電壓法，最大化利用直流母線電壓，但該方法無法準確估算定子磁鏈，進而影響系統準確性和動態性能。文獻[2-3]提出了電流調節器法，該方法魯棒性好，但改變轉速和轉矩時最優直軸電壓難以比較。文獻[4]提出了自適應反演控制，該方法有很好的抗干擾性能力及較強的魯棒性，但自適應模型地建立及內部參數地整定難度較大。文獻[5-7]提出了超前角弱磁控制算法，該方法不依賴電機參數，計算較方便，且易于實現，但傳統超前角弱磁控制算法存在電流震蕩的問題。

模糊理論由自動控制理論專家L.A.Zade最先提出。1974年，英國的Mamdani首先把模糊理論用于工業控制，取得了良好的效果[8]。模糊控制系統的魯棒性強，干擾和參數變化對控制效果的影響被大大減弱，尤其適合非線性、時變及純滯后系統地控制。由于PMSS具有強耦合及強非線性的特點，因此在PMSS上應用模糊控制會取得良好的效果。

鑒于此，本文針對PMSS弱磁調速時定子電流震蕩的現象，提出了一種基于模糊控制的改進型超前角弱磁控制策略。利用MATLAB中已有的Fuzzy-Logic Toolbox，進行模糊參數地設定，使用模糊控制器代替原有超前角弱磁控制模型中的轉速PI調節器，并在弱磁環中使用變積分調節器。經過MATLAB仿真，模擬出基于模糊控制的改進型超前角弱磁控制策略的運行狀態，并細致地分析了電主軸的運行狀態，驗證了該方法的正確性和有效性。

1 永磁同步電主軸數學模型

本文提到的表貼式永磁同步電主軸d-q軸系下定子電壓方程[9]為

(1)

式中：ud和uq為d軸、q軸的定子電壓；id和iq為d軸和q軸的定子電流；Ld和Lq為d軸、q軸的等效電感；Ls為定子電感；Rs為定子相電阻；ωr為轉子電角速度；ψf為轉子永磁體產生的勵磁磁場的基波磁鏈。

在電主軸高速穩定運行時，可忽略定子壓降，電壓方程可改寫為

(2)

PMSS的電磁轉矩Te方程為

(3)

式中：Pn為極對數；β為定子三相基波合成磁動勢軸線與永磁體基波磁動勢軸線間的空間電角度，稱為轉矩角。

由于逆變器容量地限制，電壓矢量必然存在一個最大值ulim，滿足：

(4)

式中:us為定子電壓。

電流矢量同樣也受到一定地限制，存在一個最大值ilim，滿足：

(5)

式中：is為定子電流。

2 模糊控制的改進型超前角弱磁調速策略

2.1 PMSS超前角弱磁調速原理

由PMSS的數學模型可知，隨著電主軸轉速升高，其產生的反電勢也會增大。當電主軸運行在基速以上時，電主軸定子電樞的反電勢等于逆變器自身能輸出的最大極限值，因此在受到逆變器直流側電壓最大值地限制時，繼續通過調整直流側電壓獲得更高的轉速已經不太可能，這時需要對電主軸進行弱磁控制，以此達到擴速的目的。PMSS弱磁控制的思想來自他勵直流電動機的勵磁控制。他勵直流電動機的端電壓隨轉速升高而升高，當端電壓達到極限值時，若繼續升速，必須降低電機的勵磁電流，使磁場減弱，才能保證反電勢和電壓的平衡。

首先定義定子電流矢量is在d-q軸系下，超前于q軸的電角度為電流超前角，簡稱超前角γ，電流超前角,如圖1所示。

受到逆變器容量地限制，PMSS穩定運行時，電壓矢量滿足式(4)。忽略定子壓降后，將式(2)代入式(4)可得

(6)

由式(4)和式(5)所描述的電壓和電流軌跡繪制得到，同時因d軸、q軸的等效電感Ld和Lq相等，故電壓軌跡為圓，電壓、電流極限圓,如圖2所示。

圖1 電流超前角Fig.1 Current leading angle

圖2 電壓極限圓與電流極限圓Fig.2 Voltage limit circle and current limit circle

通過圖2可分析PMSS的弱磁過程，在基速以下時，采用id=0的矢量控制策略，定子電流is全部用來產生交軸定子電流iq，此時超前角γ=0，若負載轉矩為T2，則電流軌跡為O→A。當轉速超過轉折速度時，逆變器輸出容量已達到最大值，無法再繼續提供升速所需的電壓，此時只能依靠弱磁的方式來升速，即增大直軸電流分量id，以此削弱轉子永磁體所產生的氣隙磁通，此時超前角γ開始逐漸增大，速度達到ω2時，電流軌跡為A→D。同理，當負載轉矩為T1(T1>T2)時，速度穩定到ω1時，整個電流運動軌跡為O→B→C。弱磁的同時也要減小交軸電流分量iq以維持電壓平衡，從而使電主軸轉速ωr升高，達到弱磁升速的目的。

2.2 改進型弱磁調速策略的提出

在轉折速度以下時，PMSS工作在恒轉矩區，未進入弱磁區，隨著轉速地升高，電主軸的定子端電壓也不斷升高，電流PI調節器的輸出逐漸趨近飽和。當到達轉折速度時，電流PI調節器飽和，電主軸的定子端電壓達到逆變器輸出的最高電壓，此時通過增大id來提高轉速，但在電主軸達到給定轉速時，定子電流將出現震蕩現象。

為提高PMSS弱磁穩定性，抑制定子電流震蕩現象，本文提出了基于模糊控制的改進型超前角弱磁控制策略，系統結構,如圖3所示。控制策略中以電流環的輸出值ud、uq作為弱磁環的輸入信號，其平方和的開方值us與給定電壓Umax之間的差值作為變積分調節器的輸入，當us低于Umax時，變積分調節器正向飽和，超前角γ輸出為0；當us高于Umax時，調節器根據差值大小調節積分增益Ki，在差值過大時減小Ki，差值較小時增大Ki，以此抑制定子電流因積分飽和而發生震蕩。同時使用模糊PI調節器對轉速誤差ne進行控制，根據轉速誤差ne大小動態調節參數，為弱磁環的輸入提供更優的目標值，解決因傳統PI調節器參數不可調導致系統穩定性變差的問題。

圖3 改進型超前角弱磁控制結構框圖

此方案克服了系統運行過程中因弱磁調節器與轉速調節器參數不可調對系統所造成的影響，使系統獲得較好的穩定性和控制效果。

3 電主軸模糊PI調節器地設計

在模糊PI調節器地設計過程中，由于操作者經驗難以描述，控制對象過程及其參數復雜多變，故引入模糊理論來解決這一難題。通過采用模糊數學的基本理論，把規則的條件和操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規則、有關評價指標以及初始PI參數等信息作為知識存入計算機知識庫中，計算機再根據系統的響應情況，運用模糊推理，即可自動實現對PI參數的最佳調整[10-11]，模糊自適應PI控制結構,如圖4所示。

圖4 模糊自適應PI控制器結構框圖

3.1 隸屬度函數與模糊邏輯決策的確立

模糊化處理是將精確的輸入量和控制輸出量模糊化。將電主軸轉速的實測值與給定值的瞬時誤差e及其誤差變化ec作為輸入變量，令其量化等級為7級，即{-3,-2,-1,0,1,2,3}，瞬時誤差e的論域為[-10 000,10 000]，其誤差變化ec的論域為[-150 000,150 000]，均服從三角型隸屬度函數分布曲線。以PI調節器的Δkp、Δki兩個參數作為輸出變量，量化等級為7級，即{-3,-2,-1,0,1,2,3}，Δkp輸出的論域為[-2,2]，Δki輸出的論域為[-1,1]，均服從三角形隸屬函數分布曲線，各輸入輸出的模糊子集均為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}，轉速瞬時誤差e、其誤差變化ec和Δkp的隸屬度函數,如圖5所示。Δki的隸屬度函數,如圖6所示。模糊集的隸屬度函數如表1所示。

圖5 e、ec和Δkp的隸屬度函數圖

模糊邏輯決策采用Mamdani算法的max-min進行合成，取誤差e和誤差變化ec的模糊集進行直積運算，其結果再和模糊算子進行模糊矢量積運算得出系統的控制輸出量。

圖6 Δki隸屬度函數圖

e×104ec×104ΔkpΔki量化等級-1-15-2-1-3-0.67-10-1.33-0.67-2-0.33-5-0.67-0.33-1000000.3350.670.3310.67101.330.672115213

3.2 控制規則的確立

比例系數kp成比例的反映控制系統的誤差信號e，誤差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少誤差。積分系數ki主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數。kp、ki的取值必須合適，若kp取值過大，會使系統產生超調；取值過小則減緩了系統的響應速度。若ki取值過大，將會因積分飽和引起較大超調，過小則無法消除靜差，控制精度受到限制。參數整定時，必須考慮到在不同時刻兩個參數的作用以及相互之間的聯系。模糊自適應PI調節器通過計算當前系統誤差e和誤差變化率ec，利用模糊規則進行模糊推理，查詢模糊矩陣表進行參數調整[12-14]，Δkp整定的模糊規則表,如表2所示。Δki整定的模糊規則表,如表3所示。

表2 Δkp的模糊規則表

表3 Δki的模糊規則表

3.3 模糊量反模糊化

在模糊控制中，常用的兩種反模糊化方法為最大隸屬度法和重心法。本文采用輸出更加平滑的重心法，重心法是取模糊隸屬度函數曲線與橫坐標圍成面積的重心模糊推理得最終輸出值，其表達式為[15]

(7)

4 電主軸弱磁控制系統MATLAB/Simulink仿真驗證

在MATLAB環境下，采用Simulink和Simscape的塊圖模型建立永磁同步電主軸控制系統的仿真模型。采用本文提出的基于模糊控制的改進型超前角弱磁控制策略進行弱磁控制，電主軸和實驗的參數,如表4所示。

表4 永磁同步電主軸模型和實驗參數

4.1 實驗一：弱磁擴速

本實驗的主要目的是將本文所提出的模糊控制改進型弱磁調速策略與普通id=0的控制方法進行對比，來驗證此弱磁策略的調速性能。

無弱磁調速的轉速圖,如圖7所示。此實驗中，仿真時間為1 s。在t=0 s時，電主軸空載啟動運行，給定轉速為10 000 r/min，電主軸在上升時間tr=0.12 s時刻達到額定轉速3 100 r/min，之后維持此速度穩定運行，說明該方案在轉速達到3 100 r/min時，電主軸在逆變器容量范圍內已經無法再提高轉速。

圖7 id=0轉速圖

第二次進行了本文提出的改進型超前角弱磁調速策略的實驗，弱磁調速的轉速圖,如圖8所示。電主軸在tr=0.419 76 s時第一次達到給定轉速，之后產生超調，在tp=0.427 9 s時達到轉速峰值，并且此時的超調量σ%=0.78%，符合系統動態性能指標。

圖8 弱磁調速轉速圖

此實驗說明：無弱磁控制環節時，電主軸的運行速度范圍有限，無法達到現場加工要求的轉速。在加入弱磁環節后，電主軸的調速能力明顯提升，達到弱磁擴速的目的，且系統的各個動態性能指標都較好。

4.2 實驗二：定子電流穩定性實驗

本實驗的主要目的是將本文所提出的基于模糊控制的改進型超前角弱磁調速策略與傳統超前角弱磁調速策略進行對比，來驗證此改進型弱磁調速策略的優越性。

本文所提出的基于模糊控制的改進型超前角弱磁調速策略直軸定子電流,如圖9所示。傳統超前角弱磁調速策略直軸定子電流,如圖10所示。兩種策略均在t=0時，給定轉速10 000 r/min，并在t=0.5 s時給定負載轉矩2 N·m，兩者對比可以明顯地觀察出，前者的直軸定子電流穩定性優于后者。同時，系統在t=0.5 s時加上負載，電流再次達到穩定后，前者的震蕩幅值明顯小于后者。

圖9 改進型超前角弱磁控制直軸定子電流軌跡

Fig.9 Direct axis stator current trajectory of the improved leading angle flux-weakening control

圖10 傳統超前角弱磁控制直軸定子電流軌跡

Fig.10 Direct axis stator current trajectory of the traditional leading angle flux-weakening control

圖11 改進型超前角弱磁控制交軸定子電流軌跡

Fig.11 Quadrature axis stator current trajectory of the improved leading angle flux-weakening control

圖12 傳統超前角弱磁控制交軸定子電流軌跡

Fig.12 Quadrature axis stator current trajectory of the traditional leading angle flux-weakening control

本文所提出的基于模糊控制的改進型超前角弱磁調速策略交軸定子電流,如圖11所示。傳統超前角弱磁調速策略交軸定子電流,如圖12所示。通過分析兩個策略的交軸定子電流波形圖可以看出，前者的波形軌跡整體都較平緩，具有較好的穩定性，而后者在加載前后，震蕩幅值都大于前者。

此實驗說明，本文提出的控制策略對交、直軸定子電流，無論是加載前還是加載后都具有較好地抑制震蕩的能力，且變化趨勢基本一致。此特點使系統整體的穩定性得到提高，并使高速加工性能更優更穩定。

5 結 論

本文針對永磁同步電主軸調速范圍不足和定子電流震蕩的現象，給出了一種基于模糊控制的改進型超前角弱磁調速策略。實驗結果表明，采用該策略，電主軸在空載以及帶負載的情況下能夠進行深度弱磁，電主軸的轉速從額定轉速擴展了至少2倍，弱磁擴速的效果良好，同時在系統穩定性上，通過與傳統控制策略的對比，證明其能較好地抑制定子電流震蕩的現象，使得系統的穩定性得到顯著提高，仿真結果證明了其正確性與有效性。