一堂習(xí)題課的教學(xué)實錄及反思

任雅勤

題目：如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線，AB=AC。則∠A等于多少度時，AB∥HC ？

師：對這種探究條件使得某個結(jié)論成立的問題，我們通常假設(shè)結(jié)論成立，然后由此結(jié)論逆推所需條件，于是假設(shè)AB∥HC，得到什么結(jié)論？生：∠A=∠ACH。生：∠B=∠HCD。

師：∠A=∠ACH有什么依據(jù)？生：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

師：∠B=∠HCD有什么依據(jù)？生：兩直線平行，同位角相等。

師：通常求角度的問題，我們一般會怎樣處理？生：設(shè)未知數(shù) x 。

師：那么我們設(shè)∠A=，于是哪些角就可以表示出來？生：∠ACH=。

師：題目中還有什么條件？生：AB=AC。生：CH是外角∠ACD的平分線。

師：AB=AC這個條件怎么用？生：可以得到∠B=∠ACB。

師：CH是外角∠ACD的平分線，這個條件怎么用？生：可以得到∠ACH=∠HCD。

師：得到這些結(jié)論后，還有哪些角可以用表示？生：∠ACH=， ∠B=∠ACB=。（學(xué)生說，老師在圖形上標(biāo)記。）

師：我們設(shè)了未知數(shù)，表示完相關(guān)角之后，接下來應(yīng)該怎么做呢？生：……（大部分學(xué)生在思考，個別學(xué)生不確定地、試探地回答說需要列方程。）

師：設(shè)未知數(shù)必然要列方程，只有通過列方程、解方程才能求得未知數(shù)的值。方程思想是數(shù)學(xué)中非常重要的思想。 那么列出的方程是什么？生：3=180°。最終解得=60°，所以∠A=60°。

師：下面我們把分析過程轉(zhuǎn)化成解題過程。解題過程有兩種方式， 第一種方式：假設(shè)AB∥HC ，再以此為條件寫解題過程，即把剛才的分析過程順次寫下來，補(bǔ)充上理由即可；第二種方式：經(jīng)過分析我們得到∠A=60°，于是我們以∠A=60°為條件，推理出AB∥HC。同學(xué)們思考一下，可不可以這樣做？你們有什么疑問？生：老師我們不是剛才分析∠A=60°是結(jié)論嗎？怎么又成了條件了？

師：這個問題提得特別好！我們回到題目中去，題目要求是∠A等于多少度時，AB∥HC？