高中數學中三角函數解題錯誤的成因分析及解決方法

袁佳宸 湖南衡陽市第八中學

1 三角函數的名稱選擇對于解決三角函數的求角問題相當重要

不能夠真正的選擇正確的三角函數名稱，是不可能從正確的思維層面上進行科學有效的解題的。比如說這樣一道三角函數例題：假設α，β兩個都是銳角，而且sinα=2√5/5，sinβ=√10/10，求α-β。首先來進行講解這道題目的錯誤解析，是這樣進行求解的，因為α，β兩個都是銳角，并且sinα=2√5/5，sinβ= √ 10/10，所 以 cosα= √ 1-sin2α= √ 5/5，cosβ= √ 1-sin2β=3 √ 10/10， 因 此 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsi nβ=√5/5×3√10/10+2√5/5×√10/10=√2/3，緊接著又因為α，β兩個都是銳角，所以-π/2＜α-β＜π/2，因此得出最后的結果，α-β=+π/4，-π/4。上述的解題過程很明顯是選擇了錯誤的三角函數名稱所導致的數學解答出現偏差，下面將會呈現出正確的解答步驟。

同 樣 因 為α，β兩 個 都 是 銳 角，并 且sinα=2√5/5，sinβ= √ 10/10， 同 樣 解 出 cosα= √ 1-sin2α= √ 5/5，cosβ=√1-sin2β=3√10/10這個結果，接著下面就是與上面錯誤的選擇的不同之處了，所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsi nβ=2√5/5×3√10/10-√5/5×√10/10=√2/2，再結合題目的主要條件，α，β兩個都是銳角，所以-π/2＜α-β＜π/2，因此得出的結果就是α-β=π/4。

接下來進行一下錯題的分析，通過上面的這道例題，給出了正確的解法以及錯誤的解法，可以觀察到的是，兩者的的前面步驟都是相一致的，最后導致結果不同的原因，就在于三角函數的名稱選擇不正確上，可以知道用已知三角函數求解角的題目，這種考法實際上是三角函數公式反方向應用，同時也涉及到了角的象限問題。正是因為如此，三角函數的名稱選擇，必須要正確，不然就會出現相應的結果誤差，題目中一旦給出了相應的角的范圍，就應當在這個基礎上，去確定還不清楚的角的范圍以及它的象限，確定出了未知的那個角的范圍和象限后，必須要依據角的范圍和象限來選擇與之相對應的三角函數名稱，這樣才可以在正確的思維基礎下，解答出題目的正確答案。這一點相當重要，不論是解答的過程多么正確多么清晰，只要最后結果出錯，前面的一切努力都會成為泡影。

2 圖像的平移概念在三角函數的解題過程中也是非常關鍵的

針對于高中數學三角函數的圖像平移題目來說，學習的困難程度是很大的。因為這一部分的內容是將圖像與公式進行相應的結合形成的，在學習的過程當中，往往難以把握，從而解題思路以及步驟方面很容易產生誤差，數學的考試成績也不能獲得理想的分數，為了解決這樣的問題，就必須要從源頭解決起，理清三角函數圖像平移的概念以及相應的平移技巧，只有這樣才能突破思維的誤區，走向正確的解題方向，進而有效的避免錯誤，提升自身的數學成績。同樣的舉一個典型的例題進行描述，題目的題干是這樣的，將曲線ycosx+2y-1=0先沿著x軸的方向上向右平移π/2個單位，再沿著y軸向下平移1個單位，試問得到的曲線方程是（ ）

A.（1-y）sinx+2y-3=0

B.（y-1）sinx+2y-3=0

C.（y+1）sinx+2y+1=0

D.-（y+1）sinx+2y+1=0。

這道題目的正確解答方法因該是這樣的，首先將原方程整理為y=1/2+cosx，根據題目的條件可以知道，要將原曲線向右和向下引動π/2和1個單位，因此根據條件，可以進一步的把方程整理成為y=1/2+cos（x-π/2）-1為所求的方程，再次將方程進行化解得出（y+1）sinx+2y+1=0 這個答案，從而本道題的正確答案就是C選項。細致分析這道題目的考點，不難發現，本道題目重要考察的就是三角函數圖像平移以及相關公式的推導，在進行這一類型題目的解答時，必須要對平移的基礎知識進行熟練的掌握，才能真正有效的解決這類型題目，除此之外，還應當注意從已知的公式入手，把公式進行相應的轉換，以方便圖像平移的推論。

3 結束語

通過上述的分析，可以得出結論，高中數學中的三角函數，是一個重點，也是一個難點，同時來說，也是一個較為容易的得分點，這看似很矛盾，但是只要在日常的學習當中，做好相關的基礎知識學習，熟練掌握一定的解題技巧，相信一定可以學習好三角函數的相關知識，從而獲得不錯的成績。