淺析初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘

陳麗

隱含條件的挖掘是正確解題的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)題中的隱含條件千變?nèi)f化，需要對其進行充分地辨識和挖掘，才能運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行合理、正確的推理、解題。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)隱含條件的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)解題能力。

一、對初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件挖掘的意義

1.挖掘隱含條件是正確解題的基礎(chǔ)

在解答數(shù)學(xué)題的過程中，閱讀審題是十分重要的環(huán)節(jié)，也是得到正確答案的關(guān)鍵步驟。因此，學(xué)生除了對顯性條件分析之外，還需要對隱含條件進行充分地挖掘，比如定義、定理、公式中的關(guān)鍵詞等，這些隱含條件對數(shù)學(xué)解題起到了重要作用。所以，數(shù)學(xué)教師要不斷提高學(xué)生審題以及對隱含條件挖掘的意識，這才是學(xué)生正確解題的重要基礎(chǔ)。

例如，解“當(dāng)時，函數(shù)”這道題，學(xué)生看到這道題時，馬上得出答案“就是，得”。通過仔細分析，可以看出這樣解題是錯誤的。原因就在于大部分學(xué)生沒有對隱含條件進行挖掘，這樣解題就只考慮了分子是零，而忽視了分母不能為零的條件，從而直接導(dǎo)致了答案的錯誤。因此，正確的解答應(yīng)該是“ ，得”。

2.挖掘隱含條件是提高解題效率的關(guān)鍵

在數(shù)學(xué)考試中，做題的效率以及準(zhǔn)確性是最為關(guān)鍵的，也是最難的，這就需要學(xué)生在有效的時間里做對最多的題。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生會因為計算能力影響最終的解題速度，有的學(xué)生會因為沒有掌握解題技巧而浪費時間。所以，在初中數(shù)學(xué)的解題過程中，不僅需要在一定程度上激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，更需要引導(dǎo)學(xué)生對隱含條件進行挖掘，從而學(xué)會運用不同的方法解決問題。

例如，已知都是實數(shù)，而且，那么— 。

通過分析，該數(shù)學(xué)題具有一定的綜合性，且含有較多的隱含條件。如果學(xué)生對隱含條件的挖掘不夠透徹，那么很容易影響學(xué)生的做題效率。因此，“絕對值與完全平方數(shù)為非負數(shù)”的隱含條件必須被挖掘出來，否則會直接影響做題準(zhǔn)確性。該題的結(jié)果是：{，即{，

那么-4500。

3.挖掘隱含條件是簡化解題過程的前提

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維能力尤為重要，不僅包括學(xué)生的邏輯思維能力，還包括學(xué)生的逆向思維能力。因此，數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)解題的教學(xué)課堂上，對隱含條件的利用率進行提升，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)問題中，隱含條件不是直觀存在的，而是需要通過一定的分析進行發(fā)現(xiàn)。因此，很多學(xué)生容易陷入到數(shù)學(xué)解題的陷阱中，從而出現(xiàn)思維上的錯誤判斷，也只有對隱含條件進行充分地挖掘，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到最大程度的提升。其中就包括對隱含條件的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的簡化，從而在一定程度上提高數(shù)學(xué)解題的效率。

例如，的最小值是多少？在分析這道題時，如果運用常規(guī)方法進行解題會顯得十分復(fù)雜，此時就可以通過數(shù)形結(jié)合的方法進行解題，對該題進行適當(dāng)?shù)暮喕?。比如，一條直線，上邊有2，-2，1，-1，該題就是找得一點A，到2，-2，1三點之間的距離之和最短即可。通過畫圖，可以了解到，在點1的位置上，是距離之和最短的點，此時最小值是4。

二、對初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘

1.分式計算時分母不為零的隱含條件

在分式的計算過程中，學(xué)生很容易將分母不為零的隱含條件忘記，從而使得解題的結(jié)果是錯誤的。

例如，當(dāng)問是什么值時，分式的值是零。當(dāng)學(xué)生看到這個數(shù)學(xué)問題的時候，很容易想到分子為零，最終結(jié)果為零，得到。但是，卻忽視了分母不為零的隱含條件，最終使得結(jié)果是錯誤的。因此，該題的正確答案是{，得。因此，在做有關(guān)分式計算題目時，要對答案進行驗證，看答案是否會使分母為零，如果為零，即不是該題答案。

2.圖形中的隱含條件

在數(shù)學(xué)題型中，幾何題型是重要的一部分。有些幾何題中，只理解題干所提供的信息，還不能完整地解答，其中一些隱含條件便對解答數(shù)學(xué)題有著一定的作用。因此，就需要學(xué)生對幾何圖形的概念以及特點進行深層次分析，準(zhǔn)確地抓住解答幾何題的關(guān)鍵及方向。

例如，對于一個等腰三角形來說，一條邊是13，一條邊是6，求該等腰三角形的周長。

有些學(xué)生感覺這樣的題就是送分題，不加思考地就得出答案25。殊不知卻將該題做錯了，就是由于忽視了“三角形兩條邊之和大于等于第三邊”的隱含條件。因此，該等腰三角形的腰長不可能是6，因為6+6<13，因此該等腰三角形的腰長是13，周長是13+13+6=32。

3.偶數(shù)次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)的隱含條件

在含有根式的方程問題中，很容易忽視偶次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的隱含條件，從而使得最終結(jié)果出現(xiàn)錯誤。

例如，方程的解是什么？通過審題，就可以發(fā)現(xiàn)隱含條件是，即。

4.題設(shè)中的隱含條件

在一些數(shù)學(xué)題中，除提供一些較為明顯的數(shù)學(xué)條件之外，更多的是包含著不易發(fā)現(xiàn)的隱含條件，依據(jù)能否挖掘這些隱含條件就能區(qū)分學(xué)生有沒有掌握知識。在解答這類問題時，要求學(xué)生要認真地審題，還要對題目中的關(guān)鍵詞、公式進行分析，只有這樣才能解出正確的答案。

例如，如上圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，求AQ的長。

在題目中給出了三個顯性條件：AB=6，AC=4，P是AC的中點。在解答這類問題時，一定要結(jié)合圖形進行分析，兩個三角形肯定是有一個公共角，這個公共角就是隱含條件。挖掘出隱含條件，利用相似的性質(zhì)，問題就容易解答。

三、總結(jié)

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的解題過程中，隱含條件的挖掘具有十分重要的意義。如果能將隱含條件利用好，不僅可以將復(fù)雜問題簡單化，還可以在一定程度上防止漏解。我們要明白一個概念，隱含條件并不是一個絕對的概念，而是一個相對的概念，只要在平時的教學(xué)課堂上對學(xué)生進行概念、公式、定理、性質(zhì)的引導(dǎo)，就很容易將隱含條件挖掘出來。為了更加有效地找出題目所提供的條件以及求解的邏輯關(guān)系，要正確對題目進行求解，并講解最終結(jié)果的嚴謹性，從而提高學(xué)生解題的速度和效率。