“鋸齒法”：讓判斷摩擦力方向的思維顯性化

楊濤

摘 要： 摩擦力在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，同時(shí)作為中學(xué)物理的難點(diǎn)，頻繁出現(xiàn)在中高考試題中.然而學(xué)生對(duì)摩擦力，尤其是對(duì)摩擦力方向的判斷，時(shí)常感到思維模糊、無從下手.本文旨在建立一種“鋸齒模型”來幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和判斷摩擦力的方向.

關(guān)鍵詞： 物理模型;摩擦力;摩擦力方向

1 明確“問題”關(guān)鍵

摩擦力總是阻礙物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此摩擦力的方向總是與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反.很顯然，判斷摩擦力方向的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向.然而，在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，區(qū)分“運(yùn)動(dòng)方向”與“相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向”“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向”，對(duì)于學(xué)生而言，是一個(gè)想不通、道不明的難題.

2 把握“相對(duì)”實(shí)質(zhì)

針對(duì)上述問題，首先必須要讓學(xué)生明確摩擦力概念中所謂的“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”或“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”里的“相對(duì)”究竟是誰相對(duì)于誰？實(shí)際上，不管是何種類型的摩擦力，概念中的“相對(duì)”其實(shí)都是指：受力物體相對(duì)于施力物體.而對(duì)于摩擦力的受力物體與施力物體的判斷，尤其是對(duì)摩擦力受力物體的判斷，我們常常能在試題的文字描述中，發(fā)現(xiàn)諸如：“此時(shí)A受到的摩擦力...”“A對(duì)B的摩擦力...”等類似的說法.咬文嚼字后，不難看出“受到”的主語和“對(duì)”的對(duì)象，其實(shí)就是我們所尋求的摩擦力的受力物體.在此基礎(chǔ)上，再針對(duì)具體問題，結(jié)合題給信息，判斷出摩擦力的施力物體.

3 構(gòu)建“鋸齒”模型

所謂的“鋸齒模型”，就是在兩物體產(chǎn)生摩擦力的過程中，通過人為設(shè)想或畫示意圖的方法，在受力物體的接觸面上，構(gòu)建鋸齒，使受力物體的接觸面鋸齒化.以人行走為例.在未構(gòu)建“鋸齒模型”之前，人是穿著平底鞋行走的（如圖1（a）所示）;在構(gòu)建了“鋸齒模型”之后，人就好比換上了帶有鞋釘?shù)淖闱蛐ㄈ鐖D1（b）所示）.

人在正常行走，沒有打滑的情況下，腳與地面交替接觸的瞬間，與地面相對(duì)靜止如圖2（a）所示.與此同時(shí)，腳向后用力.如圖2（b）所示，反應(yīng)在鋸齒模型上，即鋸齒對(duì)地面水平向后的作用力f1.而力的作用是相互的，地面同時(shí)會(huì)給鋸齒一個(gè)水平向前的作用力f2.顯然，f2即為地面給鞋的靜摩擦力.此時(shí)，它扮演的是動(dòng)力角色.反之，f1即為鞋給地面的靜摩擦力.

回顧上述分析過程，借助“鋸齒模型”來判斷摩擦力的方向，在一定程度上弱化了對(duì)受力物體與施力物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向的判斷.從而幫助學(xué)生繞開了在分析摩擦力方向問題時(shí)，令其思維混亂的環(huán)節(jié).另外，由上述分析可知，地面給鞋的靜摩擦力方向向前，與鞋的運(yùn)動(dòng)方向相同，與鞋相對(duì)于地面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反.這有力地說明了：（1）靜摩擦力不是只有在物體靜止時(shí)才能產(chǎn)生;（2）摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，而與物體本身的運(yùn)動(dòng)方向無必然聯(lián)系;（3）少數(shù)教師習(xí)慣性將摩擦力說成“摩擦阻力”，這種表達(dá)，對(duì)學(xué)生而言，存在著一定的誤導(dǎo)性.摩擦力不僅能是“摩擦阻力”，也可能是“摩擦動(dòng)力”.

4 厘清“思維”過程

針對(duì)學(xué)生總認(rèn)為“摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反”的思維誤區(qū)，應(yīng)用“鋸齒模型”，再對(duì)“爬桿問題”“主、從動(dòng)輪與傳送帶間的摩擦問題”加以闡釋.

例1? （2017·常州） 校運(yùn)動(dòng)會(huì)爬桿比賽，小明第一個(gè)爬到桿頂.如圖3所示，小明緊緊握住桿子保持靜止，此時(shí)他受到的摩擦力為f₁;片刻后，小明適度減小握桿子的力量使自己勻速滑下，此時(shí)他受到摩擦力為f₂， 則

A.f₁、f₂均豎直向上，且f₁>f₂

B.f₁、f₂均豎直向上，且f₁=f₂

C.f₁豎直向上，f₂豎直向下，且f₁>f₂

D.f₁豎直向上，f₂豎直向下，且f₁=f₂

解析? 為了便于觀察和分析，先對(duì)題給實(shí)物圖做簡(jiǎn)單的模型化處理，如圖4（a）所示.在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用本文所給方法，在受力物體的接觸面構(gòu)建鋸齒模型，如圖4（b）所示.

它直觀地反映出，人無論是“握住桿子保持靜止”還是“向上爬”亦或是“往下滑”，鋸齒都將給桿子一個(gè)豎直向下的作用力.而力的作用是相互的，桿同時(shí)給人一個(gè)豎直向上的作用力.如圖4（c）所示，這二者其實(shí)就是人與桿之間的摩擦力.再結(jié)合力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，不難得出正確答案.

例2? 圖5所示為皮帶傳動(dòng)裝置，當(dāng)機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)于主動(dòng)輪上A點(diǎn)、與主動(dòng)輪接觸的皮帶上的B點(diǎn)、與從動(dòng)輪接觸的皮帶上的C點(diǎn)及從動(dòng)輪上的D點(diǎn)，這四點(diǎn)的摩擦力的方向的描述，正確的是

A.A點(diǎn)受到的摩擦力沿順時(shí)針方向

B.B點(diǎn)受到的摩擦力沿順時(shí)針方向

C.C點(diǎn)受到的摩擦力沿逆時(shí)針方向

D.D點(diǎn)受到的摩擦力沿逆時(shí)針方向

解析? 直接構(gòu)建鋸齒模型，如圖6（a）所示.

所謂的主動(dòng)輪，簡(jiǎn)而言之，即帶動(dòng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子;而從動(dòng)輪則是由皮帶帶動(dòng)的輪子.由圖6（b）可知，主動(dòng)輪一側(cè)，輪子帶動(dòng)皮帶，故而鋸齒會(huì)給皮帶一個(gè)逆時(shí)針的作用力fB.由力的作用是相互的可知，皮帶同時(shí)給鋸齒一個(gè)順時(shí)針的反作用力fA.而fB即為皮帶上B點(diǎn)所受的摩擦力，fA則為主動(dòng)輪上A點(diǎn)所受的摩擦力.從動(dòng)輪一側(cè)摩擦力方向的分析過程，與此類似.

“主、從動(dòng)輪與傳送帶間的摩擦問題”的另一則典型的變相應(yīng)用是，自行車行駛過程中，判斷前后輪所受靜摩擦力的方向.如無錫市2018年物理中考試題中，就有這樣一道習(xí)題：一位老人騎著一輛自行車，勻速行駛在水平地面上，后輪所受的摩擦力f1，如圖7（a）所示，忽略騎行時(shí)的空氣阻力，請(qǐng)?jiān)贠點(diǎn)畫出前輪所受地面摩擦力f2的示意圖.

經(jīng)思維加工，將前后輪表面鋸齒化.與鏈條相連的后輪是主動(dòng)輪，前輪是從動(dòng)輪，而地面則相當(dāng)于傳送帶.作為主動(dòng)輪的后輪，驅(qū)動(dòng)著自行車向前行駛.那么，后輪表面的鋸齒將給地面一個(gè)向后的作用力.與此同時(shí)，地面則會(huì)給后輪一個(gè)向前的反作用力，此即試題中所謂的摩擦力f1.對(duì)于前輪的分析，可直接利用不斷后退的“地面?zhèn)魉蛶А保瑤?dòng)前輪鋸齒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)來理解，因此前輪所受的摩擦力方向向后.當(dāng)然，也可以假設(shè)前輪不轉(zhuǎn)，那么在后輪的驅(qū)動(dòng)下，自行車向前行駛，前輪鋸齒就會(huì)給地面向前的作用力，反過來地面將給前輪向后的反作用力，這就是試題中O點(diǎn)所受地面摩擦力f2的方向，如圖7（b）所示.

5 結(jié)語

建立物理模型是物理學(xué)常用的研究方法之一.它能化抽象為具象，讓復(fù)雜的問題以更為直觀易懂的方式呈現(xiàn)在面前.本文就是通過建立“鋸齒模型”，幫助學(xué)生厘清摩擦力的方向，但它不是解決摩擦力方向問題的萬能鑰匙.在實(shí)際應(yīng)用中，還需根據(jù)實(shí)際情況，綜合定義法、平衡法以及力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系加以判定.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉炳昇，李容.蘇科版·物理（八年級(jí)下冊(cè)）[M].江蘇：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2012.

[2]劉炳昇，李容.蘇科版·物理（八年級(jí)下冊(cè)）（教師教學(xué)用書）[M].江蘇：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2012.