數(shù)據(jù)點的密度引力聚類新算法*

溫曉芳，楊志翀，陳 梅

蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和信息產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，數(shù)據(jù)量不斷增長，形式也呈現(xiàn)多樣化、復(fù)雜化。但傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理技術(shù)仍處于貧乏的狀態(tài)[1]。如何有效地識別各種數(shù)據(jù)集的真實結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)挖掘目前面臨的一個主要問題。聚類分析作為數(shù)據(jù)挖掘的一項重要技術(shù)[2]，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)間的相似性識別出數(shù)據(jù)集中的內(nèi)在模式，特別適用于探索數(shù)據(jù)點之間的相互關(guān)系，以對其結(jié)構(gòu)進行評估[3]。然而，很多先進的聚類算法在劃分不同類型的數(shù)據(jù)集時，均遇到了精確性不高或者執(zhí)行效率較低等問題[4]，因此聚類算法性能的提高勢在必行。

目前，已有許多聚類算法被提出。其中，最經(jīng)典的基于劃分的方法有k-means和k-medoids，但是由于這兩種算法對初始中心的選取較為依賴，通常不能獲得全局最優(yōu)結(jié)果，并且只能發(fā)現(xiàn)球狀簇。基于密度的一個經(jīng)典聚類算法DBSCAN（density-based spatial clustering of application with noise）[5]將高密度點連通區(qū)域劃分為簇，它能夠識別任意形狀和任意大小簇，但當(dāng)數(shù)據(jù)集的密度變化較大時，聚類質(zhì)量就會變差。OPTICS[6]通常被認為是DBSCAN的改進算法，它不顯示產(chǎn)生的結(jié)果簇，而是為聚類分析方便生成了一個有序的對象列表，但其依然對數(shù)據(jù)集中的密度變化較敏感。一個先進的層次聚類方法——CHAMELEON[7]使用動態(tài)模型通過簇間相對互連度和相對接近度將分開的小簇合并，直到最終簇形成。該算法雖然可以發(fā)現(xiàn)任意形狀簇，但其時間復(fù)雜度非常高。CURE[8]和ROCK[9]也是基于層次的聚類算法。CURE使用多個點表示簇，并使用隨機抽樣的方法來提高效率，從而可以有效處理大數(shù)據(jù)，并且能檢測到異常點，但其時間復(fù)雜度依然較高。相對于CURE，ROCK克服了其缺點，但它對全局參數(shù)非常敏感，不能識別密度不均勻的數(shù)據(jù)集。AP（affinity propagation）[10]是一個根據(jù)數(shù)據(jù)點間相似度自動聚類的方法。吸引度和歸屬度信息在數(shù)據(jù)點間迭代交換，直到高質(zhì)量的一組樣本和相應(yīng)的簇出現(xiàn)。該算法不需要用戶指定聚類個數(shù)，但需事先設(shè)置參考度，且數(shù)據(jù)量大時運行時間長。

近年來，人們又提出了一些新的聚類方法。Attractor[11]是一個社團檢測聚類算法。它通過檢測節(jié)點之間的“距離”變化，使得相同社區(qū)的節(jié)點互相靠近，不同社區(qū)的節(jié)點彼此遠離，自動在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)社區(qū)。為分析網(wǎng)絡(luò)中的社團結(jié)構(gòu)提供了一種直觀的方法。CLUB（clustering based on backbone）[12]是一個根據(jù)簇的密度主干聚類的算法。它先將兩個互k-近鄰點聚在一起形成初始簇，然后取初始簇內(nèi)密度較大的半數(shù)點，不斷吸引與其有k-近鄰關(guān)系的點來擴展簇；最后將剩余不含標簽的點分配給密度比它大的最近鄰所屬的簇，形成最終簇。該算法能自動適應(yīng)不同密度，并正確檢測出簇的數(shù)目和結(jié)構(gòu)，為發(fā)現(xiàn)任意簇提供了有價值的參考。一個無參聚類算法Txmeans[13]采用自頂向下分而治之的策略，迭代地將一個簇分成兩個不相交的子簇。其性能在噪聲和變化的聚類結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)穩(wěn)定，并且可擴展到大型數(shù)據(jù)集，為層次聚類提供了一種新的思路。Perch[14]是一個非貪心增量算法。它先將新數(shù)據(jù)點路由到生長樹的樹葉，然后通過旋轉(zhuǎn)操作來保持其質(zhì)量，最后以遞增的方式在數(shù)據(jù)點上構(gòu)建樹結(jié)構(gòu)。這種樹結(jié)構(gòu)使得有效搜索大數(shù)據(jù)集成為可能，同時為提取不同分辨率下的多個簇提供了豐富的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

基于上述存在的問題，本文提出一種數(shù)據(jù)點間的密度引力聚類算法。從物理學(xué)角度來看，任何兩個物體間存在著萬有引力。由于數(shù)據(jù)集中的每個點可以看作為物體的質(zhì)點，從而認為兩個數(shù)據(jù)點間也存在著某種引力。本文研究將這種引力與數(shù)據(jù)點的密度建立起一種關(guān)系，稱之為密度引力。通過此引力將每個數(shù)據(jù)點與密度比它大且距離其最近的互近鄰點劃分到一起形成初始簇。然后合并具有共同點的初始簇，得到數(shù)據(jù)集的真實劃分。該算法可以發(fā)現(xiàn)任意簇，如實地反映了數(shù)據(jù)的實際情況。

本文其余部分安排如下：第2章描述了數(shù)據(jù)點的密度引力聚類算法；第3章分析比較了本文算法與對比算法在不同數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果；第4章對本文進行總結(jié)和未來展望。

2 密度引力聚類算法

從物理學(xué)角度來看，任何兩個物體在自然界中是相互吸引的。數(shù)據(jù)集中的每個點可以看作為一個質(zhì)點。通過模擬事物在自然界中的運行規(guī)律和自然狀態(tài)，本文定義了密度引力的概念。進一步，提出基于數(shù)據(jù)點的密度引力聚類算法。

設(shè)在歐式空間中，存在一個包含n個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)集D，記作D={x1,x2,…,xi,…,xn}，i=1,2,…,n。其中，xi表示數(shù)據(jù)集D中的第i個點，并且每個點都有p個屬性，屬性之間相互獨立，每個點可以表示為xi=(xi1,xi2,…,xip)。

2.1 相關(guān)定義

定義1（k-近鄰）對于D中的每個點xi，通過計算xi與D中其他點之間的歐氏距離并按從小到大的順序排列，其中排在前k個的點均被稱為xi的k-近鄰。記作Nk(xi)，且Nk(xi)?D。

定義2（互k-近鄰）設(shè)數(shù)據(jù)集D中，如果點xi是xj的k-近鄰點，同時xj也是xi的k-近鄰點，則稱xi和xj互為k-近鄰；否則，二者不互為k-近鄰。另外，xi所有的互k-近鄰記作MNk(xi)。

定義3（點密度）數(shù)據(jù)集中點的局部密度與其周圍鄰居點的密集程度有關(guān)。若點xi的鄰居越多，鄰居距離該點越近，則點xi的密度就越大。因此定義點密度與其鄰居的個數(shù)成正比，與鄰居點到該點間的距離和成反比。點密度如式（1）所示：

其中，ρi表示點xi的密度，K表示xi鄰居點的個數(shù)，dij表示xi與其鄰居xj之間的歐氏距離。

定義4（密度引力）自然界中任意兩個物體之間存在著引力，當(dāng)把物體看作為質(zhì)點時，根據(jù)分布規(guī)律，本文提出兩質(zhì)點之間仍存在一種引力——密度引力。如式（2）所示：

其中，F(xiàn)表示點xi和xj之間的密度引力，G表示一個引力常量。

本文使用基于互k-近鄰的距離度量，彌補了單方向挖掘數(shù)據(jù)點而缺乏的信息，使得數(shù)據(jù)點之間的關(guān)系更加緊湊。采用這種方法可以將相關(guān)性強的點吸引進同一個簇，實現(xiàn)數(shù)據(jù)集的真實劃分。

2.2 聚類過程

本文提出的密度引力聚類算法將通過三個階段來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中的真實簇。首先，通過式（1）獲得每個點的密度并尋找其互k-近鄰；然后，采用密度引力的思想形成初始簇；最后，將具有共同點的初始簇合并形成最終簇。具體過程如下描述。

算法1獲得點密度及其互近鄰

輸入：數(shù)據(jù)集D，最近鄰居個數(shù)k。

輸出：每個點的密度ρi，互近鄰集合M。

在第一階段，首先通過式（1）計算每個點的密度ρi。當(dāng)分子K依次增加1時，分母依次增加一個距離diK且diK≥diK-1，因此整體點密度隨著K的增大而減小。然而每個點密度的相對大小幾乎保持不變。為了方便計算，將K設(shè)置為固定值5。然后，尋找D中每個點的互k-近鄰點（k≥K）。對于每個點xi，找到其k-近鄰后，依次判斷是否同時滿足條件xj∈Nk(xi)和xi∈Nk(xj)，如果滿足，那么xi和xj為互k-近鄰；否則，掃描下一個點，直到所有的點都被掃描完。最后，將點xi和其互k-近鄰放入mi中，再將所有的mi放入互近鄰集合M中。

在第二階段，數(shù)據(jù)集中的每個點有三種情況：（1）沒有互k-近鄰。說明點xi周圍比較稀疏，成為孤立點的概率比較大，將該點獨自放在一個簇中。（2）點xi的密度大于其所有的互k-近鄰點的密度。說明點xi周圍的點比較密集，很有可能是簇的代表中心點，且對每個互k-近鄰點的吸引比較大，從而將其與所有的互k-近鄰點聚集到同一個簇中。（3）點xi的密度小于或等于其所有的互k-近鄰點的密度。說明點xi的互近鄰中有比其密度大的點，同時對xi具有很強的吸引力，將點xi分配給密度比它大且距離最近的互k-近鄰點形成初始簇，其中也包含密度相同的點。通過這種分配方式可以將密集的數(shù)據(jù)點劃分到同一個簇，稀疏的點相隔開，過于分散的點則被識別為異常點。

算法2形成初始簇。

輸入：每個點的密度ρi，互近鄰集合M。

輸出：初始簇集合C。

算法3合并得到最終簇

輸入：初始簇集合C。

輸出：最終簇集合C′。

在第三階段，合并初始簇形成最終簇。上階段得到的初始簇都是一些比較小的簇集合，由于每個簇中的點相對密集，因此需要將多個具有相同數(shù)據(jù)點的初始簇合并，逐漸擴大簇的規(guī)模，直到?jīng)]有可以合并的簇為止，最終形成真實的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。采用這種方法不需要用戶輸入停止參數(shù)，可以根據(jù)數(shù)據(jù)集的特點進行自動合并并停止。

2.3 時間復(fù)雜度分析

由于該算法使用k-d樹[15]作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，當(dāng)有效地檢索特定點給定距離內(nèi)的所有點時，時間復(fù)雜度為O(nlbn)，其中，n為數(shù)據(jù)集D中點的個數(shù)。在第一階段中，計算每個點的k個鄰居時需要花費O(nlbn)的時間，尋找每個點的互k-近鄰時的時間復(fù)雜度為O(kn)，其中，k為最近鄰居點的數(shù)量，由于k?n，因此尋找互k-近鄰的時間復(fù)雜度接近O(n)。第二階段形成初始簇時，外循環(huán)中，由于依次掃描數(shù)據(jù)集中每個點，時間復(fù)雜度為O(n)；內(nèi)循環(huán)中，依次掃描每個點的互近鄰并進行判斷，由于每個點的互近鄰個數(shù)不盡相等且遠小于n，因此時間復(fù)雜度為O(mn)，m為所有互近鄰的平均數(shù)且m≤k?n，從而此階段的時間復(fù)雜度接近O(n)。第三階段，合并具有相同點的初始簇平均時間復(fù)雜度為O(nlbn)。因此，最后整個算法的時間復(fù)雜度計算為O(nlbn)。

3 實驗結(jié)果分析

為了評估算法性能，將本文提出的算法與六種對比算法分別在六個數(shù)據(jù)集上進行測試。其中，k-means（http://scikit-learn.org/stable/）、DBSCAN（http://scikitlearn.org/stable/）和 OPTICS（https://github.com/）是三種經(jīng)典算法；BOOL（binary coding oriented clustering）[16]、CLASP（towards effective and efficient mining of arbitrary shaped clusters）[17]和 CFDP（clustering by fast search and find of density peaks）[18]是三種新算法，代碼均由其作者提供。六個數(shù)據(jù)集分別為：三個二維數(shù)據(jù)集（Aggregation、Spiral、R15，https://cs.joensuu.fi/sipu/datasets/）和三個多維數(shù)據(jù)集（Ecoli、Glass、Iris，http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html）。

同時使用ARI（adjusted rand index）和NMI（normalized mutual information）作為算法的評價指標。它們的取值越大代表結(jié)果越接近真實情況。其中，用作比較的結(jié)果都是算法在數(shù)據(jù)集上的最優(yōu)取值，輸入?yún)?shù)通過迭代調(diào)整得到，具體分析如下。

3.1 對比算法分析

六種對比算法中的三種經(jīng)典算法已在引言中做過介紹，本節(jié)將對BOOL、CLASP和CFDP三種新算法進行分析。

BOOL是一個多變量數(shù)據(jù)聚類算法。它首先將所有數(shù)據(jù)點離散化，并用二進制數(shù)字表示；然后使用定義的函數(shù)迭代地將所有的小簇合并，形成最終簇。盡管該算法對參數(shù)不敏感，且比一些算法更快，但在一些數(shù)據(jù)集上仍不能獲得正確劃分。

CLASP首先通過刪除異常值來自動縮小數(shù)據(jù)集的大小，使用k-means算法找到代表點來有效保持簇的形狀信息。然后，調(diào)整代表點的位置以提高它們的內(nèi)在關(guān)系，使得每個代表點更接近其鄰居同時遠離其他點。最后它在基于互k-近鄰相似性度量下執(zhí)行凝聚聚類來識別簇結(jié)構(gòu)。不過，運行時需要過多的參數(shù)，而這些參數(shù)都不太容易確定[3]。

CFDP的核心思想在于聚類中心的刻畫，聚類中心同時具有以下特點：簇中心的密度大，由一些局部密度比較低的點圍繞，并且這些點距離其他高局部密度點的距離比較大。該算法使得簇的數(shù)量直觀出現(xiàn)，離群值不論形狀和維度被自動發(fā)現(xiàn)。然而，需要計算所有的點與點之間的距離，如果樣本太大，整個距離矩陣的內(nèi)存開銷特別大。

3.2 算法難點與創(chuàng)新點分析

本文算法特點在于通過將數(shù)據(jù)點分配給距離其最近且密度比它大的互近鄰點來形成初始簇，從而可以自動識別數(shù)據(jù)集中任意簇。在對比算法中，kmeans將事先隨機確定的每個簇中心點看作為初始簇，然后就近分配其他點，導(dǎo)致算法對初始簇具有一定的依賴性；CLASP同樣采用k-means找到簇中心并不斷調(diào)整形成初始簇，使得其最終簇與初始簇的形成緊密相關(guān)；BOOL則通過將數(shù)據(jù)點離散化后用二進制數(shù)字表示來形成初始簇，使得空間相對位置較近的數(shù)據(jù)點聚在一起。由于本文算法是根據(jù)數(shù)據(jù)點密度將每個點分配給其最緊密的互近鄰點形成初始簇，從而總是將關(guān)系最近的數(shù)據(jù)點聚在一起，使得算法整個過程對初始簇的形成沒有依賴性。

3.3 二維數(shù)據(jù)集實驗分析

表1描述了本文算法與六種對比算法在二維數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果，其中包含了算法最優(yōu)結(jié)果的參數(shù)值、ARI和NMI值。參數(shù)中k為最近鄰居的個數(shù)，m為簇的數(shù)目。DBSCAN的兩個參數(shù)分別表示鄰居半徑和最小鄰居數(shù)；BOOL的三個參數(shù)分別為簇個數(shù)的下界、距離參數(shù)、異常點參數(shù)；CLASP的五個參數(shù)分別表示簇個數(shù)、最近鄰居數(shù)、數(shù)據(jù)集尺寸的調(diào)整參數(shù)、降維標志和迭代最大次數(shù)。從表中清楚地看出，本文算法聚類結(jié)果與CFDP一樣優(yōu)于其他算法，評價指標值高達0.99以上，更符合真實情況。

3.3.1 Aggregation數(shù)據(jù)集上的實驗分析

圖1展示了本文算法與六種對比算法在Aggregation數(shù)據(jù)集上的結(jié)果。此數(shù)據(jù)集的特征是簇內(nèi)密度比較均勻，簇間密度差異不大，且簇的形狀是任意的。其中圖1（a）是Aggregation的真實情況，圖1（b）～圖1（h）是各種算法的聚類結(jié)果。

顯然地，CFDP可以正確地識別出整個數(shù)據(jù)集的真實簇。其次，本文算法通過使用數(shù)據(jù)點間密度關(guān)系在互近鄰中聚類使得相同簇中的點相互吸引，不同簇中的點自然分開，從而能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，與真實結(jié)果最接近，僅僅相差三個點。k-means由于受初始簇中心的影響，導(dǎo)致最終的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被硬性分成七個簇，每個簇都是圍繞其中心點的一個球狀簇，從而沒能將該數(shù)據(jù)集的特征很好地體現(xiàn)出來。同理CLASP對最終的識別也不是很好。DBSCAN由于受密度參數(shù)影響，一部分簇邊緣的點被錯誤劃分。作為DBSCAN的優(yōu)化算法，OPTICS結(jié)果有所改善，但仍有少數(shù)點無法被正確識別。同樣地，BOOL則將同一個簇中的部分點視為異常點，最終導(dǎo)致劃分不夠精確。

Table 1 Comparison results on 2-dimensional data sets表1 二維數(shù)據(jù)集上的對比結(jié)果

Fig.1 Comparison results on data setAggregation圖1 Aggregation數(shù)據(jù)集上的比對結(jié)果圖

3.3.2 Spiral數(shù)據(jù)集上的實驗分析

圖2展示了數(shù)據(jù)集Spiral上本文算法與六種對比算法的聚類結(jié)果。此數(shù)據(jù)集的形狀是螺旋型，且每個簇內(nèi)數(shù)據(jù)點的密度由里到外逐漸變小，簇間距離相似。其中圖2（a）是 Spiral的真實情況，圖2（b）～圖2（h）是各種算法的最優(yōu)結(jié)果。

Fig.2 Comparison results on data set Spiral圖2 Spiral數(shù)據(jù)集上的比對結(jié)果圖

從圖2可以清楚地看出，本文算法的聚類結(jié)果與DBSCAN和CFDP一樣完全符合數(shù)據(jù)集真實情況。算法同時考慮密度與距離，使得數(shù)據(jù)集中各個簇自動發(fā)現(xiàn)，然后通過相同點串聯(lián)的方式實現(xiàn)數(shù)據(jù)集的真實劃分。除此之外，其他算法聚類結(jié)果均不是很理想。k-means和CLASP一樣，受初始簇中心選取的影響，沒有考慮到密度，只是將整個數(shù)據(jù)集平均分成了三部分，導(dǎo)致大部分點被錯誤劃分。OPTICS由于受密度差異影響，密度較大的點實現(xiàn)了正確劃分，而其他密度較小的點均被視為異常點。最后，BOOL則根據(jù)數(shù)據(jù)點的位置將整個數(shù)據(jù)集劃分成多個不同的小簇，合并后仍沒有很好地將真實簇識別出。

3.3.3 R15數(shù)據(jù)集上的實驗分析

圖3顯示了本文算法與六種對比算法在數(shù)據(jù)集R15上的聚類結(jié)果。該數(shù)據(jù)集的特點是每個簇內(nèi)密度不均勻，簇間距離各有不同，且均為球狀簇。其中圖3（a）是R15的真實情況，圖3（b）～圖3（h）是各種算法的最優(yōu)結(jié)果。

不難看出，本文算法與k-means、CFDP一樣可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的真實結(jié)構(gòu)，性能優(yōu)于其他幾種對比算法。通過對密度和距離的雙重考慮，本文算法不僅可以很好地發(fā)現(xiàn)任意形狀簇，還可以發(fā)現(xiàn)球狀簇。其次，DBSCAN受簇內(nèi)密度差異影響，將每個簇中密度較小的點劃分為同一個簇，導(dǎo)致簇中部分點被錯誤劃分。相似地，OPTICS則將同一個簇中密度相對較小的點錯誤地識別為異常點。同樣，BOOL和CLASP也沒能很好地檢測出真實簇。

Fig.3 Comparison results on data set R15圖3 R15數(shù)據(jù)集上的比對結(jié)果圖

Table 2 Comparison results on multi-dimensional data sets表2 多維數(shù)據(jù)集上的對比結(jié)果

3.4 多維數(shù)據(jù)集實驗分析

表2描述了本文算法與六種對比算法在數(shù)據(jù)集Ecoli、Glass和Iris上的聚類結(jié)果。Ecoli數(shù)據(jù)集用于預(yù)測細胞蛋白質(zhì)定位位點，七個屬性分別為Mc-Geoch信號序列識別方法、von Heijne信號序列識別方法、von Heijne信號肽酶II共有序列評分、預(yù)測的脂蛋白的N-末端存在電荷、外膜和周質(zhì)蛋白的氨基酸含量的判別分析得分、ALOM膜跨越區(qū)域預(yù)測程序的評分和從序列中排除可能的可切割信號區(qū)域之后的ALOM程序得分。Glass是對玻璃種類進行分類的數(shù)據(jù)集，九個屬性包括折射率、鈉、鎂、鋁、硅、鉀、鈣、鋇和鐵含量。Iris描述了鳶尾植物類，四個屬性分別為：萼片長度、萼片寬度、花瓣長度和花瓣寬度。明顯地，在二維數(shù)據(jù)集上CFDP的聚類性能與本文算法相當(dāng)，在多維數(shù)據(jù)集上，本文算法的聚類結(jié)果評價指標均高于其他算法，說明其能更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中真實情況。

最后，將七種算法在六個數(shù)據(jù)集上的評價指標結(jié)果值用箱線圖直觀地表示，如圖4、圖5所示。二者分別描述了每種算法的六個ARI和NNI統(tǒng)計值的對比情況。其中，每個箱形有以下特征，分別為：箱體上下邊界位置對應(yīng)數(shù)據(jù)的上下四分位數(shù)（Q3和Q1）；箱內(nèi)的虛線段為中位線位置，表示六個指標值的中位數(shù)；箱體最上方和最下方的實線稱為內(nèi)限，分別表示數(shù)據(jù)的最大和最小非異常值；+表示異常值。

從圖4、圖5可以看出，本文算法對應(yīng)的箱線圖中各條線段所處位置（包含異常點）幾乎都高于其他算法對應(yīng)的箱線圖，說明該算法的聚類性能優(yōu)于其他對比算法。綜上所述，新算法采用互近鄰的方法使關(guān)系緊湊的點聚集到一起，同時使用密度引力的思想在不論維度和形狀的情況下自動發(fā)現(xiàn)任意簇，算法整體具有魯棒性。

Fig.4 ARI comparison result of 7 kinds of algorithms圖4 7種算法聚類ARI值的對比圖

4 結(jié)束語

Fig.5 NMI comparison result of 7 kinds of algorithms圖5 7種算法聚類NMI值的對比圖

為了解決聚類中精確性不高、執(zhí)行效率低等問題，本文提出了一個基于數(shù)據(jù)點的密度引力聚類算法。該算法根據(jù)數(shù)據(jù)點的分布情況定義了密度引力的概念，通過密度引力使得自動發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中真實簇。為驗證算法的高效性，使用六種先進算法在六種不同維度和類型的數(shù)據(jù)集上與新算法進行對比實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)本文提出的新算法在性能上優(yōu)于其他算法。在未來的研究中，擬嘗試研究出更多高效的算法以便于聚類分析。