拉馬努金的“公式直覺”

王菲菲

很多時候，公式定理怎么得來，比怎么證明更加重要.

說到“公式直覺”，就不得不提到印度一千年來最偉大的數學家——拉馬努金.

他沒受過正規的高等數學教育，沉迷數論，常以直覺導出公式，卻不喜歡做出證明（事后往往證明他是對的）.

他留下的那些沒有證明的公式，引發了后人的大量研究.

電影《知無涯者》剪影

他有很強的直覺洞察力，雖未受過嚴格的數學訓練，卻獨立發現了近3900個數學公式和命題.

3=[1+2×4]

=[1+21+3×5]

=[1+21+31+4×6]

=[1+21+31+41+5×7]

=…

拉馬努金恒等式

拉馬努金在晚年病重之時，他的朋友英國數學家哈代前往探望.哈代說：“我乘出租車來，車牌號碼是1729，這數真沒趣，希望不是不祥之兆.”拉馬努金答道：“不，那是個有趣得很的數，可以用兩個立方之和來表達而且在兩種表達方式的數之中，1729是最小的.”（即1729 = 13+123= 93+103，后來這類數被稱為“的士數”.）基于拉馬努金的工作，一些數學家開創了全新的研究領域，提出了很多重要數學理論，而這些理論已經數次為一些數學家贏得了菲爾茲獎——數學界的諾貝爾獎.

（摘編者單位：江蘇省海安市城南實驗中學）