考慮側(cè)偏特性時的修正阿克曼原理轉(zhuǎn)角研究

李 辰，付有兵，張軍偉，萬 芳，左 霞

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

0 引 言

多軸車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)較為復(fù)雜，其性能的優(yōu)劣直接影響整車質(zhì)量與品質(zhì)，例如轉(zhuǎn)向機動性以及行駛穩(wěn)定性等均具有非常重要的地位。同時，應(yīng)保證車輛轉(zhuǎn)向行駛時所有的車輪能夠繞一個共同的瞬時轉(zhuǎn)向中心進行旋轉(zhuǎn)，各個車輪的側(cè)偏角趨于一致，并且盡可能小，以延長輪胎壽命、防止輪胎噪聲[1]。

在進行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計中，通常要求轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系滿足阿克曼原理。然而，阿克曼原理僅使用于車輛速度特別小、側(cè)偏角為零的情況，是零速度下的靜態(tài)條件[2,3]。在高速行駛轉(zhuǎn)向以及大側(cè)偏角轉(zhuǎn)向時車輛的實際情況與阿克曼原理的理想工況差別較大，此時需要對阿克曼原理的車輪轉(zhuǎn)角進行修正，以滿足各工況下的使用需求。

因此，在設(shè)計過程中需要考慮輪胎側(cè)偏特性的影響，并綜合相關(guān)方面，在小轉(zhuǎn)角范圍時對阿克曼原理進行修正，使得各車輪側(cè)偏角基本一致，避免輪胎的過度磨損[4,5]。

1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)匹配方法的局限性

以某四軸雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛為研究對象，其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)布置如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)布置示意Fig.1 Steering System Arrangement Schematic Drawing

在傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計匹配方法中，通常將虛軸位置選取在3、4橋中心處，根據(jù)阿克曼原理，得到轉(zhuǎn)向橋車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系，使得在底盤全范圍轉(zhuǎn)向角度區(qū)間內(nèi)，各轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系盡可能滿足阿克曼原理的設(shè)計需求：

然而，內(nèi)輪以最大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向行駛時一定對應(yīng)的是低車速，所以這時滿足阿克曼原理幾何關(guān)系可以保證輪胎的磨損最小。隨著內(nèi)輪轉(zhuǎn)角的減小，車輛轉(zhuǎn)向行駛的車速也可以逐漸提高，側(cè)向加速度可能比較大，輪胎產(chǎn)生較大的側(cè)向力與側(cè)偏角。此時側(cè)偏角使車輛的瞬時轉(zhuǎn)向中心偏離了設(shè)計虛軸的位置，即實際動態(tài)虛軸與設(shè)計虛軸不再重合。

輪胎的磨損速率與側(cè)偏角的平方至4次方成正比，較大的側(cè)偏角將加劇輪胎的磨損情況[6]。圖2為輪胎磨損情況檢查現(xiàn)場，其輪胎磨損較為嚴重。因此，為了減輕輪胎的磨損，就要設(shè)法減小各個車輪的側(cè)偏角，避免大側(cè)偏角的產(chǎn)生，使各個輪胎的磨損都比較均勻。

圖2 輪胎磨損檢查現(xiàn)場Fig.2 Tire Wear Inspection

2 阿克曼原理修正轉(zhuǎn)角

根據(jù)上述問題，建立目標(biāo)車輛的二自由度轉(zhuǎn)向模型[2]。將車輛坐標(biāo)系原點與車輛質(zhì)心重合，并對被研究對象進行如下假設(shè)：a）1、2橋軸荷一致，3、4橋軸荷一致；b）車輛質(zhì)心位置位于2、3橋之間；c）1、2橋輪胎具有相同的側(cè)偏剛度，3、4橋輪胎具有相同的側(cè)偏剛度；d）為方便計算，不考慮主銷中心距的作用，認為主銷中心距與輪距相等。具有側(cè)向以及橫擺運動的二自由度轉(zhuǎn)向模型如圖3所示。

圖3 目標(biāo)車輛二自由度轉(zhuǎn)向模型Fig.3 2-DOF Steering Model of Target Vehicle

在確定的1橋內(nèi)輪轉(zhuǎn)角以及車速工況下，將1橋外輪修正轉(zhuǎn)角與阿克曼原理轉(zhuǎn)角的比值，定義為輪間轉(zhuǎn)角修正系數(shù)，記作k1；2橋輪間轉(zhuǎn)角關(guān)系具有相同的修正系數(shù)。

在確定的1橋內(nèi)輪轉(zhuǎn)角以及車速工況下，將2橋內(nèi)輪修正轉(zhuǎn)角與阿克曼原理轉(zhuǎn)角的比值，定義為軸間轉(zhuǎn)角修正系數(shù)，記作k2。

式中 u為縱向速度，即車輛的前進速度。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)角為δ時，其側(cè)偏角為α，則輪胎中心接地點處的瞬時運動速度方向與x軸的夾角（簡稱為方向角）為

根據(jù)車輛的運動狀態(tài)，各輪胎方向角均可以用v、ω進行表述：

式中 ω為橫擺角速度；B為輪距；li為 i橋中心軸線至車輛質(zhì)心的距離。

聯(lián)立式（4）中的1橋內(nèi)、外側(cè)車輪方向角表達式，得到：

當(dāng)車輛在一固定車輪轉(zhuǎn)角下進行等速圓周運動行駛時，其二自由度轉(zhuǎn)向運動微分方程為

a）車輛沿y軸的橫向運動微分方程：

3 仿真分析

目標(biāo)車輛相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation Parameter

為方便在不同的工況下對修正系數(shù)進行選取比較，選取各車輪側(cè)偏角絕對值的期望μ以及方差σ作為目標(biāo)，即：

選擇兩種工況進行計算，繪制目標(biāo)函數(shù)的曲線，如圖4所示。

a）工況1：1橋內(nèi)側(cè)車輪角度恒定，取值為31°，車速輸入依次為10 km/h、20 km/h和30 km/h；

b）工況2：車速恒定，取值為10 km/h，1橋內(nèi)輪轉(zhuǎn)角輸入依次為10°、20°和30°。

圖4 轉(zhuǎn)角修正系數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between the Steering Angle Correction Coefficient and the Objective Function

從圖4可以看出：在大轉(zhuǎn)角低車速工況時，可以選擇修正系數(shù)為100%，即按照阿克曼原理進行轉(zhuǎn)角關(guān)系的設(shè)計，能夠同時保證轉(zhuǎn)彎直徑的設(shè)計要求，以及相對較小以及平均的輪胎磨損量；在小轉(zhuǎn)角高車速工況時，應(yīng)選擇較低的修正系數(shù)，此時期望以及方差較小，各輪胎磨損量較小。

4 實車驗證

根據(jù)上述研究結(jié)果，在 1橋轉(zhuǎn)角±15°范圍以內(nèi)對車輪轉(zhuǎn)角進行修正，并根據(jù)實際情況綜合考慮選取適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)，并進行實車驗證，記錄輪胎的磨損情況，如圖5所示。輪胎的實際磨損程度較原先具有明顯好轉(zhuǎn)，說明選取的修正系數(shù)對輪胎磨損程度具有較大的改善作用。

圖5 驗證試驗輪胎磨損情況Fig.5 Tire Wear of Validation Test

5 結(jié) 論

由于輪胎側(cè)偏角與其磨損量直接相關(guān)，因此在合理滿足相關(guān)要求的情況下，應(yīng)盡量減小側(cè)偏角并使得各車輪間的側(cè)偏角基本一致。

建立四軸雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)態(tài)模型，推導(dǎo)得到各車輪轉(zhuǎn)向角度值與其側(cè)偏角、轉(zhuǎn)彎直徑等參數(shù)的影響。

根據(jù)數(shù)學(xué)模型進行仿真，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的阿克曼原理在大轉(zhuǎn)角低車速工況時能夠較好地滿足設(shè)計要求。然而，在小轉(zhuǎn)角高車速工況時，應(yīng)對阿克曼原理進行修正，選擇相對較低的修正系數(shù)，使得各車輪側(cè)偏角較小且均勻。

對修正后的轉(zhuǎn)角參數(shù)進行實車跑車驗證與應(yīng)用，結(jié)果顯示輪胎磨損情況有所改善，證明所得方法的正確性。