值得關注的“非負式”題型

楊代雨

（作者單位：江蘇省常州市武進區湟里初級中學）

進入初中之后數系先后擴充到有理數和實數，小學階段重點研究的算術數也就有了一個新的代名詞：非負數（即正數和0）.學習過代數式后，我們知道有些式子也具備“非負性質”，而且是各地命題的一個重要考點，讓我們先從兩道中考試題說起：

考題1（2018·廣東）已知+ | b-1|=0，則a+1=_______.

解析：因為+ | b-1|=0，結合非負數性質，所以a-b=0，b-1=0，解得a=1，b=1.即a+1=2.

考題2（2018·廣西桂林）若 |3 x-2y-1|+=0，則x，y的值為（ ）.解得

回顧梳理：上面兩道中考題分別考查了算術平方根、絕對值的非負性質.其實同學們已經

解析：由非負數的性質，得學過了三種非負數，列表如下：

三類非負數表示方法絕對值|a（a為任意實數）|平方數（或者偶次方數）a2（a為任意實數）算術平方根概念數軸上表示一個數的點與原點之間的距離，叫做這個數的絕對值．相同的兩個數的乘積，叫做這個數的平方數．正數a有兩個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0．a（a≥0）

若遇到算術平方根和平方數的非負性相關的求值問題，一般情況下都是它們的和等于0的形式.此類問題可以分成以下幾種形式：一是算術平方根、平方數、絕對值三種中的任意兩種組成一題（ ||+（）2=0、 ||+=0、（）2+ =0），甚至同一道題目中出現這三個內容（ ||+（）2+ =0）；二是題目中沒有直接給出平方數，而是需要先利用完全平方公式把題目中的某些內容進行變形，然后再利用非負數的性質進行計算.