借用口訣識記正方體展開圖

◎趙瑩銀

（作者單位：江蘇省海安市墩頭鎮仇湖初級中學）

識別正方體各種展開圖，是常考的知識點之一.如何有效識記正方體的展開圖？老師總結了一個口訣，可以幫助同學們很快記住.

一、口訣

正方體經七刀剪，可得六面十四邊.中間并排達四面，兩旁各一隨便站.

三面并排在中間，單面任意雙面偏.三層兩面兩層三，好似階梯入云天.

再問鄰面何特點，間二拐角是關鍵.隔1、z端是對面，識圖巧排七凹田.

二、口訣的解讀

“正方體經七刀剪，可得六面十四邊”指的是對一個正方體剪七刀可將其展開，它的表面展開圖有6個面，外圍共有14條邊.

“中間并排達四面，兩旁各一隨便站”指的是中間有4個正方形，兩旁各有一個正方形，且位置是任意的（一共有6種情況，被稱為“一四一型”）.如下圖：

“三面并排在中間，單面任意雙面偏”指的是中間一排有3個正方形，一旁的單個正方形的位置是任意的，另一旁的兩個正方形的位置需偏居一旁（一共有3種情況，被稱為“二三一型”）.如下圖：

“三層兩面兩層三，好似階梯入云天”指的是有的展開圖每層有兩個正方形，一共有3層；也有的展開圖每層有3個正方形，一共有兩層（各有一種情況，分別被稱為“二二二型”和“三三”型）.如下圖：

“再問鄰面何特點，間二拐角是關鍵”指的是中間隔著兩個小正方形的面或者呈拐角型的3個面是正方體的鄰面.

“隔1、z端是對面”指的是確定平面展開圖中的對面的一種方法.如下圖，如果一條直線上的三個方塊相連，則1號面與3號面是對面，中間隔了一個2號面.“z”字形兩端處的小正方形是正方體的對面，如下圖中的A和B是對面.

“識圖巧排七凹田”指的是一種排除法.如果圖中出現如下圖中的“7”字形結構的圖形，那么該圖形不是正方體的平面展開圖，因為3號面的對面出現了兩個，即1號面和5號面；如果出現“凹”形結構的圖形，那么該圖形也不是正方體的平面展開圖，因為如果把該圖形折疊起來，將有兩個面重合；另外“田”字形結構的圖形也不是正方體的平面展開圖，因為同一個頂點處不可能有4個相鄰的面.