變形監測數據處理方法研究

張祖敏，李琛阜

（核工業贛州工程勘察院，江西 贛州 341000）

所謂變形，即是指某物體在某種或多種外力作用下，其位置、形狀在空間域和時間域中發生變化的現象。變形監測的目的是通過監測數據的獲取，對監測數據進行分析，從而找到變形產生的原因，對變形的預測預報。下面主要對多元線性回歸分析法、BP神經網絡模型和灰色系統理論進行討論。

1 多元線性回歸分析法

多元回歸分析是目前使用比較多的變形監測數據分析方法。它主要研究一對多，即一個變量與多個因變量之間的相關關系[1]。其數學模型為

上述模型用矩陣表示為

式中，y為n維變形觀測了量且y=(y1，y2，……，yn)T。X為可控制的變量觀測值或函數。

根據最小二乘原理來求得β的估值是

實際上，上式得到的估值只是就觀測值初步分析得到的假設，故在得到多元回歸方程后還必須對其進行統計檢驗，即檢驗此估值是不是無偏估計值，檢驗包括回歸系數顯著性檢驗和回歸方程顯著性檢驗。

取文獻中實例，上海地區某建筑物其地基為軟土，需要對其進行長期一段時間的沉降監測，監測數據采用多元線性回歸模型進行分析，將前21期觀測資料用來建立模型，后5期觀測資料用來比較預測值與實際值的差異。

（1）初步建立回歸方程為：

（2）建立變形點誤差方程為：

在matlab中計算其最小二乘解得：

故由以上可得變形點1的多元回歸線性方程：

對變形點進行回歸系數顯著性檢驗和回歸方程顯著性檢驗可得均顯著故可預測后5期沉降值為：

表1 變形點后5期真實沉降值與預測值

根據上表，由后5期預測值與真實值比較接近，表示該模型的預測結果是相對準確的。

2 BP神經網絡

BP網絡全稱為反向傳播（Back Propagation）神經網絡，它是由非線性普通變換單元組成的前饋型網絡，是當今最主流的神經網絡模型之一。

（1）正向傳播階段：計算網絡結構的實際輸出值

令輸入層輸出值等于輸入值，即Bi=xi

計算隱含層輸入值為：

計算隱含層輸出值為：

式中，f為Sigmoid函數；θk為隱含層節點k的閾值。

計算輸出層輸入值為：

計算輸出層輸出值為：

（2）反向傳播階段：計算誤差函數

計算輸出層節點j的誤差為：

計算目標函數為：

比較E與設定值的大小，判斷是否需要調整權值大小重新計算。

（3）改變權值w的大小為：

將權wki調整為：

式中，u是訓練速率，取u=0.01～1

接著完成所有訓練樣本直至均滿足要求，此時BP網絡算法已完成。

取文獻中實例，上海地區某建筑物其地基為軟土，需要對其進行長期一段時間的沉降監測，監測數據采用多維輸入的BP神經網絡模型對變形點1進行分析。

由于影響地基沉降的因子主要為時間和荷載（在多元線性回歸分析中已證明），所以在此BP神經網絡中取2個輸入層神經元（分別為每期的時間序列和荷載），5個隱含層神經元，1個輸出層神經元（即每期的沉降量序列）。輸入層和輸出層一共構成24個匹配對，用前面16個匹配對作為BP模型的訓練樣本，后面8個匹配對用于預測及檢驗其正確性。

分別為：

3 灰色系統理論

謂灰色系統理論，是在給予信息量不夠的情況下，采用數據重生成的方法將混亂的原始數據整理成強規律性的數據序列。

在變形監測的預測中一般采用一階一個變量的微分方程。即GM（1，1）模型，其建模過程如下：

（1）設原始非負數列為

（2）對原始數列進行1-AGO得

（3）還原數據，作IAGO得：

t＜n時，上式即為擬合模型；t=n時，上式即為濾波模型；t＞n時，上式即為預測模型。

以南京市中心醫院全國中心樓基坑位移為例，對壓頂圈梁上7號點的水平位移資料采用GM（1，1）模型進行分析，用模型對前7期進行模擬，對后7期進行預測，比較成果。

觀測數據序列為

作1-AGO得：

由最小二乘法：

計算模型表達式為

4 三種分析方法的對比

（1）在變形監測數據預處理方面的差異。不同的數據分析方法對原始數據的要求也不盡相同，我們在使用某種分析方法或建模之前，需要對原始數據進行符合分析方法要求的處理。①在多元線性回歸分析中，其整個分析過程是建立在原始數據滿足線性關系的，所以我們需要提前將原始數據進行預處理，即畫出圖形來觀察判斷原始數據的線性相關性，如果不滿足線性相關，則必須預處理再進行回歸分析。②在神經網絡分析中，我們要預處理原始數據進行中心化轉換，來符合輸入數據序列的要求。

（2）各自的優缺點。①多元線性回歸分析可以比較準確得判斷各個因子之間的相關性以及擬合程度的高低。②人工神經網絡具有大量優點，比如它具有很高的容錯性；由于它的并行性使它處理信息的速度非?？?；即使系統復雜多變，它也能自己學習、自己適應并且穩定預測。③灰色系統理論分析需要的數據量少，它根據不完全的信息就能穩定的預測，所以它能挖掘出蘊含在原始數據中的重要信息；但是GM（1，1）模型只能進行短期監測數據的預測，一旦時間過長，預測結果會變得不可靠。

5 結語

利用多學科、多方法的有機結合，進行綜合分析和預報，變形監測數據分析方法的深入研究，能更準確的掌握變形的機理，以便確定變形的發展方向與發展速度，為形變體的安全運營提供依據。