小波包分解對螺栓預緊力的能量表征

,

(大連理工大學 土木工程學院，大連 116023)

結構健康監測的主要內容包括識別結構是否存在損傷、損傷定位、損傷程度評估及可用壽命估計等幾個方面[1]。螺栓是一種廣泛應用于土木及機械等領域的結構連接構件，其連接的可靠性關系到整個結構的安全性，因此有必要對螺栓的健康狀況進行實時監測。螺栓松動和螺栓預緊力損失是螺栓常見的兩種損傷類型，工程中常用的螺栓檢測方法有扭矩扳手法、電阻應變片檢測法、渦流檢測法及超聲導波檢測法等。由于實際工程結構的復雜性，前幾種檢測方法由于操作不便、精度不高而應用受限。超聲導波具有對微損傷敏感、能量衰減小、傳播距離遠等優勢，對螺栓健康狀況評估具有很好的適用性[2]。

在過去的幾年，許多學者對超聲導波無損檢測做了大量工作，并且取得了一系列的成果[3-4]。對超聲導波檢測方法來說，提取適當的指標來表征結構損傷是最具有挑戰性的工作。AMERINI等[5]利用一階聲矩及導波的非線性性質對螺栓松緊狀態進行了研究。JOHNSON等[6]通過提取超聲導波的波達時間來計算作用在螺栓上的應力。能量指標是超聲導波方法可以計算的最直接指標之一，其可以很好地表征螺栓扭矩的變化情況[7-8]。小波分析是一種近年來常用的信號分析方法，由于其具有時頻分析的能力而備受青睞[9-10]。BIANCHI等[11]通過應用小波包變換技術對鋼軌接觸疲勞試驗中的裂縫損傷進行了分類和分析。HUO等[12]利用小波分解對螺栓扭矩進行了不同層次的能量表征。

基于以上研究，筆者以超聲導波作為檢測手段，以小波包分解作為信號處理手段，應用能量指標對螺栓群節點中的單螺栓預緊力變化情況進行了研究。

1 原理

1.1 赫茲接觸理論

在工程中，兩曲面物體的接觸在施加荷載之前都是點接觸或線接觸;在施加荷載后，由于材料的彈性變形，接觸點將轉變為接觸面，從而實現力的傳遞。接觸面上的壓力分布和接觸區域的應力分布情況是赫茲接觸理論所討論的問題。1881年HR赫茲最早利用數學彈性力學方法推導了接觸問題的計算公式。兩個彈性球體相互接觸時，接觸中心處最大壓力q0的公式為

(1)

式中：R1,R2為兩接觸球體的半徑;E1,E2為兩接觸球體材料的彈性模量;μ1,μ2為兩接觸球體材料的泊松比;P為垂直于接觸面的壓力。

接觸圓半徑a的公式為

(2)

由式(1),(2)可知，最大接觸應力與外力荷載不是線性關系，而是與外荷載的立方根成正比。接觸應力的大小與接觸材料的彈性模量和泊松比有關。

在微觀層面，任何材料表面都是粗糙的，可以假想為各種不同直徑的凸起和凹陷，因此螺栓連接區域的接觸面可認為符合赫茲接觸理論的條件。螺栓施加到構件的壓力荷載需要通過扭矩扳手施加扭矩后進行轉換來確定，根據機械設計手冊可以獲得扭矩與壓力荷載之間的關系如式(3)所示。

T=KFd

(3)

式中：T為施加的扭矩；K為擰緊力系數，可由設計手冊查取，對于高強度螺栓取0.15，普通螺栓取0.13；F為施加到螺栓上的外力荷載；d為螺紋公稱直徑。

結合赫茲接觸理論公式和螺栓扭矩轉換公式可知，隨著扭矩的增加，螺栓施加到接觸面上的荷載逐漸增加，從而進一步導致兩構件在微觀上的接觸面積越來越大。超聲導波在波導中傳播時，在兩波導界面接觸位置，導波會由一種波導介質進入另一種波導介質。導波從一個構件到另一個構件的傳播隨著接觸面積的增加而變得更加容易，即可以認為隨著接觸面積的增加，導波傳遞到另一種波導介質中的能量越來越大。YANG[13]和王濤[14]以赫茲接觸理論為基礎，以超聲導波能量和時間反轉之后的導波能量為指標對連接結構和螺栓預緊力進行了定量表征。

1.2 波的能量平均密度

波動的過程實際上就是能量傳遞的過程。對于波動而言，由于波導中的各部分由彈性力相聯系，因此振動可以在其中傳播。能量在一個振動周期內的平均值即為能量平均密度，可用以下方程表示。

(4)

由式(4)可知，波的平均能量密度與振幅的平方、角頻率的平方和材料密度均成正比。

1.3 時域信號能量表征

結合波的能量平均密度公式可知，波的能量密度與振幅的平方成正比，因此可對試驗采樣信號的幅值求平方和來表征信號的能量。試驗中對采樣信號進行hanning窗濾波去噪處理后做信號的平方和能量計算。信號能量通過式(5)計算。

(5)

式中：E為采樣信號能量；N為采樣信號長度；si為第i個采樣信號點。

2 試驗過程

2.1 試驗材料及尺寸

試驗對象為兩塊尺寸(長×寬×厚)為400 mm×120 mm×4.5 mm的鋼板，通過6顆M 8.8級φ14 mm的螺栓在中間連接，連接部分尺寸(長×寬×厚)為120 mm×100 mm×9 mm。由于壓電材料的正逆壓電效應可以實現機械應變和電信號的相互轉換，因此文章選擇壓電陶瓷片(PZT)作為傳感器，試驗采用的PZT片直徑為16 mm,厚度為2 mm，采用瞬強黏接劑黏接于鋼板上表面，用于激勵和接收導波信號。試驗對象的平面尺寸如圖1所示,圖中紅色圓圈代表PZT傳感器，藍色圓圈代表螺栓孔，試驗對螺栓節點中單螺栓預緊力的變化情況進行研究，因此試驗過程中僅改變2號螺栓的預緊力，其他螺栓處于放松狀態。激勵PZT黏貼于螺栓右側，接收PZT黏貼于螺栓左側。

圖1 試驗鋼板尺寸示意

2.2 信號模態選擇及激勵信號選擇

Lamb波是在作為波導的具有邊界的板中傳播的彈性應力波。根據板內質點振動位移的分布形態不同，Lamb 波分為對稱模態(S0，S1，…) 和反對稱模態(A0，A1，…)。頻散是Lamb波的重要特征之一，主要表現為其波速會隨頻率的變化而發生不同程度的改變；多模態現象是Lamb波的另一特征，表現為在某一頻率下至少存在兩種或兩種以上的模態，多模態現象給Lamb波的分析帶來了困難。圖2為Lamb波在4.5 mm厚度的鋼板中傳播的頻散特性曲線。

圖2 Lamb波頻散特性曲線

選用的鋼板厚度為4.5 mm，兩鋼板搭接部分厚度為9 mm。考慮到Lamb波的多模態特性，選擇150 kHz作為信號的激勵頻率，由頻散曲線圖可知在該頻率下同時存在S0和A0兩種模態，該頻率可以避免高階模態對信號的影響。筆者采用經漢寧窗調制的5個震蕩周期的正弦波脈沖作為激勵信號，調制信號可使信號能量向中間集中。

2.3 試驗設備及流程

試驗主要設備為NI采集系統，該系統具有函數發生功能和示波器采集功能，通過Labview軟件編程操作。激勵信號由系統發出后經過功率放大器，然后到達激勵PZT,經過另一側傳感PZT后被系統接收，最后在計算機中進行分析。試驗中通過扭矩扳手所得數據施加螺栓扭矩，扭矩變化范圍為5～50 N·m，扭矩間隔步長為5 N·m。圖3為試驗設備實物圖片。試驗采樣頻率為20 MHz，采樣時長為10 ms。

圖3 試驗設備實物

3 小波包分解對螺栓預緊力的表征

小波包分解是為了克服小波分解在高頻段頻率分辨率較差、在低頻段時間分辨率較差的缺點而提出來的，比小波分解具有更高的分辨率。從函數理論角度，小波包分解是將信號投影到小波包基函數張成的空間中；從信號處理角度，小波包分解是讓信號通過一系列中心頻率不同但帶寬相同的濾波器。小波包分析在小波分析的基礎上，引入了最佳小波基選擇的概念，即頻帶經過多次劃分之后，根據被分析信號特征，自適應地選擇最佳基函數，使之與被分析信號相匹配，從而可以提高信號分析能力。圖4是一個3層小波包的分解示意圖，圖中S表示原始信號，A表示分解信號的低頻部分，D表示分解信號的高頻部分。

圖4 小波包分解示意

由圖4可知，信號最終被分解為各種不同的頻率成分，最左側為最低頻部分，最右側為最高頻部分，并按照頻率成分由低到高的順序進行排列。分解n層，所得信號個數為2n個，且分解后同一層內信號長度完全相同。為方便后續分析，將小波包分解最后所得信號按照1,2,3,…數字升序的順序進行命名。對試驗采集信號以DB1小波為母波包做3層小波包分解，最后得到8組信號。小波序號為1～8的各組能量百分比分別為98.650 5%，1.019 3%，0.254 4%，0.004 0%，0.064 5%，0.002 9%，0.001 5%，0.002 8%，其分解后各組信號能量占比情況見圖5。

圖5 小波包分解后各組信號能量占比

由圖5可見，分解結果中，低頻信號的能量占比遠遠大于任何一組高頻信號的能量，前3組分解后的信號成分能量占比之和已經大于99%，后面幾組信號成分能量占比非常小，4，6，7，8組成分能量占比均在1%以下，而且分解后各組信號成分的能量并沒有隨編號的增加而降低。由于后面幾組信號成分的能量占比非常小，圖6只給出了原始信號分解后編號為1～4組的信號成分波形圖。

圖6 小波包分解后1～4組信號成分波形

由圖6可知，低頻分量信號幅值遠大于任何一組高頻信號，這與信號能量占比圖中的結論一致，各組分解后的信號成分的總體變化趨勢仍然與原始信號變化趨勢有較高的一致性，且分解后各組信號長度相同。圖中第4組信號成分的信噪比較差，信號幅值已經接近于噪聲能量等級，將能量占比非常小的分解成分去除，然后將剩余信號成分進行信號重構，這就是小波去噪的思路。圖7給出了低頻成分信號的能量與扭矩的關系以及歸一化的各級信號成分與扭矩的關系圖。

圖7 小波包分解所得低頻成分信號能量及各級成分信號能量與扭矩的關系圖

由圖7(a)可知，最低頻成分所占原始信號能量比很大，因此可以很好地表征螺栓扭矩，其變化趨勢與采用信號時頻域能量表征的趨勢相一致。由圖7(b)可以發現，原始信號分解后的1,2,3,5組信號成分能量具有隨螺栓扭矩的增加而增加的趨勢，但是4，6，7，8組信號成分能量與螺栓扭矩則沒有明顯規律。結合圖5可以發現，1，2，3，5組信號成分的能量占比逐漸降低，但是都大于4,6,7,8組信號成分的能量占比，這說明小波包分解后信號成分的能量與螺栓扭矩是否有確定性的關系取決于分解后各組信號成分的能量占比情況。

4 結論

采用超聲導波檢測手段，以小波包分解為數據處理手段，導波能量為量化指標，分析了小波包分解所得信號成分的能量與螺栓扭矩的關系，計算發現小波包分解所得低頻成分的能量占信號總能量的絕大部分，其他信號成分的能量只占原始信號能量的一小部分。小波包分解所得信號各組成分的能量與螺栓扭矩的關系取決于分解后信號成分的能量占比情況，對于螺栓預緊力的表征，能量占比大的信號成分要比能量占比小的效果好。