基于自適應閾值方法實現迭代降噪鬼成像?

周陽 張紅偉 鐘菲 郭樹旭

1)(吉林大學電子科學與工程學院,集成光電子學國家重點實驗室,長春 130012)

2)(長春工程學院電氣與信息工程學院,長春 130012)

(2018年6月27日收到;2018年8月29日收到修改稿)

為了有效降低傳統鬼成像中相關噪聲對成像質量的影響,本文提出一種基于最佳閾值的迭代降噪鬼成像.首先在迭代降噪鬼成像的基礎上,采用自適應閾值迭代法,在不需要目標先驗信息的前提下,找到一個逼近傳統鬼成像中相關噪聲的閾值,根據得到的閾值構造噪聲干擾項.為了每次迭代初值更接近原始目標的透射系數,對其進行二值化,降低重構圖像背景噪聲對迭代性能的影響.仿真以及實驗結果表明,本文提出的方法與傳統方法相比,視覺效果以及峰值信噪比值有明顯提高.

1 引 言

關聯成像又被稱為鬼成像(ghost imaging,GI),是一種新穎的成像技術,利用兩束光的強度關聯性實現目標重構.其中一束光作為探測光束,包含目標信息,由無空間分辨率的桶探測器接收,另一束光作為參考光束,直接被有空間分辨率的探測器接收.與傳統光學成像技術相比,GI的突出特點在于可實現無透鏡成像以及抗湍流干擾,在信息安全、遙感、生物醫學等領域有廣泛的應用價值[1?6],是近年來量子光學[7?10]以及經典光學成像中的研究熱點[11?13].

最早由Klyshko[8]提出基于糾纏光子對的方案,隨后由Pittman等[9]完成第一個GI實驗.隨著GI技術的發展,相關理論以及實驗證明,糾纏光源并不是關聯成像的必要條件,通過經典的熱光源也能實現GI.然而,龐大的測量次數以及低信噪比制約了傳統GI技術在實際中的應用.近年來,為了改善GI質量,提出了許多改進方法,如差分鬼成像(differential ghost imaging,DGI)[14],歸一化鬼成像(normalized ghost imaging,NGI)[15],壓縮感知鬼成像(compressive ghost imaging,CGI)[16?19]以及其他改進方法[20?27].在相同的測量次數下,相比DGI,NGI等方法,CGI在提高成像質量方面優勢明顯,然而CGI自身的優化過程是耗時的,并且對處理器性能要求較高.偽逆關聯成像(pseudoinverse ghost imaging,PGI)[21,22]雖然能夠快速實現高分辨率成像,但在實際應用中,抗噪性能較差,不能獲得穩定的重構目標.文獻[23]提出了一種迭代降噪鬼成像(iterative denoising of ghost imaging,IDGI)方法,該方法能夠獲得高信噪比圖像,但是閾值的選取方法并不具有實際通用性.文獻[24]提出偽逆迭代降噪鬼成像(pseudo-inverse iterative denoising of ghost imaging,PIGI),較PGI效果有一定提升,但PIGI方法的實現,須以PGI能夠獲得更接近于目標的透射系數為前提,由于PGI重構結果易受噪聲干擾,因此會影響迭代降噪性能,并且PIGI的閾值選取方法同樣不具普適性.文獻[25]在NGI的基礎上提出了一種自適應閾值迭代降噪的思想,但是在閾值選取的過程中,仍需要參考目標驗證合適的閾值.文獻[26]在對應NGI的基礎上提出迭代降噪歸一化鬼成像(iterative normalized correspondence ghost imaging,INCGI),呈現了較好的重構效果,但是沒有討論閾值對迭代降噪性能的影響.

與上述方法不同,為了降低測量次數以及提高成像信噪比,本文提出一種自適應閾值方法實現IDGI方案,在不需要目標先驗知識的基礎上,通過自適應閾值方法完成GI中與相關噪聲有關的閾值計算,根據得到的閾值完成噪聲干擾項的構造,結合IDGI的降噪模型,經過3次迭代降噪即可抑制相關噪聲對GI質量的影響,最終實現重構目標信噪比的提高.同時,為了使每次迭代值更接近目標的透射系數,對歸一化后的目標透射系數進行二值化,可進一步提高迭代降噪的性能.仿真以及實驗結果表明,本文提出的方法相對于傳統GI方法,重構圖像的背景噪聲被明顯抑制.

2 方法理論以及仿真分析

圖1為本文采用的GI實驗示意圖,激光器發出的光經過透鏡L2以及L3放大后,通過緩慢旋轉的毛玻璃,產生贗熱光源.贗熱光經過分束棱鏡(beam splitter,BS)后,被分為參考光束以及探測光束兩束相同的光.參考光束直接被電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)接收,記為IR,探測光束被物體調制后,再經過透鏡L1后,被無空間分辨率的桶探測器接收,記為IB.

根據文獻[11],在傳統關聯成像系統中,去除背景的關聯函數公式為

其中,M代表總測量次數;(x)表示第i次測量中,參考探測器CCD上點x處的光強;=為第i次測量時,桶探測器得到的

光強值;O(x)表示目標的透射系數/反射系數.對進行進一步分析,如(2)式:

其中,δ2(x,x)表示自相關系數,δ2(x,x1)表示互相關系數.

圖1 基于贗熱光的GI實驗示意圖(BS,分束棱鏡;PC,計算機;z1,目標與光源之間的距離;z2,CCD與光源之間的距離)Fig.1.Experimental schematic of GI with pseudo-thermal light.BS,beam splitter;PC,personal computer;z1,the distance between the light source and the object;z2,the distance between the light source and the CCD.

表示在像素點x處的平均光強值,總像素點的大小為N.假設像素各點的光強是相互獨立變化的,則有δ2(x,x1)=0,因此,成像公式可以簡化成?G(2)(x)=δ2O(x),其中δ2(x,x)=δ2.但是在實際的應用中,由于有限的測量次數以及噪聲等因素的影響,導致各像素點之間存在相關性噪聲,即δ2(x,x1)=0.

其中,δ2(x,x1)的存在是造成GI重構圖像信噪比低的關鍵因素,雖然相關噪聲值很小,但是會最終影響GI效率.正如IDGI方法以及文獻[27]所描述的,去除δ2(x,x1)較小值,能夠提高成像信噪比.根據IDGI,迭代降噪公式為

其中,δ′(x,x1)為通過設定閾值構造的噪聲干擾項;s表示迭代次數,當s=1時,IDGI(s?1)(x1)為傳統方法重構出的目標透射系數/反射系數.由于NGI以及DGI效果近似,為了與IDGI算法原理一致,本文同樣以DGI重構出目標的透射系數作為初始迭代值.下一次迭代時,則以上一次的迭代結果作為目標透射系數繼續迭代降噪,一般經過3次迭代后可獲得高信噪比圖像.在IDGI方法中,δ′(x,x1)構造過程如下:

其中,t′為歸一化后的閾值,取值范圍[0,1].但是,t與t′是未知的兩個變量,需要設定初始閾值t′,通過已知參考目標,確定與噪聲干擾項逼近的閾值t的大小.如何在不需要先驗知識的基礎上,實現噪聲干擾項的構造,是IDGI方法滿足工程實際應用的關鍵.本文采用一種自適應閾值的方法,在不需要參考目標的情況下,實現噪聲干擾項有關閾值的選取.為了方便說明,首先對(4)式進行重新改寫.

其中,TGI為GI重構的目標系數,以列向量的形式表示;n′為構造的噪聲干擾項;當s=1時,為DGI重構的目標透射系數,同樣以列向量的形式表示.在M次測量下,獲得的散斑場逐行排列可得到測量矩陣Φ:

這里,協方差矩陣COV(Φ)的對角以及非對角元素分別對應自相關系數δ2(x,x)以及互相關系數δ2(x,x1).進一步對協方差矩陣的非對角元素進行歸一化:

其中,Φ′c表示協方差矩陣COV(Φ)非對角元素,δ2max表示max{δ2(x,x1)}. 假設,n(x,x1)是n在(x,x1)上的值,求出n中的最大值nmax以及最小值nmin,將nmax以及nmin相加求平均,求得初始迭代閾值T0,即T0=(nmax+nmin)/2.通過T0將n分為大于T0以及小于T0兩部分,分別求出兩部分的期望值,取兩部分期望值的均值為新的閾值T1.經過k次迭代后,|Tk+1?Tk|足夠小時,此時t′′=Tk+1為最佳閾值.

當閾值為Tk時,小于閾值以及大于閾值兩部分的期望值求解如下:

其中,nb(Tk)與nc(Tk)分別為小于閾值Tk以及大于閾值Tk兩部分的期望值,p(x,x1)表示(x,x1)點處值為n(x,x1)的概率

其中,ψ[·]和φ[·]分別為計算協方差矩陣中協方差系數等于n(x,x1)的元素個數和協方差矩陣的整體元素個數.

為了降低迭代次數,當滿足條件|Tk+1?Tk|<0.001時,停止迭代計算,Tk為最佳閾值. 將t′′=Tk代入(13)式中,實現點(x,x1)處噪聲干擾項n′(x,x1)的構造.

通過(13)式,可以將相關噪聲從協方差矩陣COV(Φ)中分離出來,實現噪聲干擾項的構造.因此(4)式重新定義為

為了驗證本文提出方法的有效性,在5400次仿真測量次數下,采用不同重構方法對二值圖像“Z”進行重構,歸一化結果如圖2所示.

圖2(b)—(e)分別對應GI,DGI,IDGI以及IDGI-At方法的重構圖像.如果直接設t′=0.5,在視覺上,基于IDGI-At的重構圖像分辨率要好于IDGI方法,這說明本文提出的閾值方法對于相關噪聲干擾項的選取是有效的.正如圖2(f)所示,IDGI-AT的重構圖像的背景噪聲相對于IDGI-At被進一步去除,這說明對于數字掩膜目標,透光部分的像素點對應為1,不透光部分像素點對應為0,對每次迭代初值進行二值化,可更接近原始目標的透射系數,這是重構圖像背景噪聲被進一步移除的根本原因.為了更好地對比成像效果,將采用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,PSNR)衡量重構圖像質量,其定義如下:

其中,MAXI表示圖像顏色的最大數值,8位采樣點表示255.MSE為原始目標圖像與重構目標圖像的均方誤差.

圖2 目標字母“Z”的仿真結果對比 (a)原始目標;(b)GI的重構圖像,PSNR=10.72 dB;(c)DGI的重構圖像,PSNR=13.54 dB;(d)t′=0.5時,IDGI的重構圖像,PSNR=15.44 dB;(e)IDGI-At的重構圖像,PSNR=16.92 dB;(f)IDGI-AT的重構圖像,PSNR=19.0227 dBFig.2.Simulation demonstration of reconstruction results for letter “Z”:(a)Original object;(b)GI reconstruction image,PSNR=10.72 dB;(c)DGI reconstruction image,PSNR=13.54 dB;(d)t′=0.5,IDGI reconstruction image,PSNR=15.44 dB;(e)IDGI-At reconstruction image,PSNR=16.92 dB;(f)IDGI-AT reconstruction image,PSNR=19.0227 dB.

圖3 不同閾值方法下噪聲干擾項構造 (a)矩陣部分三維圖,x與y分別表示矩陣的橫坐標以及縱坐標,A表示的幅值;(b) 矩陣的部分截面圖,y=500,x=1,2,···,1000;(c)T1=t,小于閾值 T1 的截面圖;(d)T2=t′′×,小于閾值T2的截面圖Fig.3.Noise interference construction based on di ff erent thresholds:(a)Calculated results for the part region of matrix.The x and y represent the row and column coordinate respectively.The A denotes the amplitude of;(b)the partial sectional view of the matrix,y=500,x=1,2, ···,1000;(c)T1=t,corresponding to the part less than T1in(b);(d)T2=t′′× ,corresponding to the part less than T2in(b).

圖4 目標字母“Y”的仿真結果對比 (a)原始目標;(b)GI的重構圖像,PSNR=12.94 dB;(c)DGI的重構圖像,PSNR=15.44 dB;(d)t′=0.5時,IDGI的重構圖像,PSNR=16.06 dB;(e)IDGI-At的重構圖像,PSNR=18.07 dB;(f)IDGI-AT的重構結圖像,PSNR=20.8274 dBFig.4.Simulation demonstration of reconstruction results for letter“Y”:(a)Original object;(b)GI reconstruction image,PSNR=12.94 dB;(c)DGI reconstruction image,PSNR=15.44 dB;(d)t′=0.5,IDGI-At reconstruction image,PSNR=16.06 dB;(e)IDGI-At reconstruction image,PSNR=18.07 dB;(f)IDGI-AT reconstruction image,PSNR=20.8274 dB.

圖2 (b)—(f)中圖像對應的PSNR值分別為10.72,13.54,15.44,16.92以及19.0227 dB.IDGIAt重構圖像的PSNR值高出閾值為0.5的IDGI方法1.48 dB,同時,IDGI-AT重構圖像PSNR值要高出IDGI-At方案2.1027 dB.

圖3為不同閾值方法下噪聲干擾項構造,沿著圖3(a)的箭頭方向,取矩陣的截面圖,如圖3(b)所示,圖3(c)對應圖3(b)中小于虛線的部分,圖3(d)對應圖3(b)中小于實線的部分.正如圖2(d)和圖2(e)所示,IDGI-At重構圖像的PSNR值要高于IDGI方法,主要原因是采用的自適應閾值方法在噪聲干擾項構造過程中,有效地去除了{δ(x,x1)}值較大的部分,因此構造的噪聲項更接近于GI中的噪聲項,通過迭代消去有效地移除重構圖像背景噪聲.

為了證明本方法對不同目標的有效性,下面更換重構目標,對二值圖像“Y”進行仿真,基于不同方法的重構圖像結果如圖4所示.

圖5 不同測量次數下重構圖像的PSNR值擬合曲線對比(黑色帶方角形的實線代表IDGI-AT的PSNR值擬合曲線,紫色帶棱形的實線代表IDGI-At的PSNR值擬合曲線,綠色帶星形的實線代表IDGI-0.5的PSNR值擬合曲線,紅色帶圓形的實線以及藍色帶三角形的實線分別代表DGI以及GI重構圖像PSNR值擬合曲線)Fig.5.The PSNRs of GI,DGI,IDGI-0.5,IDGI-At and IDGI-AT for different number of measurements.Black solid curve with squares shows IDGI-AT reconstruction results.Purple solid curve with diamonds indicates IDGI-At reconstruction results.Green solid curve with stars shows IDGI-0.5 reconstruction results.Red solid curve with rings and blue solid curve with triangles correspond to DGI and GI reconstruction images respectively.

如圖4所示,在5400次測量次數下,基于IDGI-At方法重構出的圖像較閾值為0.5的IDGI方法具有更好的清晰度,圖像的背景噪聲被進一步去除,基于GI,DGI,IDGI以及IDGI-At方法的重構結果的PSNR值分別為12.94,15.44,16.06以及18.07 dB.IDGI-At方法相對于DGI方法提高2.63 dB,較IDGI方法提高2.01 dB.正如圖4展示的結果,IDGI-AT重構圖像的背景噪聲明顯被去除,相對于IDGI-At方法,PSNR值提高2.7574 dB.為了分析本文提出方法的可靠性,下面對不同測量次數(2000—5400)下GI,DGI,IDGI-0.5,IDGI-At以及IDGI-AT五種成像方法重構圖像的PSNR值進行定量比較,結果如圖5所示.

如圖5所示,在2000—5400次測量次數下,IDGI-AT方法要好于IDGI-At,IDGI-0.5,DGI以及GI方法.如IDGI-0.5在低測量次數(M=2500)時,成像質量較DGI變差,而IDGI-At較DGI以及IDGI-0.5提高明顯.而IDGI-AT(M=2000)重構圖像的PSNR值要明顯高于IDGI-At(M=5400),基于IDGI-AT方法重構圖像的PSNR值為18.76 dB,而IDGI-At重構圖像的PSNR值為18.04 dB.這些定量的仿真結果表明,IDGI-AT的PSNR值有所提升.雖然本文方法在閾值計算過程中可能消耗更多時間,但是與相關噪聲有關的閾值可直接通過散斑場的信息求取.因此,在5400次測量次數下,實際成像時間僅高出IDGI方法約0.8 s,多出的微小時間差可以通過提高實驗電腦的配置而進一步縮小.表1列出了DGI,IDGI以及IDGI-AT方法性能的比較.

表1 三種成像方案的性能比較Table 1.Performance comparison of three imaging schemes.

3 實驗平臺測試以及結果分析

為了驗證本文提出方法的實際可行性,根據圖1的GI實驗原理圖完成實驗系統的搭建.激光器(波長λ=532 nm)發出的光束經過透鏡L2,L3后,通過緩慢旋轉的毛玻璃形成贗熱光源,贗熱光被分束棱鏡50:50分成兩束相同的光,一部分為探測光束,經過物體調制后,經過透鏡L1被物臂上的桶探測接收.另一部分光為參考光束,被參考臂上的探測器直接接收.贗熱光源與目標以及與參考探測器之間的距離分別由z1以及z2表示,這里z1=z2=200 mm.f表示透鏡的焦距,f=150 mm.參考探測器采用的CCD(Stingray F-504,AVT,Germany)分辨率約為3.45μm×3.45μm.因為對CCD采集的光強度分布進行求和可獲得總光強度,所以實驗中采用等同的CCD代替桶探測器.成像目標“GI”大小為128×128 pixels.在本次實驗中,用于圖像重構的計算機為華碩臺式電腦(CPU:Intel core is i7-7700,3.60 GHz,16 GB),總測量次數為5400次,圖6為不同方法下目標“GI”的重構結果對比.

如圖6所示,實驗結果與理論的仿真結果一致,在視覺上,IDGI-At的重構圖像要好于GI,DGI以及IDGI方法,基于IDGI-At的重構圖像的背景噪聲在一定程度上被去除.在5400次測量次數下,IDGI-At方法重構圖像的PSNR值為15.37 dB,DGI的PSNR值為13.09 dB,IDGI-At的PSNR值較DGI提高2.28 dB,相對于GI提高3.83 dB.同時,IDGI-AT的PSNR值可達17.0783 dB,與視覺觀察效果一致,與其他幾種成像方法相比,重構圖像的背景噪聲被明顯抑制.

圖7給出了2000—5400次測量次數下,GI,DGI,IDGI-0.5,IDGI-At以及IDGI-AT五種重構方法的PSNR值曲線擬合結果.本文提出的方法在相同測量次數下,明顯高出GI,DGI,IDGI-0.5以及IDGI-At方法圖像的PSNR值,隨著測量次數的增加,PSNR值逐漸提高.

圖6 目標“GI”實驗結果對比 (a)原始目標;(b)GI方法的重構圖像,PSNR=11.54 dB;(c)DGI的重構圖像,PSNR=13.09 dB;(d)t′=0.5時,IDGI的重構圖像,PSNR=14.24 dB;(e)IDGI-At的重構圖像,PSNR=15.37 dB;(f)IDGI-AT的重構圖像,PSNR=17.0783 dBFig.6.Experimental demonstration of reconstruction results for letter “GI” object:(a)Original object;(b)GI reconstruction image,PSNR=11.54 dB;(c)DGI reconstruction image,PSNR=13.09 dB;(d)t′=0.5,IDGI reconstruction image,PSNR=14.24 dB;(e)IDGI-At reconstruction image,PSNR=15.37 dB;(f)IDGI-AT reconstruction image,PSNR=17.0783 dB.

圖7 不同測量次數下重構圖像的PSNR值曲線擬合結果(黑色帶方形的虛線代表IDGI-AT的PSNR值擬合曲線,紫色帶棱形的虛線代表IDGI-At的PSNR值擬合曲線,綠色帶星形的虛線代表IDGI-0.5的PSNR值擬合曲線,紅色帶圓形的點線以及藍色帶三角形的虛線分別代表DGI以及GI重構圖像PSNR值擬合曲線)Fig.7. The PSNR of GI,DGI,IDGI-0.5,IDGIAt and IDGI-AT for different number of measurements.Black dashed curve with squares represents IDGI-AT reconstruction results.Purple dashed curve with diamonds indicates IDGI-At reconstruction results.Green dashed curve with stars shows IDGI-0.5 reconstruction results.Red dashed curve with rings and blue dashed with triangles correspond to the DGI and GI reconstruction results.

4 結 論

綜上所述,本文在IDGI的基礎上,提出基于最佳閾值的IDGI方案.采用最佳閾值的方法,在不需要目標先驗信息的前提下,找到與噪聲干擾項有關的最佳閾值,在迭代降噪方法的基礎上,將每次迭代初值進行二值化,再進行進迭代降噪,經過三次迭代后,可獲得高質量重構圖像.仿真以及實驗結果表明,本文提出的方法是可行的,相對于GI,DGI以及IDGI方法,IDGI-AT重構圖像具有更高的分辨率以及PSNR值.但本文只對二值圖像進行仿真以及實驗驗證,對于灰度圖像實現迭代降噪GI方法將會是我們未來的研究任務.