基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的城市客車(chē)車(chē)架多工況穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化

付 磊，張洪信，趙清海，王 楠

（1.青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071；2.青島大學(xué) 動(dòng)力集成及儲(chǔ)能系統(tǒng)工程技術(shù)中心，青島 266071）

0 引言

對(duì)于當(dāng)今社會(huì)面臨的能源短缺和環(huán)境污染問(wèn)題，通過(guò)減輕汽車(chē)的質(zhì)量，可以在節(jié)約能源的同時(shí)減少環(huán)境污染，汽車(chē)的輕量化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為汽車(chē)工程領(lǐng)域最重要和最熱門(mén)的研究方向之一[1]。減輕城市客車(chē)總質(zhì)量對(duì)改善客車(chē)的燃油經(jīng)濟(jì)性、減少汽車(chē)污染物的排放、增加其續(xù)駛里程具有非常重要的意義。而對(duì)于作為城市客車(chē)主要承載部件的車(chē)架，對(duì)其進(jìn)行輕量化顯的意義重大。傳統(tǒng)的汽車(chē)輕量化研究沒(méi)有考慮不確定性因素的影響，但在汽車(chē)的實(shí)際生產(chǎn)中往往存在著很多不確定性的外在因素，如加工精度、人為操作、制造環(huán)境等這些不確定因素存在著變化，這些可以引起汽車(chē)性能指標(biāo)的波動(dòng)，而造成優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的不可行[2]。而穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)可通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行合理的組合來(lái)降低產(chǎn)品性能對(duì)不確定性因素波動(dòng)的敏感性，從而獲的性能滿足設(shè)計(jì)要求、可靠性高和抗干擾能力強(qiáng)的高質(zhì)量產(chǎn)品[3]。

但是，對(duì)于汽車(chē)的車(chē)架性能的穩(wěn)健性優(yōu)化遇到以下問(wèn)題：1）車(chē)架性能的單次有限元分析分析時(shí)間長(zhǎng)，而有限元分析尋找最優(yōu)解循環(huán)次數(shù)多，增加了工作量，費(fèi)時(shí)費(fèi)力；2）CAE分析零件性能的軟件多，而且不統(tǒng)一，集成優(yōu)化難以實(shí)現(xiàn)；3）汽車(chē)車(chē)架的實(shí)際生產(chǎn)中不確定因素多，這些可以引起汽車(chē)性能指標(biāo)的波動(dòng)，得到的優(yōu)化目標(biāo)和輸出響應(yīng)不準(zhǔn)確，可靠度降低。

而集成優(yōu)化軟件的出現(xiàn)，可以解決上面的問(wèn)題，它能夠集成各類(lèi)CAE分析軟件。同時(shí)，它自帶多種試驗(yàn)抽樣算法和近似模型，多種優(yōu)化算法可以選擇。其中，集成優(yōu)化軟件里的6σ穩(wěn)健性設(shè)計(jì)算法為產(chǎn)品的可靠性分析和穩(wěn)健性優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

1 車(chē)架有限元模型介紹

1.1 車(chē)架模型

該城市客車(chē)車(chē)架主要有兩根縱梁，九根橫梁組成。橫縱梁均采用Q235鋼，車(chē)架包含五種不同的截面尺寸。車(chē)架的三維模型如圖1所示。

圖1 客車(chē)車(chē)架三維簡(jiǎn)化圖

1.2 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

本文是基于車(chē)架的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，所以設(shè)計(jì)目標(biāo)是車(chē)架的總質(zhì)量針對(duì)車(chē)架的總質(zhì)量為目標(biāo)，對(duì)車(chē)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。而對(duì)于客車(chē)在多個(gè)工況下對(duì)車(chē)架鋼板彈簧的約束分別為：

1）滿載彎曲工況：約束車(chē)架左前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，右前方、左右后方鋼板彈簧的UZ。

2）加速工況：約束車(chē)架左前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，右前方、左右后方鋼板彈簧的UZ。

3）制動(dòng)工況：約束車(chē)架左右前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，左右后方的UZ方向的自由度。

4）轉(zhuǎn)彎工況：約束車(chē)架左前后方鋼板彈簧的UZ，右前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，約束車(chē)架右后方的UY、UZ方向的自由度。

1.3 設(shè)計(jì)變量篩選

對(duì)于復(fù)雜的多目標(biāo)多工況優(yōu)化，設(shè)計(jì)變量的數(shù)目通常太多，計(jì)算量太大，優(yōu)化需要大量的時(shí)間。對(duì)于客車(chē)的車(chē)架而言，與車(chē)架質(zhì)量性能有關(guān)的尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)有上百個(gè)，不可能選取所有的設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量的選取需要根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)、約束條件以及實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)和工藝水平等因素而定。找出對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)和輸出響應(yīng)影響較大的設(shè)計(jì)變量[4]。本文的主要設(shè)計(jì)目標(biāo)是在保證車(chē)架足夠的強(qiáng)度、剛度的條件下[5]，同時(shí)盡可能減輕車(chē)架的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)客車(chē)的輕量化設(shè)計(jì)。所以作為車(chē)架的設(shè)計(jì)變量需滿足以下要求：一、對(duì)車(chē)架質(zhì)量、應(yīng)力、變形等具有較大的影響；二、能反映出車(chē)架結(jié)構(gòu)外形的尺寸；三、尺寸之間相互獨(dú)立，互不影響；四、考慮實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)，工藝上實(shí)現(xiàn)相對(duì)容易。綜上所述，初步選擇的設(shè)計(jì)變量主要是：車(chē)架的側(cè)梁、縱梁、以及端梁尺寸厚度等[6]。基于上述原則初步選擇了27個(gè)設(shè)計(jì)變量。為了更清楚的觀察各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)每個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量，可做出各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)的Pareto圖，如圖2～圖4所示。

圖2 設(shè)計(jì)變量對(duì)最大應(yīng)力的Pareto圖

圖3 設(shè)計(jì)變量對(duì)最大變形的Pareto圖

圖4 設(shè)計(jì)變量對(duì)總質(zhì)量的Pareto圖

綜上各個(gè)Pareto圖的結(jié)果分析可知，W5、W6、W13、W14、W15、W16、W22、W23、W24、W25、W26、W27這12個(gè)變量對(duì)各個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量相對(duì)較小。因此可以去除這12個(gè)變量，把剩余的15個(gè)變量設(shè)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。簡(jiǎn)化后的車(chē)架優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸模型以及各個(gè)設(shè)計(jì)變量的分布如圖5所示。綜上所述，選定15個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸厚度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，其初始值以及取值范圍如表1所示。

圖5 車(chē)架結(jié)構(gòu)尺寸模型

表1 車(chē)架初始設(shè)計(jì)變量及取值范圍

2 確定性優(yōu)化

把通過(guò)靈敏度篩選出來(lái)的車(chē)架的主要尺寸變量為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，將車(chē)架收到的最大應(yīng)力和變形作為確定性優(yōu)化的約束條件，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為車(chē)架的總質(zhì)量最小，對(duì)車(chē)架進(jìn)行確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

式中，目標(biāo)函數(shù)為客車(chē)車(chē)架的總質(zhì)量M(X)，X為設(shè)計(jì)變量的可行域，X=[w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8, w9,w10, w11, w12, w13, w14, w15]。約束條件包括強(qiáng)度剛度約束。其中λ為強(qiáng)度安全系數(shù)，本文中λ=1.38，σmax為車(chē)架受到的最大應(yīng)力，σs=345MPa為材料的屈服強(qiáng)度；客車(chē)車(chē)架的剛度變形Δrmax(X)最大值為0.06m。

采用廣義梯度下降算法，分別對(duì)客車(chē)車(chē)架的滿載彎曲、加速、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎四種工況進(jìn)行確定性結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。

1）滿載彎曲工況，車(chē)架總質(zhì)量的優(yōu)化135次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車(chē)架總質(zhì)量為829kg，比原來(lái)的車(chē)架總質(zhì)量989kg減輕了160kg，減幅達(dá)16.18%。

2）加速工況，車(chē)架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過(guò)117次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車(chē)架總質(zhì)量為851kg，比原來(lái)的車(chē)架總質(zhì)量989kg減輕了138kg，減幅達(dá)13.95%。

3）制動(dòng)工況，車(chē)架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過(guò)56次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車(chē)架總質(zhì)量為629kg，比原來(lái)的車(chē)架總質(zhì)量989kg減輕了364kg，減幅達(dá)36.8%。

4）轉(zhuǎn)彎工況，車(chē)架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過(guò)116次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車(chē)架總質(zhì)量為825kg，比原來(lái)的車(chē)架總質(zhì)量989kg減輕了164kg，減幅達(dá)16.58%。

3 6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

穩(wěn)健性是通過(guò)尋找目標(biāo)函數(shù)變化中波動(dòng)小的區(qū)域，避免由于變量的不確定性而產(chǎn)生響應(yīng)的不穩(wěn)定變化，而且還可以提高約束條件的可靠度[7,8]。其優(yōu)化原理示于圖6。從圖中可知確定性最優(yōu)結(jié)果在±Δx變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)范圍Δy1波動(dòng)較大，而穩(wěn)健性的最優(yōu)結(jié)果在±Δx變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)波動(dòng)Δy2較小[9]。

圖6 確定性與穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖

確定性與穩(wěn)健性的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型公式分別如式(2)和式(3)所示。

式中，X隨機(jī)設(shè)計(jì)變量集；F與H分別為目標(biāo)函數(shù)和約束條件；±ΔX表示隨機(jī)變量X的變化范圍；XL和XU分別為設(shè)計(jì)變量X的上下限。

6σ穩(wěn)健性優(yōu)化是一種可以同時(shí)完成穩(wěn)健性要求和可靠度要求的設(shè)計(jì)方法[10]，其數(shù)學(xué)模型可表示為[11]：

式中，n表示σ水平。

表2 確定性優(yōu)化結(jié)果的可靠性分析

3.2 確定性優(yōu)化結(jié)果可靠性分析

采用6σ分析（Six Sigma Analysis）中的均值一階可靠性分析（MVFO，Mean Value First Order Method）算法評(píng)價(jià)基于近似模型的確定性方案的質(zhì)量水平[12]。選取確定性優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，并定義了15個(gè)初始設(shè)計(jì)變量為隨機(jī)變量，變異系數(shù)為0.01，對(duì)車(chē)架的四種工況的確定性結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量水平檢查與可靠性分析，分析結(jié)果如表2所示。由表2可知，車(chē)架在加速和制動(dòng)工況的輸出響應(yīng)最大應(yīng)力和最大變形的質(zhì)量水平都達(dá)到了8σ，可靠度為1，不需要穩(wěn)健性優(yōu)化。而對(duì)于車(chē)架在較危險(xiǎn)的滿載彎曲工況和轉(zhuǎn)彎工況時(shí)輸出響應(yīng)的質(zhì)量水平達(dá)不到6σ質(zhì)量水平，可靠度不為1。其中，滿載彎曲工況的輸出響應(yīng)，車(chē)架受到的最大應(yīng)力質(zhì)量水平為3.176σ，可靠度為99.86%；轉(zhuǎn)彎工況車(chē)架受到的最大應(yīng)力質(zhì)量水平為1.553，可靠度為81.95%。它們均不滿足6σ質(zhì)量水平，可靠度沒(méi)達(dá)到1.00，所以車(chē)架在這幾個(gè)較危險(xiǎn)工況時(shí)，確定性方案的穩(wěn)健性較差，需要對(duì)其進(jìn)行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化。

通過(guò)上文對(duì)客車(chē)車(chē)架四個(gè)工況的確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，可知，需要對(duì)較危險(xiǎn)的滿載彎曲工況、轉(zhuǎn)彎工況進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化。由穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型公式(5)，構(gòu)建車(chē)架的穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中, n代表σ質(zhì)量水平；WT代表車(chē)架的總質(zhì)量，G、F分別表示車(chē)架的最大應(yīng)力和車(chē)架的最大變形，GU、FU分別為G和F的設(shè)計(jì)上限值（常數(shù)）。

采用廣義梯度下降算法對(duì)車(chē)架較危險(xiǎn)的工況進(jìn)行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。選取第一輪確定性優(yōu)化的15個(gè)設(shè)計(jì)變量為隨機(jī)變量，設(shè)置變異系數(shù)為0.01，設(shè)置車(chē)架約束的質(zhì)量水平為6σ（即可靠度大于99.99%）。

1）在滿載彎曲工況下，客車(chē)車(chē)架的穩(wěn)健性優(yōu)化經(jīng)過(guò)167步迭代過(guò)程，優(yōu)化后車(chē)架的總質(zhì)量為904.04kg，比原來(lái)的車(chē)架總質(zhì)量減輕了84.96kg，減幅達(dá)8.59%。其車(chē)架總質(zhì)量的穩(wěn)健性優(yōu)化歷程如圖7所示。在本輪穩(wěn)健性優(yōu)化中，車(chē)架的最大應(yīng)力SMX的質(zhì)量水平從3.176σ提高到8σ，可靠度達(dá)到1.00。穩(wěn)健性優(yōu)化前后的車(chē)架的最大應(yīng)力的質(zhì)量水平對(duì)比如圖8所示。

圖7 穩(wěn)健性優(yōu)化車(chē)架總質(zhì)量變化（滿載彎曲工況）

圖8 穩(wěn)健性優(yōu)化前后車(chē)架最大應(yīng)力質(zhì)量水平對(duì)比（滿載彎曲工況）

2）在轉(zhuǎn)彎工況下，客車(chē)車(chē)架的穩(wěn)健性優(yōu)化經(jīng)過(guò)118步迭代過(guò)程，優(yōu)化后車(chē)架的總質(zhì)量為826kg，比原來(lái)的車(chē)架總質(zhì)量減輕了163kg，減幅達(dá)16.48%。其車(chē)架總質(zhì)量的穩(wěn)健性優(yōu)化歷程如圖9所示。在本輪穩(wěn)健性優(yōu)化中，車(chē)架的最大應(yīng)力SMX的質(zhì)量水平分別從1.533σ提高到8σ，可靠度從0.819提高到1.00。穩(wěn)健性優(yōu)化前后的車(chē)架的最大應(yīng)力質(zhì)量水平對(duì)比如圖10所示。

圖9 穩(wěn)健性優(yōu)化車(chē)架總質(zhì)量變化（轉(zhuǎn)彎工況）

圖10 穩(wěn)健性優(yōu)化前后車(chē)架最大應(yīng)力質(zhì)量水平對(duì)比（轉(zhuǎn)彎工況）

綜上所述，在較危險(xiǎn)工況下對(duì)車(chē)架進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足車(chē)架剛度、強(qiáng)度的約束的前提下總質(zhì)量減小了，較確定性優(yōu)化車(chē)架總質(zhì)量略有增加，但是穩(wěn)健性優(yōu)化后，輸出響應(yīng)的質(zhì)量水平均達(dá)到8σ，可靠度達(dá)到1.00，車(chē)架性能的穩(wěn)健性提高。車(chē)架的確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖如圖11、圖12所示。

圖11 滿載工況優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖12 轉(zhuǎn)彎工況優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 全工況優(yōu)化設(shè)計(jì)

每個(gè)工況的穩(wěn)健性輕量結(jié)構(gòu)化尺寸結(jié)果各不相同，減重效果也不相同。為了全面考慮城市客車(chē)處于常見(jiàn)的四種工況下的車(chē)架的性能以及輕量化，需要對(duì)車(chē)架進(jìn)行基于概率考慮的全工況優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)更接近于實(shí)際情況。參考相關(guān)文獻(xiàn)資料城市客車(chē)燃油經(jīng)濟(jì)性的四循環(huán)工況的特征值如表3所示。其中的加速比例對(duì)應(yīng)城市客車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中加速工況占比；勻速比例和怠速比例對(duì)應(yīng)城市客車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中滿載彎曲工況占比；減速比例是城市客車(chē)在制動(dòng)工況和轉(zhuǎn)彎工況在運(yùn)行過(guò)程中的占比。制動(dòng)工況和轉(zhuǎn)彎工況的占比分配通過(guò)對(duì)青島市路況調(diào)查，選取青島典型公交線路調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到制動(dòng)工況與轉(zhuǎn)彎工況占比基本為2:1由此可得公交車(chē)運(yùn)行過(guò)程中加速、滿載彎曲、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎工況的占比如表4所示。

表3 城市客車(chē)行駛循環(huán)工況

表4 城市客車(chē)運(yùn)行工況占比

基于全工況出現(xiàn)的概率因子，完善了基于危險(xiǎn)況優(yōu)化的弊端。最終的設(shè)計(jì)變量結(jié)果按照式(6)進(jìn)行計(jì)算，并形成基于全工況計(jì)優(yōu)化最終模型。表5為四工況等壽命優(yōu)化模型設(shè)計(jì)變量尺寸全工況設(shè)計(jì)變量尺寸。

式中，X表示全工況優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量值；目標(biāo)函數(shù)為客車(chē)車(chē)架的總質(zhì)量M（X）。約束條件包括強(qiáng)度剛度約束。其中λ為強(qiáng)度安全系數(shù)，本文中λ=1.38， σmax為車(chē)架受到的最大應(yīng)力，σs=345MPa為材料的屈服強(qiáng)度；客車(chē)車(chē)架的剛度變形Δrmax(X)最大值為0.06m。

表5 全工況設(shè)計(jì)變量尺寸

車(chē)架全工況優(yōu)化后的車(chē)架總質(zhì)量為865kg，比原來(lái)的車(chē)架總質(zhì)量減輕了124kg，減幅達(dá)12.54%，相對(duì)于單工況優(yōu)化，這種設(shè)計(jì)更接近于實(shí)際情況。

5 結(jié)論

1）針對(duì)客車(chē)車(chē)架設(shè)計(jì)變量較多的優(yōu)化過(guò)于繁瑣，結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)、約束條件、工藝水平以及根據(jù)有限元分析結(jié)果初步選擇了27個(gè)設(shè)計(jì)變量，然后對(duì)27組設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了靈敏度分析，篩選出了對(duì)車(chē)架的輸出響應(yīng)影響較大的15個(gè)設(shè)計(jì)變量作為后續(xù)優(yōu)化的初始設(shè)計(jì)變量，有效簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程。

2）對(duì)各工況進(jìn)行確定性優(yōu)化，針對(duì)車(chē)架不滿足可靠度的幾種危險(xiǎn)工況，進(jìn)行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化，雖然減重效果不如確定性優(yōu)化，但實(shí)現(xiàn)了在可靠性滿足設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，有效提高穩(wěn)健性，減輕其結(jié)構(gòu)質(zhì)量的目標(biāo)。

3）考慮客車(chē)實(shí)際行駛，對(duì)車(chē)架進(jìn)行基于概率考慮的全工況優(yōu)化設(shè)計(jì)，相對(duì)于單工況優(yōu)化更能貼近實(shí)際的客車(chē)運(yùn)行情況，相對(duì)于原車(chē)架總質(zhì)量減輕了124kg，減幅達(dá)12.54%。