河流系統實時洪水預報誤差多點聯合校正方法研究

高益輝 鐘平安 徐斌 朱非林 曹瀚翔

摘要：實時校正是改善洪水實時預報精度的重要手段。河流系統中多個站點之間具有高度的水力聯系，各個站點之間的誤差也具有空間關聯性。依據河道水流演進的基本方程和動態自適應的自回歸方法，建立了考慮誤差空間演化的河流系統實時洪水預報誤差多點聯合校正方法。利用洪峰段洪量誤差、洪峰流量誤差、納什效率系數（NSE）和峰滯時間等指標分別對多點聯合校正和不考慮誤差空間關聯性的單點校正開展校正效果評估。以淮河王家壩斷面以上為背景開展實證研究，結果表明：考慮河流系統誤差空間關聯性的多點聯合校正效果優于單點校正，洪峰段效果更為顯著，能夠更有效地提高河流系統洪水預報的精度。

關鍵詞：洪水預報誤差；實時校正；馬斯京根法；多點聯合校正；單點校正；自回歸模型

中圖分類號：P338 文獻標志碼：A 文章編號：

16721683（2018）05002106

Study on multipoint joint correction method for realtime flood forecasting errors of river systems

GAO Yihui1，ZHONG Pingan1，XU Bin1，ZHU Feilin1，CAO Hanxiang2

（

1.College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.Taizhou Tian Qin Geographic Information Engineering Co.，Ltd.，Taizhou 318000，China

）

Abstract：

Realtime correction is an important way to improve the accuracy of realtime flood forecasting.There are highlevel hydraulic connections among the multiple stations in a river system，and the errors between the multiple stations are spatially interconnected as well.Based on the basic equations of river flood routing and the dynamic adaptive autoregressive method，this study proposed a multipoint joint correction method for realtime flood forecasting errors with consideration to the spatial evolution of errors.The correction effect was evaluated in terms of the flood volume error during flood peak period，flood peak discharge error，NashSutcliffe efficiency coefficient，and lag time of peak.This paper conducted a case study on the region up the Wangjiaba section of Huaihe River to demonstrate the proposed methodology.The results indicated that the effect of multipoint joint correction was better than that of singlepoint correction，and the effect was even more prominent for the flood peak period.The proposed method can effectively improve the accuracy of flood forecasting of the river system.

Key words：

flood forecasting errors；realtime correction；Muskingum method；multipoint joint correction；singlepoint correction；autoregressive model

由于水文物理過程的復雜性和人類認識水平的局限性，實時洪水預報中不可避免地存在由于數據輸入、模型結構和模型參數等不確定性帶來的誤差[12]。實時校正是減輕不確定性影響，改善實時洪水預報精度的重要措施[34]。

從20世紀60年代開始，國內外學者對洪水預報實時校正方法進行了廣泛的研究。Koren V.I.等[5]將廣義差分ARMA模型引入預報模型，在多瑙河布達佩斯至巴加河段采取自我校正預報器算法進行水位預報；Wood E.F.[6]在大流域上使用卡爾曼濾波器技術，建議采用分區子系統的處理方式，采用增補噪聲過程的技術補償預報誤差，來處理各個子系統之間互相影響的問題；葛守西[7]指出了托尼迪建議的MISP算法存在的問題，建議了一種用衰減記憶在線識別、衰減卡爾曼濾波和匹配法自適應濾波聯合運用的算法；李致家等[8]討論了基于馬斯京根流量演算河道洪水實時預報的半自適應濾波模型；田雨、雷曉輝等[9]對典型的水文模型流量預報實時校正算法、誤差自回歸校正算法、衰減記憶最小二乘算法和卡爾曼濾波算法四種洪水預報實時校正方法進行了對比分析，討論了各種方法的利弊。

國內外專家學者對洪水預報實時校正的研究成果豐富，但較少考慮河流水系整體對校正結果的影響。本文針對以往實時校正方法對預報誤差空間關聯性考慮不足的問題，基于動態自適應的自回歸方法，構建多點關聯的系統校正模型，并以淮河王家壩斷面為背景驗證模型的有效性。

1 方法原理

1.1 河流系統預報誤差實時校正需求

流域干支流上下游斷面存在水力聯系，組成一個有機的河流系統。如圖1所示，流域內有n+1個斷面，因為有水力聯系存在，各斷面的預報誤差組成是不同的，第1到第n支流斷面的流量僅來源于其控制面積以上降水徑流，洪水預報產生的預報誤差不受其他斷面的影響，可以采用目前已有的實時校正方法進行單點校正。而第n+1斷面流量包括兩個部分，一是上游相關支流斷面出流經河道匯流傳播而來，二是區間入流。顯然，n+1斷面的預報誤差也由兩部分組成，如采用單點誤差信息進行實時校正，則上游關聯斷面的校正結果對n+1斷面的影響將無法反映。由此可見，當某斷面有上游關聯斷面時，采用多點聯合校正方法，可以反映預報誤差在空間上的傳遞。

根據以上分析，將一個具有n+1個斷面的復雜流域水系分成兩種類型：一是斷面流量只由本斷面以上的流域降水匯流形成，如圖1中的斷面1至斷面n；二是斷面流量由上游若干斷面入流和區間入流組成，如圖1中的第n+1斷面。對于兩種不同類型分別采取單點校正和多點聯合校正。

1.2 單點校正

對于圖1中的斷面1至斷面n所示的沒有上關聯斷面的實時洪水預報誤差校正，直接采用本斷面的誤差系列分析得到實時校正項。以第i斷面為例，單點矯正的計算步驟如下。

（1）計算歷史（或面臨時刻前已發生的）誤差系列。

式中：δi（t）為時刻的模型計算誤差；QFi（t）為t時刻的模型預報流量；Qi（t）為t時刻的實測流量。

（2）建立誤差實時校正模型，即建立未來時刻預報誤差與歷史誤差之間的關系[1011]。

式中：δ′[KG-*4]i（t）為t[JP3]時刻的模型預報誤差估計值；δi（t-j）為t-j時刻的模型預報誤差；f[·]為誤差校正函數。

（3）未來時刻經過實時校正后的預報流量估計值為：

式中：QF′[KG-*4]i（t）為t時刻i斷面經實時校正后的模型預報流量。

如果要多時段連續校正，則按下式計算：

1.3 多點聯合校正方法

具有上關聯斷面的流量組成復雜，如圖1中斷面n+1所示，預報誤差來源也復雜，需要先對n+1斷面的誤差進行分解，分為上關聯斷面預報誤差和區間來水預報誤差。

式中：δ′[KG-*4]n+1（t）為t時刻預報誤差的估計值；δ′[KG-*4]i（t）為上游第i斷面t時刻的預報誤差估計值；g[δ′[KG-*4]1（t），…，δ′[KG-*4]n（t）]為上游關聯斷面t時刻的預報誤差在n+1斷面的響應；δ′[KG-*4]0（t）為區間入流預報誤差估計值，估計方法與單點校正相同。

未來某時刻經過實時校正后的預報流量為：

式中：Q′[KG-*4]Fn+1（t）為t時刻下斷面經實時校正后的模型預報流量；QFn+1（t）為t時刻下斷面模型預報流量。

選擇20140928、20150626、20160714三場洪水進行實時預報與校正分析。實時預報結果采用淮河水利委員會水文局實時預報系統得到，預報對象為息縣、潢川、班臺、王家壩四個斷面的流量過程，時段長為6 h。息縣、潢川、班臺預報誤差由各自斷面的預報和實測流量過程獲得，息縣、潢川、班臺至王家壩的區間預報誤差采用王家壩斷面預報誤差減去息縣、潢川、班臺預報誤差在王家壩的響應得到，息縣、潢川、班臺和區間的誤差校正采用單點校正，選用動態自適應的自回歸方法，自回歸階數采用AIC準則確定[14]，本研究為3階；王家壩斷面采用多點聯合校正。實時校正外延一個時段。

單點校正動態自適應的自回歸方法，采用以下中心化公式[1516]：

2.2 評價指標

（1）洪峰段洪量誤差。

洪峰段流量誤差是指洪峰出現時段及其前后各兩個時段所對應的洪量[1920]，此處采用相對值，即：

EW=∑[DD（]m+2[]i=m-2[DD）]W′[KG-*4]i[JB<2/]∑[DD（]m+2[]i=m-2[DD）]Wi×100% （25）

式中：W′，W為校正后洪峰段洪量和實測洪峰段洪量；m為實測過程的峰現時間。

（2）洪峰流量誤差。

洪峰流量誤差指一次洪水過程的最大流量的誤差，本文采用相對值。

（3）納什效率系數。

納什效率系數指洪水預報過程與實測過程之間的吻合程度，即：

E=1-[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）][ye（i）-y0（i）]2[]∑[DD（]n[]i=1[DD）][y0（i）-[AKy-D]0]2[SX）]

（26）

式中：E為納什效率系數；y0（i）為實測值；ye（i）為預報值；[AKy-D]0為實測值的均值；n為資料序列長度。E取值范圍為負無窮至1。E接近1，表示模式質量好，模型可信度高；E接近0，表示模擬結果接近觀測值的平均值水平，即總體結果可信，但過程模擬誤差大；E小于0，則模型是不可信的[2122]。

（4）峰滯時間。

峰滯時間指預報峰現時間減去實測峰現時間，本文為預報時段間隔乘以6 h。

2.3 結果分析

本文直接利用王家壩斷面預報誤差進行單點校正作為比較方案，其方法同前。表1為不同實時校正方法校正指標對照表，圖3至圖5為不同校正方法的過程線對照圖。

（1）在洪峰段洪量誤差、洪峰流量誤差和納什效率系數三個指標中，多點聯合校正方法均優于單點校正，能夠有效地提升實時校正的效果。

（2）單點校正與多點聯合校正方法在峰現時間指標中校正效果基本相同。這可能是自回歸模型的特點決定的，兩者對相位的影響機制相同。

（3）當誤差變化平緩時，多點聯合校正方法與單點校正方法區別不大，優勢不明顯；當誤差變化劇烈時，多點聯合校正明顯優于單點校正。

3 結論

根據河流系統預報誤差實時校正需求，本文提出了河流系統實時洪水預報誤差多點聯合校正方法。多點聯合校正考慮了王家壩來水的空間組成，剔除了上游關聯斷面校正成果的影響，而王家壩單點校正時以總誤差為對象，實際上是將關聯斷面預報誤差經過了兩次重復校正，在河流系統中存在復雜水利聯系時，采用多點聯合校正效果會更好。本文成果為復雜水系多斷面預報的實時校正提供了新的思路。受限時間、連續多時段外延效果和預報能力、缺測資料處理方式等問題需要進一步繼續展開研究，也可以嘗試其他的回歸建模方法與本研究作對比。

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