冰水二相流渠道流冰輸移演變規律及其安全運行措施研究

穆祥鵬 陳云飛 吳艷 陳文學 文镕

摘要：針對我國新疆、青海地區為數眾多且無法采用冰蓋下輸水的寬淺式渠道工程，開展冰水二相流輸運機理及運行調控技術研究，對于解決這些地區冬季用水矛盾、節省工程改造投資具有重要意義。以新疆北部地區某電站引水渠為例，通過構建一維渠道冰水力學數學模型，研究渠道流冰輸移和發展規律，分析氣溫、出庫水溫、輸水流量等關鍵因素對渠道冰情的影響，并提出冰水二相流渠道的安全運行措施，對實現冰水二相流安全水力調控、解決我國西北地區冬季缺水問題具有一定參考價值。

關鍵詞：冰期輸水；冰水二相流；冰水力學；數值模擬；水力調控

中圖分類號：TV122 文獻標志碼：A 文章編號：

16721683（2018）05014408

Research on ice transport evolution rules and safe operation measures of icewater twophase flow canal

MU Xiangpeng1，CHEN Yunfei1，WU Yan2，CHEN Wenxue1，WEN Rong3

（

1.State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；2.Xinjiang Institute of Water Resources and Hydropower Research，Urumqi 830049，China；3.Administration of Development Construction of Xinjiang Yili River Basin，Urumqi 830000，China）

Abstract：

In view of the fact that there are many wideshallow canal projects that cannot transfer water under the ice cover in winter in Xinjiang Autonomous Region and Qinghai Province，we studied the transport mechanism and operation regulation techniques of icewater twophase flow.It has important significance to solving the problem of water shortage during winter in these areas.Taking the drainage canal of a power station in northern Xinjiang Region as a case study，we constructed a onedimensional mechanicalmathematical model of canal ice and water to study the characteristics of ice transport and evolution.We analyzed the influence of key thermodynamic factors on ice，including air temperature，outbound water temperature，and water transfer volume.Finally，we proposed some safe operation measures for icewater twophase flow canal.This study has some reference value for realizing the safe hydraulic control of icewater twophase flow and solving the water shortage problem in winter in the northwest of China.

Key words：

water transfer in freezing period；icewater twophase flow；icewater mechanics；numerical simulation；hydraulic control

冰蓋下輸水是高緯度地區渠道工程在冬季的主要運行方式，利用冰蓋的隔熱作用，使水體在冰蓋下輸運。但是在我國青海、新疆等西北地區有一類渠道工程，其設計時未考慮冬季運用，隨著地區經濟社會發展，冬季缺水問題日益凸顯，實現這些渠道冰期安全運行成為解決區域冬季水資源短缺的關鍵。這些渠道工程多采用寬淺式斷面，而我國西北高寒區的最大冰蓋厚度又多在1 m以上，若采用結冰蓋輸水，冰蓋下輸水空間往往不足，甚至會面臨渠床全部被冰體充滿的風險[1]。開展冰水二相流明渠浮冰輸運機理及調控技術研究，實現這些寬淺式渠道冬季冰水二相流輸水，既可解決冬季用水矛盾，又能節省工程改造投資，對解決我國西北地區冬季缺水問題具有重要意義。

國內外對冰水二相流的研究是從河冰演變機理開始的。河渠中的流冰主要由冰花團、冰盤、毯狀冰層、浮冰塊等組成，原型觀測表明，漂浮于水面的流冰表面疏密度最大可達90%～100%，厚度可達20～30 cm[23]。大量流冰隨水流輸移，當流冰量超出渠道輸冰能力時，流冰就會在水面停滯堆積形成冰橋，并進一步發展為冰蓋，冰水二相流的輸水模式即遭到破壞。由于冰水二相流輸水要求大流量、高流速，一旦渠道內某個斷面形成冰蓋，后續順流而下的流冰會大量鉆入下游冰蓋下，很容易發生冰塞險情。因此流冰生成演變機理及其沿渠道輸移規律是冰水二相流輸水研究的關鍵點。Matousek[4]通過對Ohio河的觀測，提出了浮冰和水內冰形成的經驗判別法則。Osterkemp[5]與Omstedt等[6]就水內冰的形成進行了初步分析與數值計算。Lal等[7]提出了一維數值模擬河冰過程的RICE模型，考慮了水內冰輸移、冰蓋形成與發展過程。Hammar等[8]應用二維紊流模型，考慮熱力增長、二次結晶和絮凝，對冰晶演變進行了模擬和研究。Shen等[9]對河冰動態輸移過程進行研究，提出了冰蓋下輸冰能力和水流強度之間的關系表達式。國內學者也在該領域開展了一系列重要研究工作，吳劍疆等[10]建立了河道中水內冰形成及演變的垂向二維紊流數學模型，對敞流式河道水內冰演變過程及水溫和體積分數分布規律進行了分析。茅澤育[11]針對彎曲復雜的天然河道邊界，應用水動力學和熱力學等原理，建立了適體坐標下的二維河冰數值模型。王軍等[12]基于固液兩相流理論，研究了水內冰運動軌跡和初始冰塞的演變過程。王曉玲等[13]建立了三維非穩態EulerEuler兩相流[WTB1X]k[WTBX]ε紊流模型，以新疆某水電站引水渠道為例，模擬分析了氣溫變化條件下流速、水溫、冰溫及冰體積分數的沿程分布。

從上述研究成果看，關于冰水二相流的研究主要集中在河道中水內冰的形成機理和分布規律，對于渠道水內冰輸運機理、影響因素以及相關水力調控機理的研究還不多見，渠道水力安全調控和冰害防治成果很少，如蔣志勇[14]、羅志鑫[15]結合新疆地區發電引水渠道冬季運行實際情況，對產冰過程及冰量、排冰實踐進行了分析，提出了加大流量、排冰、水體加溫等工程建議。張潤杰[16]對烏魯木齊河青年渠冰塞成因進行了分析，提出了排冰、為渠道加設蓋板等工程措施。總體而言，已有渠道冰水二相流輸水調控成果仍以實踐經驗為主，冰水二相流輸水尚缺乏有效的理論指導。

本研究以新疆北部地區某電站引水渠道為例，通過構建一維渠道的冰水力學數學模型，模擬渠道工程沿線的水溫、冰情發展過程，研究輸水渠道沿程水溫變化規律、流冰輸移和發展規律，分析氣溫、輸水流量、出庫水溫等關鍵因素對渠道冰情的影響，并提出了長距離渠道冰水二相流輸水的冰情調控措施，為實現渠道工程冰水二相流安全輸水提供科學依據。

1 一維冰水二相流輸水數學模型

在一維渠道冰水力學模型建立時，假定渠道沿程生成的流冰在順流而下的過程中不會在橋墩、閘墩等部位發生卡堵，這種假設能基本滿足分析冰水二相流渠道沿程水溫變化規律、流冰生成和輸移演變規律的研究目標。相關數學模型如下。

1.1 非恒定流模型

考慮浮動冰蓋影響的渠道一維非恒定流可用圣維南方程組[16]表示：

1.2 熱交換模型

水與外界之間的熱交換是影響水溫、冰情發展的關鍵因素。水與大氣的熱交換包括太陽短波輻射、大氣長波輻射、水面蒸發凝結熱和自然對流熱交換，其計算需要獲得氣溫、風速、太陽輻射、濕度、云量、降水等氣象數據。但本研究所針對的新疆北部某電站引水渠道地處偏僻，所在區域僅有氣溫數據觀測，缺乏其他數據。這種情況下常采用簡化方法，將水面與大氣的單位面積熱交換表示為氣溫和水溫的線性函數[17]：

為大氣和水面的熱交換系數，同緯度地區該系數大致相同，在我國北方高緯度地區一般取20左右；β為經驗系數，一般取1～2，針對新疆北部地區的氣溫特點，可取為15。

水體表面形成浮冰或冰蓋后，水與冰蓋之間的熱交換可采用Ashton[14]提出的水和冰蓋線性熱交換公式計算。水與渠床之間的熱交換影響很小，通常忽略不計。

1.3 水流的非恒定溫度場

渠道水流的非恒定溫度場可由一維對流擴散方程描述：

1.4 流冰生成及輸移擴散模型

一維水內冰擴散方程可寫為：

1.5 模型求解與驗證

各控制方程通過差分法求解，浮動冰蓋條件下的非恒定流模型采用無條件穩定的Preismann四點隱格式求解。非恒定溫度場模型和流冰生成及輸移擴散模型均屬于對流擴散方程，采用Wendroff隱格式求解。

由于新疆北部某電站引水渠道缺乏水情、冰情的原型觀測數據，因此采用新疆同緯度地區的某發電引水渠道原型觀測數據，對冰期輸水數學模型進行驗證。該渠道全長152 km，采用冰蓋下輸水。根據某次原型觀測成果得到的水溫、冰情、水流的邊界條件和初始條件以及氣溫數據，對其冰期輸水過程進行模擬。渠首自河道取水，渠道輸水流量140 m3/s，入渠水溫為01 ℃，無河道冰花入渠。圖1為原型觀測得到的1995年10月18日至翌年4月24日的日均氣溫過程。圖2為對應時段內渠道末斷面冰厚實測數據與模擬結果的對比，該斷面模擬的平均冰厚最大值為122 m，而實測斷面平均冰厚最大值為116 m，個別部位達126 m，模擬結果與實測結果吻合較好，所建立的一維冰水力學模型精度能夠滿足計算分析與工程應用要求。

2 冰水二相流渠道冰情特性分析

利用所建立的一維渠道冰期輸水數學模型，對新疆北部某電站引水渠道的冰水二相流輸水過程進行模擬，對渠道冰情特性和冰情影響因素進行分析。

2.1 工程概況

該電站引水渠全長587 km，其輸水橫斷面為梯形，底寬4 m，邊坡系數1∶2，屬寬淺式渠道。渠道縱坡1/8000，設計糙率0012 6。該渠道工程自上游水庫引水，自流輸水至下游電站，單臺機組發電時輸水流量為35 m3/s，兩臺機組發電時輸水流量為70 m3/s。

該渠道工程所在區域冰期為11月至翌年3月，冬季歷時長，歷年最低日均氣溫達-38 ℃。由于輸水渠道在過水斷面的形式和結構設計上未考慮冰蓋阻流和冰蓋荷載影響，不能采用冰蓋下輸水。保溫、增熱等工程措施均因惡劣的自然條件、投資及維護成本較大等原因無法實施，冰水二相流輸水則成為唯一可行的冰期輸水方案。

該渠道輸水距離較一般的電站引水渠長，渠道沿線上建有11座交通橋、4座節制閘（位置節點見表1），這些橋墩、閘墩所在的束窄斷面均屬容易發生流冰卡堵封凍的部位，特別是隨著流程延長，斷面流冰量逐漸增加，位于渠道最下游的幾座交通橋和渠道最末端的4號節制閘等過水斷面均是需要重點防范冰害發生的關鍵節點。

該工程所面臨的自然氣候條件及工程運行條件極為惡劣，實現冰水二相流安全輸水具有較大難度。工程自2011年冬季投入運行以來，積累了一定的運行經驗，盡管近年來工程所在區域連續多年均為暖冬，但在極端寒潮侵襲情況下也多次面臨冰害險情，急需開展冰水二相流輸移演變規律研究，為工程冰期安全運行提供理論依據。

2.2 數值模擬計算條件

（1）模擬范圍。冰期輸水模擬時間范圍為11月16日至翌年3月31日，涵蓋整個冬季。在下文分析中，以11月16日作為第1天，以此類推。模擬渠道范圍為渠首至電站前池587 km的輸水渠道。（2）氣象條件。以工程所在區域某氣象站比較有代表性的三個冬季的日均氣溫數據作為氣象輸入數據，見圖3。所選取的三個冬季12月至翌年2月的日均氣溫分別為-1265 ℃、-1394 ℃、-1483 ℃。按照日均氣溫的高低，分別作為本研究的暖冬、平冬和冷冬氣象輸入數據。（3）水情、冰情控制條件。渠道末端水深31 m，冬季輸水時渠道沿線4座節制閘全開，不對渠道流量和水位加以控制。計算時假定整個冬季輸水流量不變，且流冰不會在渠道某個斷面卡堵封河。（4）水溫、冰情邊界及初始條件。假定冬季水庫入渠水溫恒定，同時整個冬季無水庫流冰進入渠道。假定輸水工程沿線在計算初始時刻的水溫等于相應時刻及對應地點的氣溫，計算初始時刻氣溫尚大于0 ℃，輸水工程全線不存在冰情。（5）該輸水工程在距離渠首573 km處有一段17 km長的隧洞工程，該隧洞底板是否處于恒溫層尚無法確定，故暫不考慮隧洞對水體的增溫影響，按照隧洞保溫性能良好，隧洞內水體不失熱進行考慮。

2.3 渠道沿程冰情分布的基本規律

以冷冬年，水庫取水溫度04 ℃、輸水流量70 m3/s作為輸入數據，對渠道冬季輸水過程進行模擬。由圖3可知，渠道所在地區冷冬年共經歷了3次較為突出的寒潮降溫過程。圖4為各節制閘前、最下游公路橋前以及渠道末端的冰凌流量過程。計算結果顯示出渠道冰凌流量有3次較為明顯的升高，反映了這3次較大寒潮的影響。

渠道隧洞進口斷面及其上游渠段在冬季基本不會出現水溫低于0 ℃的情況，沒有冰情發生，渠道沿線越向下游水溫降至冰點以下的時間越長，2號節制閘（樁號19+239）下游各斷面幾乎在整個冬季都處于冰點，時間均在90 d以上。從圖4可以看出，1 號、2號節制閘的流冰量都不大，最大值分別為037 m3/s和118 m3/s， 2號節制閘前冰流量過程時間稍長，約為60 d左右。從2號節制閘往下游，渠道的冰流量隨著流程的增加而逐漸加大，3號節制閘前（31+980）、最下游公路橋前（57+975）、4號節制閘前（58+400）的最大冰凌流量分別為249 m3/s、499 m3/s、503 m3/s，渠道最末端（58+718）的冰凌流量可達506 m3/s。圖5為斷面最大冰凌流量與流程的關系。從圖上可以看出隨著流程的增加，順流而下的流冰以及沿途因水體不斷失熱而新生成的流冰會越積越多，基本呈線性關系，平均每公里冰凌流量增加01 m3/s，最大冰凌流量出現在渠道末斷面。

2.4 氣溫條件對渠道冰情的影響

由渠道沿程冰情分布規律來看，渠道冰情的分布與氣溫條件有著顯著聯系。由于水庫取水溫度較低，當氣溫降至零下后，水溫也很快降至冰點，此時渠道進入冰期。第一次寒潮來臨的時間決定了渠道進入冰期的時間。圖6為不同冬季典型年條件下渠道末端冰凌流量過程（水庫取水溫度04 ℃、渠道輸水流量70 m3/s）。各典型年下的渠道末端的冰凌流量變化過程與氣溫的起伏過程具有顯著的相關性，氣溫降低則渠道生成的冰凌增多，順流而下的冰凌流量加大，則渠道末斷面的冰凌流量就大；氣溫升高則渠道生成的冰凌量小，順流而下的冰凌流量也相應較少，則渠道末斷面的冰凌流量就小。本次計算結果顯示暖冬和冷冬條件下的渠道最大冰凌流量分別為455 m3/s和506 m3/s，明顯小于平冬年時最大冰凌流量637 m3/s，這是因為平冬最大冰凌流量發生時的極端氣溫值達到了-344℃。可見氣象學上定義的冷冬、平冬、暖冬反映的是冬季最冷三個月的平均氣溫值，但是渠道所能達到的最大冰凌流量卻與冬季氣溫極值緊密相關。

在渠道輸水流量70 m3/s、水庫取水溫度04 ℃的工況條件下，通過數值模擬可獲得的不同氣溫條件下的渠道最大冰凌流量。圖7為日均氣溫與平均最大冰凌流量值的關系，也反映了寒潮降溫對于冰凌流量的影響。根據圖7可以擬合得到日均氣溫與平均最大冰凌流量值的關系，如下：

Qimax=-012789-0.07517x+0.0034x2， t<-2 （10）

式中：Qimax為平均最大冰凌流量（m3/s）；t為日均氣溫（℃）。

由式（10）可知，-15 ℃氣溫條件下，渠道最大冰凌流量的平均值為157 m3/s，最大冰凌流量180 m3/s；-20 ℃氣溫條件下，渠道最大冰凌流量的平均值增加到341m3/s，最大冰凌流量可達483 m3/s。若出現連續多天氣溫低于-20 ℃的情況，冰凌流量還將更大，因此當氣溫低于-20 ℃，需要增加下游橋梁及閘門前的冰情、水情觀測頻次，做好冰災應急準備工作。

2.5 水庫取水水溫對渠道冰情的影響

由于渠道工程自上游水庫引水，水庫取水溫度會對渠道的冰情產生一定影響。在冷冬年、輸水流量為70 m3/s條件下，分別給定不同出庫水溫，通過數值模擬分析水庫取水溫度對渠道沿途冰情的影響。圖8為冷冬年、輸水流量為70 m3/s條件下，計算得到的水庫取水溫度與渠道最大冰凌流量的關系。結果顯示水庫的取水溫度越高，水體本身抗冰凍影響的熱量越大，同氣溫、水力條件下渠道產生的冰凌流量就越小。取水溫度為00 ℃時，渠道最大冰凌流量為582 m3/s，當取水溫度增加至10 ℃時，渠道最大冰凌流量可減少148 m3/s，降至434 m3/s。而且冰凌流量大于10 m3/s的斷面可以由樁號13+315退后至樁號25+590，冰凌流量大于10 m3/s的渠段縮短12275 km。

根據圖8，可以得到水庫取水溫度與渠道最大冰凌流量的關系，見式（11）。

通過上述分析可知，如果從水庫深層取水，使水庫取水溫度有所提升，則無論是渠道的最大冰凌流量，還是渠道重點防冰范圍都會大大減小，對于渠道防冰形勢能得到很大緩解。

2.6 輸水流量對渠道冰情的影響

在研究中發現，水力條件也會影響熱力交換和冰凍過程，其中以流量影響較為顯著。以冷冬條件、水庫取水溫度04 ℃為例，分析渠道輸水流量對于渠道冰情的影響。輸水流量分別采用單臺發電機組時的35 m3/s和兩臺發電機組時的70 m3/s。計算表明，在冬季氣溫低于00 ℃的時間段內（第9天至第118天），小流量時的水溫低于大流量時的水溫（均處于過冷狀態）；在春季氣溫回升至00 ℃以上時（如第118天至136天），小流量時的水溫則高于大流量時的水溫。表明輸水流量越小，水溫受氣溫的影響越顯著。

圖9和圖10分別為兩種輸水流量下，渠道末斷面（58+718）的冰凌流量和冰水體積比。輸水流量35 m3/s時，渠道末斷面的最大冰凌流量為417 m3/s，而輸水流量70 m3/s時，渠道末斷面的最大冰凌流量較大，為506 m3/s。但是小流量時的冰水體積比為119%，大于大流量時的72%。

總體來看，輸水流量的大小對于冰期輸水有一定的熱力影響，小流量的水溫更易受氣溫的影響，小流量時的冰水體積比也較大，但是大流量條件下的冰凌總體積更大。盡管如此，輸水流量的不同所帶來的熱力影響是比較有限的，其熱力影響對于渠道冰期運行的影響并不大。

實際上，輸水流量不同所帶來的水力影響才是需要重點考慮的因素，大流量條件下，水流弗汝德數和水流流速均較大，因此渠道的輸冰能力更大，更不容易結成冰蓋。就這點而言，采用冰水二相流模式輸水的渠道應盡可能采用大流量的輸水工況，以保證冰期安全。

3 結論與建議

（1）實現冰水二相流安全輸水關鍵是保證渠道內生成的流冰能夠沿渠道向下游順利輸移，需通過增大流量、提高流速增加渠道各斷面的輸冰能力，使輸冰能力能始終大于渠道流冰量。由以上數值模擬結果及相關分析可知，隨著流程的增加，順流而下的流冰以及沿途因水體不斷失熱而新生成的流冰會越積越多，冰凌流量基本隨流程呈線性關系增加。被橋墩、閘墩所束窄的過水斷面是渠道中過冰能力相對較小的位置，所以位于輸水工程中下游的橋墩、閘墩斷面都是冰期需要重點監測的斷面。對于本研究所針對的渠道工程而言，樁號57+975的16號交通橋、樁號58+400的4號節制閘均是冰期需要重點設防的斷面。

（2）若流冰能在渠道沿線安全通過，最大冰凌流量必然出現在渠道末斷面，這些順流而下的冰凌需要由渠道末端設置的排冰閘排除。排冰閘的設計排冰能力需要大于渠道的輸冰能力，同時還要考慮排冰所耗水量，以保證電站發電任務不受影響。

（3）本研究所模擬的電站引水渠長度50多km，相較于一般的長距離調水工程而言，長度較小，因此提高水庫的取水溫度對于改善渠道冰情效果較為顯著。如果可以從水庫深層取水，使得水庫取水溫度有所提升，無論是渠道的最大冰凌流量，還是渠道重點防冰的范圍都會大大減小，對于渠道工程的防冰形勢能得到很大程度的緩解。就本工程而言，冷冬年、輸水流量為70 m3/s條件下，當取水溫度由0 ℃增加至10 ℃時，渠道最大冰凌流量可由582 m3/s降至434 m3/s，而且冰凌流量大于10 m3/s的渠段縮短12275 km。

（4）增加輸水流量對渠道所帶來的熱力影響很小，從熱力學角度看對于渠道冰期運行的影響并不大。但是增加輸水流量可增大輸水流速和水流弗汝德數，能有效增加渠道輸冰能力。對于本電站引水渠道而言，當氣溫較低或極端寒潮即將到來時，應盡可能采用兩臺機組發電運行。

（5）氣象學上定義的冷冬、平冬、暖冬反映的是冬季平均氣溫情況，但是渠道所能達到的最大冰凌流量卻與冬季氣溫極值緊密相關。所以即使氣象預報當年為暖冬，仍需要加強渠道冰情、水情監測，做好應對極端寒潮的準備工作和應急預案。對于本工程而言，-20 ℃氣溫條件下，渠道最大冰凌流量可達483 m3/s。若出現連續多天氣溫低于-20 ℃的情況，冰凌流量還將更大，因此當氣溫低于-20 ℃，需要增加下游橋梁及閘門前的冰情、水情觀測頻次，做好冰災應急準備工作。

（6）對于渠道工程而言，橋墩、閘墩對于流冰的攔蓄影響甚至超過彎道。冰水二相流渠道一旦發生冰凌堵塞，將會迅速發展為冰塞，造成凌汛災害。因此，建立水力條件、浮冰條件與墩柱斷面輸冰能力之間的定量關系，是確定冰水二相流渠道安全輸冰流量的關鍵，也是今后冰水二相流渠道水力控制研究的重點。

參考文獻（References）：

[1] 穆祥鵬，陳文學，郭曉晨，等.高緯度地區渠道無冰蓋輸水的冰情控制研究[J].水利學報，2013，44（9）：10711079.（MU X P，CHEN W X，GUO X C，et al.Study on longdistance water transfer channel with thermal insulation cover in winter[J].Journal of Hydraulic Engineering，2013，44（9）：10711079.（in Chinese）） DOI：10.13243/j.cnki.slxb.2013.09.016.

[2] MARTIN J，BERNARD T.Mitigation of elevated river freezeup levels by revised Flow regulation[C].CGU HS Committee on River Ice Processes and the Environment 15th Workshop on River Ice St.John′s，Newfoundland and Labrador，2009：1517.

[3] 阿達來提，侯杰，喻尚生.新疆輸水工程冰害防治研究與展望[J].水利與建筑工程學，2010（3）：4649.（A DA L T，HOU J，YU S S.Study and prospect of ice damage prevention and control in Xinjiang′ s water conveyance projects[J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2010（3）：4649.（in Chinese））.DOI：10.3969/j.issn.16721144.2010.03.013.

[4] MATOUSEK V.Types of ice run and conditions for their formation[A].IAHR Ice Symp，1984，1：315327.

[5] OATERKAMP T E.Frazil ice formation：a review[J].Journal of the Hydraulics Division，1978，（4）：12391255.

[6] OMSTEDTA.Modeling frazil ice and grease ice in the upper layers of the ocean[J].Cold Regions Science and Technology，1985，11（1）：8798.DOI：10.1016/s0165232x（98）000111.

[7] LAL A M，SHEN H T.Mathematical model for river ice processes[J].Journal of Hydraulic Engineering，1991，117（7）：851867.DOI：10.1061/（asce）07339429（1991）117：7（851）.

[8] HAMMAR L，SHEN H T.Frazil evolution in channels[J].Journal of Hydraulic Research，1995，33（3）：291306.DOI：10.1080/00221689509498572.

[9] SHEN H T，WANG D S.Under cover transport and accumulation of frazil granules[J].Journal of Hydraulic Engineering，1995，120（2）：184194.DOI：10.1061/（asce）07339429（1995）121：2（184）.

[10] 吳劍疆，茅澤育，王愛民，等.河道中水內冰演變的數值計算[J].清華大學學報（自然科學 版），2003，43（5）：702705.（WU J J，MAO Z Y，WANG AI M，et al.Numerical simulation of frazil ice evolut ion in rivers[J].Journal of Tsinghua University（Science and Technology），2003，43（5）：702705.（in Chinese）） DOI：10.16511/j.cnki.qhdxxb.2003.05.033.

[11] 茅澤育，許昕，王愛民，等.基于適體坐標變換的二維河冰模型[J].水科學進展，2008，19（2）：214223.（MAO Z Y，XU X，WANG AI M，et al.2D numerical model for riverice processes based upon bodyfitted coordinate[J].Advances in Water Science，2008，19（2）：214223.（in Chinese）） DOI：10.3321/j.issn：10016791.2008.02.010.

[12] 王軍，倪晉，張潮.冰蓋下冰花顆粒的隨機運動模擬[J].合肥工業大學學報自然科學版，2008，31（2）：191195.（WANG J，NI J，ZHANG C.Simulation of random movement of ice particles under ice cover[J].Journal of Hefei University of Technology（Natural Science），2008，31（2）：191195.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10035060.2008.02.008.

[13] 王曉玲，周正印，蔣志勇，等.考慮氣溫變化影響的引水渠道水內冰演變數值模擬[J].天津大學學報，2010，43（6）：515522.（WANG X L，ZHOU Z Y，JIANG Z Y，et al.Numerical simulation of frazil ice evolution in diversion channel considering effect of temperature variation[J].Journal of Tianjin University.2010，43（6）：515522.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.04932137.2010.06.009.

[14] 蔣志勇，洪迎東，謝坤.寒冷地區某長距離引水式電站防冰凍設計[J].水利水電技術，2011，42（3）：3840.（JIANG Z Y，HONG Y D，XIE K.Antifreezing design of alongdistance diversion type hydropower station in cold region[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2011，42（3）：3840.（in Chinese）） DOI：10.13928/j.cnki.wrahe.2011.03.013.

[15] 羅志鑫.某渠道冬季長距離輸水發電運行實踐[J].山西建筑，2013，39（32）：215216.（LOU Z X.Concerning on the operation practiceof longdistance water delivery and power generation of the canal in winter[J].Shanxi Architecture，2013，39（32）：215216.（in Chinese）） DOI：10.13719/j.cnki.cn141279/tu.2013.32.120.

[16] 張潤杰.烏魯木齊河青年渠冬季引水冰雪堵塞解決途徑探討[J].地下水，2010，32（4）：181183.（ZHANG Y J.Solution approach ice and snow and ice blocking water in Youth Drainage of Urumqi[J].Ground Water2010，32（4）：181183.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10041184.2010.04.078.

[17] SHEN H T，WANG D S，WASANTHA LAL A M.Numerical simulation of river ice processes[J].Journal of Cold Regions Engineering，ASCE，1995，9（3）：107118.DOI：10.1061/（asce）0887381x（1995）9：3（107）.

[18] EDWARD P.FOLTYN，HUNG TAO SHEN，et al.St.Lawrence River freezeup forecast[J].Journal of Waterway，Port，Coastal，and Ocean Engineering，1986，112（4）：467481.DOI：10.1061/（asce）0733950x（1986）112：4（467）.

[19] ASHTON G D.Deterioration of floating ice cover[J].Journal of Energy Resources Technology，1985（107）：177182.DOI：10.1115/1.3231173.

[HT5”][JZ][HT]（上接第143頁）

[HT6]

[10] 李火坤，練繼建.水工弧形閘門流激振動特性物模數模聯合預測與安全分析[J].水力發電學報，2007（3）：6976.（LI H K，LIAN J J.Joint prediction and safety analysis of the flowinduced vibration of hydraulic radial gate using physical and numerical model[J].Journal of Hydroelectric Engineering.2007（3）：6976.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10031243.2007.03.014.

[11] 潘文祥，楊敏，陳林，等.考慮閘墩彈性效應的弧形閘門流激振動數模物模聯合預測與安全分析[J].南水北調與水利科技，2014，12（2）：4145.（PAN W X，YANG M，CHEN L，et al.Joint prediction and safety analysis of the flowinduced vibration of radial gate through physical and numerical simulations considering effects of the pier[J].SouthtoNorth Water Transfers and Water Science & Technology，2014，12（02）：4145.（in Chinese）） DOI：10.13476/j.cnki.nsbdqk.2014.02.010.

[12] SL 74-2013 水利水電工程鋼閘門設計規范[S].（SL 74-2013 Design code for steel gate in water resources and hydropower projects[S].（in Chinese））

[13] TASSO S.Spillway Gate Vibration on Arkansas River Dams[J].Journal of the Hydraulics Division，ASCE，1972，98（1）：219238.

[14] PERTRIKAT K.Vibration tests on weirs and bottom gates[J].Water Power，1958：24.

[15] 水利水電泄水工程與高速水流信息網，東北勘測設計研究院科學研究院.泄水建筑物的破壞與防治[M].成都：成都科技大學出版社，1996.