Matlab軟件在微分方程建模教學中的案例分析

摘 要：本文通過精心收集整理的案例，演示了微分方程模型的建立過程，以及微分方程建立起來之后，如何利用Matlab軟件通過擬合相關數據獲得未知參數的具體數值。最后通過殘差的向量2范數和計算樹高與實際樹高的對比圖驗證了本方法的有效性。

關鍵詞：微分方程建模；Matlab；lsqcurvefit

中圖分類號：G652；TP319 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）09-0140-02

Abstract：By elaborately collecting and arranging cases，this paper demonstrates the process of establishing the differential equation model，and how to use Matlab software to fit the relevant data after the differential equation is established，and to obtain the specific value of the unknown parameters. Finally，the validity of the method is verified by comparing the vector 2 norm of residuals and comparing the height of tree height with actual tree height.

Keywords：differential equation modeling；Matlab；lsqcurvefit

0 引 言

微分方程建模是數學建模這門課程的一個重要課題，它在化學工程、自動控制、力學及動力學問題建模、傳染病傳播控制等領域有著重要應用。微分方程建模也是全國大學生數學建模比賽重要的考點之一，2006年高教社杯全國大學生數學建模比賽B題《艾滋病療法的評價及療效的預測》、2007年高教社杯全國大學生數學建模比賽A題《中國人口增長預測》等賽題里都滲透著微分方程建模的思想方法。熟練地學會用Matlab數學軟件解決微分方程建模問題對于提高學生數學素養，增強同學動手能力有著很大的幫助，下面是精心整理的微分方程建模案例。

1 案例問題

油松為中國東北某林區的重要經濟樹種。通過歷年經驗積累，得到以下樹齡和平均樹高的資料，如表1所示，試問能否根據此表得出油松每年樹高的函數關系式？

2 案例解析

解：我們可以通過Matlab軟件畫出各年齡油松樹高數據的散點圖，如圖1所示。

通過圖1分析可知，油松樹樹高初期增長速度較慢，中期增長速度較快，后期增長速度又減慢，樹高有一個極限，在25.1m左右。

參考文獻：

[1] 顧曉夏，周瑋，鄭燕華.經濟數學 [M].第2版.北京：北京理工大學出版社，2013.

[2] 司守奎，孫兆亮.數學建模算法與應用 [M].第2版.北京：國防工業出版社，2015.

作者簡介：陳允峰（1981.04-），男，漢族，山東濟南人，副教授，碩士。研究方向：數學教育。