軟件工程領(lǐng)域中組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用

摘 要：軟件工程建設(shè)對組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用較多，主要原因是隨著我國計算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展，人們?nèi)粘Ｉ罴肮ぷ鲗ζ湫枨笾饾u增多。計算機(jī)把科學(xué)處理離散對象作為其處理應(yīng)用的主要內(nèi)容，而離散對象處理或研究分析又依賴于組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用。因此本文就軟件工程領(lǐng)域中組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用方式展開研究與分析，探討組合數(shù)學(xué)對軟件工程或計算機(jī)技術(shù)發(fā)展的推進(jìn)作用，以期為讀者提供借鑒參考。

關(guān)鍵詞：軟件工程；組合數(shù)學(xué)；計算機(jī)科學(xué)

中圖分類號：TP311.5；O157 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）12-0096-03

Application of Combinatorics in Software Engineering

HOU Jiaoyan

（Polytechnic Institute Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030021，China）

Abstract：The application of combinatorial mathematics in software engineering construction is more and more. The main reason is that with the continuous development of computer technology in our country，people’s daily life and work demand for combinatorial mathematics is increasing gradually. Computer takes scientific processing of discrete objects as the main content of its processing application，while the processing or research analysis of discrete objects depends on the application of combinatorial mathematics. Therefore，this paper studies and analyses the application of combinatorial mathematics in the field of software engineering，and explores the role of combinatorial mathematics in promoting the development of software engineering or computer technology，with a view to providing reference for readers.

Keywords：software engineering；combinatorial mathematics；computer science

0 引 言

組合數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分，而離散對象研究又是組合數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容的主要方面。另外，目前組合數(shù)學(xué)在連續(xù)對象研究中的應(yīng)用范圍也逐漸在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中拓寬。計算機(jī)作為一種新興的文化研究方式，具備一定的綜合性與邊緣性。在經(jīng)濟(jì)全球化背景之下，深入推進(jìn)軟件工程研究，可以為產(chǎn)業(yè)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。組合數(shù)學(xué)作為現(xiàn)階段軟件工程應(yīng)用研究的關(guān)鍵要素，可以為軟件工程開發(fā)奠定良好的基礎(chǔ)。一些國內(nèi)外知名公司或企業(yè)，在計算機(jī)技術(shù)開發(fā)期間都會設(shè)置專門的組合數(shù)學(xué)研究部門，組合數(shù)學(xué)應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的必要條件，由此可見組合數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性。

1 組合數(shù)學(xué)梗概

1.1 組合數(shù)學(xué)概念

與一般的數(shù)學(xué)學(xué)科相比，組合數(shù)學(xué)的研究對象具有特殊性。由于組合數(shù)學(xué)主要是對一些離散事物的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行研究，例如存在性數(shù)學(xué)問題、最優(yōu)化組合問題、計數(shù)性質(zhì)等涵蓋范圍相對較廣的問題。雖然不同學(xué)者和專家對組合數(shù)學(xué)概念界定的角度各異，但其都把離散對象作為組合數(shù)學(xué)的研究對象。計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，使得數(shù)學(xué)學(xué)科的分支得到不斷的細(xì)化研究與應(yīng)用，對計算機(jī)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的推進(jìn)是后期組合數(shù)學(xué)價值的體現(xiàn)。筆者認(rèn)為，組合數(shù)學(xué)就是以離散構(gòu)造為主要研究內(nèi)容的學(xué)科，通過對構(gòu)形計數(shù)進(jìn)行分析處理，其可以促進(jìn)計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，并為重要的數(shù)學(xué)問題分析處理提供參考。

1.2 四色猜想

為解決四色猜想這一類型的數(shù)學(xué)問題，在上色階段，需要考慮讓相鄰國家使用不同顏色表示，以對其進(jìn)行區(qū)分。對于這個概念性的問題，很多數(shù)學(xué)專家和學(xué)者數(shù)年來苦苦探尋，以期能夠找到解決方案。但實(shí)踐證明，由于顏色、國家以及其他條件因素導(dǎo)致研究對象具有復(fù)雜性，不能設(shè)置有效價值條件并進(jìn)行建模。所以在人工探究該類型問題未能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)之后，研究者就通過計算機(jī)輔助進(jìn)行組合數(shù)學(xué)概念應(yīng)用。在研究者探索與分析處理過程中，逐步形成全新的計算機(jī)組合數(shù)學(xué)應(yīng)用理論，實(shí)現(xiàn)了圖論的多樣化發(fā)展。但現(xiàn)階段四色猜想問題仍處于研究階段，若想得到有效性結(jié)論則需要進(jìn)一步的探索。

1.3 計算機(jī)組合數(shù)學(xué)

計算機(jī)與數(shù)學(xué)組合結(jié)合的方式在四色問題的解決方面發(fā)揮了重要作用，這種方式還可用以解決其他更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。例如船夫過河的數(shù)學(xué)問題，其要求船夫在過河期間不能出現(xiàn)“物質(zhì)抵耗”的情況，為了避免狼食羊或羊使用白菜狀況的產(chǎn)生，需要船夫?qū)Σ煌镔|(zhì)以及動物的過河順序進(jìn)行調(diào)整，以得到問題的最優(yōu)解，而借助組合數(shù)學(xué)相關(guān)知識進(jìn)行論述或證明可以有效解決此類復(fù)雜問題。我們只有在找出組合數(shù)學(xué)研究發(fā)展的動力并促進(jìn)組合數(shù)學(xué)研究深入進(jìn)行的基礎(chǔ)上，才能在基于組合數(shù)學(xué)靈活性特征展開的研究與應(yīng)用方面取得較大的進(jìn)展。組合數(shù)學(xué)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題解析在軟件工程或?qū)嵗龁栴}解析方面應(yīng)用普遍，也受到了社會各界的廣泛關(guān)注。

2 軟件工程中組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用形式

2.1 組合數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

相對來講，組合數(shù)學(xué)是計算機(jī)專業(yè)中較難的科目內(nèi)容，尤其是在以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的電腦技術(shù)研究中，數(shù)學(xué)知識對電腦程序有著極大的影響。這也是知名程序員一般都具備極高的數(shù)學(xué)知識水平的原因所在。只有具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能對計算機(jī)語言與計算機(jī)預(yù)算等方面的專業(yè)合理把控，進(jìn)而根據(jù)技術(shù)發(fā)展的需要，創(chuàng)造出各式各樣的計算或應(yīng)用形式。

大數(shù)據(jù)時代背景下，計算機(jī)在人們生活與工作中應(yīng)用廣泛，民眾對其依賴逐漸增強(qiáng)，其已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)與科技發(fā)展的主要動力。計算機(jī)算法研究能夠拓展技術(shù)的應(yīng)用范圍，有利于軟件開發(fā)以及深度運(yùn)用。計算機(jī)研究工作在計算機(jī)技術(shù)發(fā)達(dá)的國家普遍受到重視，因此其計算機(jī)行業(yè)的發(fā)展走在世界前列，而目前我國的技術(shù)應(yīng)用形式還有待進(jìn)一步的分析與拓展。

2.2 天氣預(yù)報

集合論、圖論是組合數(shù)學(xué)的重要組成部分，他們在計算機(jī)、系統(tǒng)工程、通信建設(shè)等專業(yè)研究方面有著廣泛的應(yīng)用并發(fā)揮著重要的作用。組合數(shù)學(xué)在計算機(jī)方面的應(yīng)用使得計算機(jī)能夠迅速展開繁雜計算，提升工作效率。

組合數(shù)學(xué)的鏈格求交應(yīng)用形式與計算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合，能夠在天氣預(yù)報的分區(qū)統(tǒng)計或計算環(huán)節(jié)為其提供決策依據(jù)。這是組合數(shù)學(xué)在新領(lǐng)域的探索與應(yīng)用，其具備較強(qiáng)的可行性，使得后續(xù)的天氣預(yù)報工作能夠順利展開。

2.3 密碼學(xué)

組合數(shù)學(xué)在計算機(jī)中的應(yīng)用逐漸拓展，計算機(jī)需求的增加使得密碼領(lǐng)域發(fā)展出現(xiàn)全新的變革。經(jīng)過畢達(dá)哥拉斯對冪剩余函數(shù)的和進(jìn)行加密與解密的變化研究，RSA體制不能被直接破譯的狀況得到改變。對組合函數(shù)的論證或探究表明，這種新生成的密碼體制是進(jìn)行明密變換的法則，指示這種變換的參數(shù)就是密鑰，用數(shù)學(xué)思維來講就是給出兩個數(shù)的乘積，但找出它們的因子卻不容易，這就是許多現(xiàn)代密碼系統(tǒng)的關(guān)鍵所在。以因子分解為基礎(chǔ)條件，相對來講具有較高的安全性，較一般的RSA體制有著無可比擬的優(yōu)勢。

2.4 不定方程

在不定方程中通過“四色猜想”問題探究，我們能夠?qū)M合數(shù)學(xué)進(jìn)行簡單清晰的說明，但是目前還沒有專家或?qū)W者通過人工探究對該問題的結(jié)論進(jìn)行證明與論述。早先美國的數(shù)學(xué)家對該問題的計算機(jī)證明結(jié)果進(jìn)行計算與分析過程中使用的邏輯在100億個以上，耗費(fèi)時間為1200個小時，可見組合數(shù)學(xué)在該問題研究與分析中的重要作用。

除了“四色猜想”之外，還有一個知名的問題：“百元錢買百只小雞”。對這個問題我們進(jìn)行更為具體的設(shè)置，“母雞5元錢一只、公雞也是5元錢一只，而小雞則是3只1元錢，那么怎樣才能用100元錢買100只小雞？”本文的極大方式是“設(shè)W是公雞數(shù)量，M是母雞數(shù)量，X是小雞數(shù)量，經(jīng)過解析得出的方程式為：5*W+5*M+X/3=100（W+M+X=100）”。該數(shù)學(xué)不定方程的組解形式諸多，同時這些組解也可以在計算與分析過程中列舉出來。其中如果購買雞的錢款數(shù)量增加，那么買到雞的數(shù)量也會增加，通過人工對其進(jìn)行計算，程序十分繁瑣復(fù)雜，很容易因?yàn)槠渲幸粋€環(huán)節(jié)失誤，而導(dǎo)致整個計算結(jié)果錯誤。因此在解決此類問題時可以采用語言編程的形式。

20 ROR W=1 TO 100

30 ROR W=1 TO 100

40 LET L=100-W-M

50 IF 5*W+3*M+X/3=100 THEN

70

60 GO TO 70

70 print’cocks；“W”Hens；“M”chicks；X 80 NEXT W

80 NEXT M

90 End

實(shí)踐研究證明該程序在計算機(jī)中能夠正常運(yùn)行并得出正確結(jié)論，因此如果類似的數(shù)學(xué)問題需要計算或論證，只需要將計算機(jī)程序代碼進(jìn)行修改，那么就能達(dá)成最終的計算要求。

2.5 研究結(jié)論

組合數(shù)學(xué)最早產(chǎn)生于東方文化之中，先人將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念或?qū)ο螅D(zhuǎn)變、假設(shè)成簡單的概念或?qū)ο螅M(jìn)而對數(shù)學(xué)要點(diǎn)進(jìn)行明確。但是一些古典文獻(xiàn)研究，需要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合，才能得出正確結(jié)論。一般情況下組合理論會將一些看似并無關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)對象歸置在一起，例如幻方問題，其能夠激勵數(shù)學(xué)愛好者或?qū)＜疫M(jìn)行深層次的探究與分析，他們通過對不同知識要點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合分析，得出研究結(jié)果。這樣以組合理論為基礎(chǔ)的純粹數(shù)學(xué)或應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，逐步成為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要分支內(nèi)容。

當(dāng)今社會工作與生活中的離散結(jié)構(gòu)諸多，而其在科研項(xiàng)目中的離散構(gòu)型也是極為常見，這種多元化的組合數(shù)學(xué)應(yīng)用形式，能夠增加數(shù)學(xué)知識的基本內(nèi)涵。而且組合數(shù)學(xué)講究算法的技巧性與靈活性，是其區(qū)分其它的數(shù)學(xué)知識與概念文化的顯著特點(diǎn)。通過組合數(shù)學(xué)問題能夠發(fā)現(xiàn)一些完整、準(zhǔn)確的算法，并能夠證明其是否具備推進(jìn)學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)條件以及其獨(dú)特內(nèi)涵所在，因此，其極具現(xiàn)實(shí)意義，數(shù)年來它激勵著研究者在各個研究與應(yīng)用領(lǐng)域?qū)ζ溥M(jìn)行拓展。

基于計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍也逐漸拓展開來，一些科研項(xiàng)目也致力于利用其進(jìn)行深層次的項(xiàng)目研究，由此可見其理論研究與早期產(chǎn)生了巨大差異。從計算機(jī)與組合數(shù)學(xué)相互融合、相互促進(jìn)的良性循環(huán)來看，組合數(shù)學(xué)應(yīng)用前景無限，其應(yīng)用研究會向更深層次發(fā)展，并日益受到學(xué)界關(guān)注。所以在目前的軟件工程中需要構(gòu)建豐富、多元的知識應(yīng)用體系，加強(qiáng)對組合數(shù)學(xué)相關(guān)知識的研究應(yīng)用，從而促進(jìn)軟件工程的開發(fā)和應(yīng)用，發(fā)揮技術(shù)對經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整的作用，以科技創(chuàng)新驅(qū)動經(jīng)濟(jì)發(fā)展，逐步實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級。

3 結(jié) 論

現(xiàn)階段由離散結(jié)構(gòu)形成的問題以及工作逐漸增多，這表明其具有豐富的內(nèi)容與靈活多樣的形式。組合數(shù)學(xué)在合理有效應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和凸顯數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，能夠?qū)⑸鐣栴}處理方式變得更加靈活與縝密，并突顯其自身價值。在計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展的要求之下，我國對組合數(shù)學(xué)的研究力度也逐步加強(qiáng)，在理論層面取得了很大的進(jìn)步，同時反過來又推進(jìn)了算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。所以在軟件工程領(lǐng)域推動組合數(shù)學(xué)應(yīng)用是十分必要，通過廣大科研人員加大分析與研究力度，發(fā)揮計算機(jī)技術(shù)和組合數(shù)學(xué)對彼此的促進(jìn)作用，實(shí)現(xiàn)組合數(shù)學(xué)自身的發(fā)展和其在軟件工程領(lǐng)域的深層次應(yīng)用，從而促進(jìn)軟件工程領(lǐng)域的發(fā)展。

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作者簡介：侯嬌艷（1985.10-），女，漢族，山西臨猗人，助教，碩士。研究方向：組合數(shù)學(xué)。