溫度場超聲傳感成像算法研究

摘 要：利用超聲法對溫度場進行檢測是一種新型的傳感測溫方法，在對溫度場進行檢測時選擇一種適合的超聲重建算法非常重要。筆者對截斷奇異值分解法、Tikhonov正則化法、代數(shù)重建法和聯(lián)合迭代重建算法等四種重建算法進行比較發(fā)現(xiàn)：在重建質量方面，在低噪聲的情況下，截斷奇異值分解法和Tikhonov正則化法重建質量都是最佳的；在噪聲較大的情況下，聯(lián)合迭代重建算法的結果最為理想；在運算速度方面，Tikhonov正則化法的速度最快。總體來講，截斷奇異值分解法與Tikhonov正則化法優(yōu)于代數(shù)重建法。在實際應用中，針對不同的情況應該選擇不同的重建算法。

關鍵詞：溫度測量；反問題；重建算法；成像算法

中圖分類號：TP391.41；TB553 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）12-0146-05

Comparative Research on the Reconstruction Algorithms for Acoustic Tomography

of Temperature Field

LIU Yan

（Institute of Thermal Power Technology，China Datang Corporation Science and Technology Research Institute，Beijing 100043，China）

Abstract：Using ultrasound to detect temperature field is a new kind of temperature sensing method. It is very important to select a suitable ultrasound reconstruction algorithm when detecting temperature field. The author compares four reconstruction algorithms：truncated singular value decomposition，Tikhonov regularization，algebraic reconstruction and joint iterative reconstruction. It is found that in terms of reconstruction quality，truncated singular value decomposition and Tikhonov regularization have the best reconstruction quality in the case of low noise；in the case of large noise，the reconstruction quality of truncated singular value decomposition and Tikhonov regularization is the best. The results of the joint iterative reconstruction algorithm are the best，and the Tikhonov regularization method is the fastest in the speed of operation. In general，truncated singular value decomposition method and Tikhonov regularization method are better than algebraic reconstruction methods. In practical applications，different reconstruction algorithms should be chosen for different situations.

Keywords：temperature measurement；inverse problem；reconstruction algorithms；tomography algorithms

0 引 言

溫度場檢測在鍋爐燃燒過程中具有重要的意義，準確及時地測量煙氣溫度和火焰分布對鍋爐內燃料的完全燃燒、防止火焰直接沖刷水冷壁、控制污染氣體的生成等監(jiān)視鍋爐安全、經濟運行起到了至關重要的作用[1]。以往各種類型的輻射高溫計或熱成像技術只能局部反映溫度場的溫度，不能全面、精準地確定燃燒室或煙道內準確的溫度場。超聲波測溫是近四十年發(fā)展起來的一種新型的測溫技術，其理論基礎是超聲波在不同介質中的傳播速度與介質溫度有確定的函數(shù)關系。120年以前，著名的聲學專家Mayer發(fā)現(xiàn)了聲速與介質溫度的平方根成正比關系，這一發(fā)現(xiàn)成為后來學者們研究聲學法確定溫度場的理論基礎。多年以來，國內外的學者們利用聲學法對氣體、液體和固體中的溫度分布進行測量，并取得大量的成果。基于聲學法測溫技術具有非接觸、動態(tài)響應快、對溫度場無干擾等優(yōu)點，我們可用以實時監(jiān)測燃燒區(qū)域。

1 超聲法測溫原理

4 仿真結果與討論

4.1 重建圖像質量

四種方法成像質量見圖2與表1，其中代數(shù)重建法和聯(lián)合迭代重建算法的收斂準則設為Emse<10-5：

從仿真的結果我們可以看到，在誤差比較小的情況下，正則化方法和截斷奇異值分解法的重建效果明顯好于ART與SIRT法，而截斷奇異值分解法與Tikhonov正則化法效果非常接近，都比較理想，重建出來的溫度場非常接近模型溫度場，只是在低溫區(qū)域有輕微的波動，原因是在邊界區(qū)域附近，經過的聲波路徑的數(shù)量小于溫度場的中心區(qū)域，所以求解出來的溫度值會存在一定的偏差。另外，截斷奇異值分解法和Tikhonov正則化法計算結果非常接近的原因是：本文中系數(shù)矩陣的奇異值分布有一個特點，那就是在某個奇異值后，奇異值突然變得非常微小，這樣小的奇異值與Tikhonov正則化參數(shù)比起來也微乎其微，所以當用Tikhonov正則化法試圖削弱小的奇異值對計算的影響時，幾乎與截斷奇異值分解法的效果一樣。ART與SIRT法雖然重建誤差大于截斷奇異值分解法和Tikhonov正則化法，但它們也可以清楚地反映火焰的中心位置。

4.2 抗噪能力

為了更加接近實際情況，在抗噪性能仿真方面，對模擬的測量走時加上一個隨機噪聲，再用以上四種算法進行仿真，結果如圖3所示。

通過以上結果可以看到，在誤差比較大的前提下，噪聲的提高對截斷奇異值分解法與Tikhonov正則化法重建效果的影響比較大，相對而言，ART法與SIRT法的抗噪能力的優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)，其溫度重建的質量與低噪聲條件相比沒有明顯的下降。在該噪聲條件下，后兩種方法的重建效果甚至好于前兩種，其中尤其以SIRT法的結果最好，這是由于該方法能有效地抵消測量中產生的隨機誤差，使結果更加光滑。同時還可以看到，雖然隨機噪聲不是很大，但對溫度重建的影響卻非常明顯，這是此系統(tǒng)存在的一個缺點，這就要求我們在以后的研究中尋求更好的算法，提高系統(tǒng)對噪聲的抵抗能力。通過表1和表2中關于相關系數(shù)的數(shù)據對比也可以看到，截斷奇異值分解法和Tikhonov正則化法在噪聲增加的情況下，相關系數(shù)明顯下降，而ART與SIRT法則變化不大。

4.3 重建速度

從前兩個表格中可以看到各種算法的運行時間，Tikhonov正則化法的運行時間最短，為0.02s左右。其次是截斷奇異值分解法，其運行時間也少于0.1s。ART與SIRT法由于受迭代次數(shù)的影響，運行時間比較長。

在以后的實際應用中，一旦測溫系統(tǒng)固定，即超聲傳感器的坐標位置和像素的劃分確定，運算中所要用到的系數(shù)矩陣W也隨之確定，我們就可以預先知道W和相應的奇異值分解，進一步提高截斷奇異值分解法和Tikhonov正則化法的重建速度。

5 結 論

本文比較了四種可用于聲學重建的數(shù)學算法。通過比較發(fā)現(xiàn)，在噪聲比較小的情況下，截斷奇異值分解法和Tikhonov正則化法可以達到令人滿意的重建效果，成像質量較好。當噪聲增大，截斷奇異值分解法和Tikhonov正則化法的重建精度會下降，代數(shù)重建法和聯(lián)合迭代重建算法的精度逐漸超過前兩種方法。在重建速度方面，截斷奇異值分解法和Tikhonov正則化法也明顯優(yōu)于代數(shù)重建法和聯(lián)合迭代重建算法，其中Tikhonov正則化法的運行時間最短，重建速度最快。本研究意在為聲學重建在不同領域的應用提供參考。

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作者簡介：劉巖（1987-），男，黑龍江綏濱人，工程師，2015年畢業(yè)于華北電力大學，博士。研究方向：電站汽輪機節(jié)能優(yōu)化。