幾次相遇？幾次追及？

這幾天開(kāi)始，爸爸制定了晨跑家規(guī)，總是天不亮就拉著我和媽媽去小區(qū)健身道跑步。爸爸是教練，是計(jì)時(shí)員，還是監(jiān)督員……鐵面無(wú)情，30分鐘內(nèi)不允許叫停。

今天教練規(guī)定了我和媽媽的速度。要求我跑步，每分鐘50米；媽媽散步，每分鐘30米。我和媽媽在300米長(zhǎng)的健身道兩端，同時(shí)出發(fā)，相向而行，如此往返不停鍛煉。就這樣我和媽媽時(shí)而相遇，時(shí)而追及，碰到好幾次。跑啊，跑啊……好不容易，聽(tīng)見(jiàn)爸爸大喊一聲：“30分鐘時(shí)間到！”我立刻奔過(guò)去，汗流滿面地喘著。

“挑戰(zhàn)任務(wù)完成得很出色哦！不過(guò)，我還是得考考你。今天的整個(gè)跑步過(guò)程中，你和媽媽相遇了幾次？”爸爸邊給我擦汗邊說(shuō)。

“我怎么記得碰到幾次？你別逗我了。”爸爸挑起眉毛，說(shuō)道：“你可以用學(xué)過(guò)的知識(shí)推算出來(lái)！”

噢……原來(lái)老爸早有預(yù)謀，想考考我腦力啊！我定了定神，迅速整理了一下信息：

我和媽媽都跑了30分鐘，總路程為（30+50）×30=2400（米），相當(dāng)于2400÷300=8（個(gè)）全程。

第一次我們相遇，我們完成第一個(gè)全程，以后每完成兩個(gè)全程就能相遇一次，我們一共碰到了（8-1）÷2≈4（次），再加上第一個(gè)全程的相遇，共遇見(jiàn)了4+1=5（次）。

這也太簡(jiǎn)單了吧？我得意地跟爸爸說(shuō)了我的推算方法。“哈哈哈，腦力不錯(cuò)！那你知道，你們的5次遇見(jiàn)，有多少次是迎面相遇？又有多少次是追及？”

這個(gè)……通過(guò)路程總和與單程量的倍數(shù)關(guān)系，我只能推算出遇見(jiàn)次數(shù)，可又怎知每次變換方向后的相遇與追及？我開(kāi)足腦力，拼命想，對(duì)了，姜老師說(shuō)過(guò)在多次相遇的行程問(wèn)題中，借助柳卡圖將運(yùn)行時(shí)間點(diǎn)與運(yùn)行路線畫出，通過(guò)交叉點(diǎn)判斷，直觀清晰，簡(jiǎn)單易懂。今天這難題不是正好適用嗎？

媽媽每次行完全程需要300÷30=10（分鐘），我每次跑完全程需要300÷50=6（分鐘）。那么我和媽媽每次到終點(diǎn)換方向的時(shí)間點(diǎn)就很清楚了。我撿起一塊小石子，在地上畫了起來(lái)：

“從圖上可以看出，我和媽媽的路線交叉的地方就是我們遇見(jiàn)點(diǎn)，如果我們的路線方向相同，那一次碰面就是追及；如果我們的路線方向不同，也就是迎面而行，那就是相遇。”我撿起幾個(gè)小石子，分別放置在我們的相遇點(diǎn)上，又撿起幾片落葉，放置在我們的追及點(diǎn)上。

“我看明白了，4個(gè)石頭點(diǎn)是我和大胖面對(duì)面相遇，而樹葉這個(gè)點(diǎn)是大胖追上我。”媽媽指著我放置的標(biāo)志說(shuō)。

對(duì)，媽媽你看，這個(gè)圖不僅可以看出我們是相遇還是追及，還可以看出到第30分鐘的時(shí)候，我們都到達(dá)了對(duì)方的出發(fā)地，也就是一個(gè)周期結(jié)束。在這個(gè)周期里我們每30分鐘遇見(jiàn)5次，其中4次相遇，1次追及。如果繼續(xù)速度不變地跑下去，將重復(fù)剛才的這個(gè)周期。

爸爸見(jiàn)我講得頭頭是道，不禁對(duì)我豎起大拇指。其實(shí)我還想說(shuō)，根據(jù)圖上的遇見(jiàn)點(diǎn)和時(shí)間點(diǎn)，我們還可以推算出更多的數(shù)學(xué)信息。小伙伴們，你們還能找出圖中的秘密嗎？

指導(dǎo)教師：周興忠