基于混合參數證據網絡的裝備體系貢獻率評估

羅承昆， 陳云翔， 張洋銘， 常政， 朱強

(1.空軍工程大學 裝備管理與無人機工程學院， 陜西 西安 710051；2.北京系統工程研究所， 北京 100101； 3.空軍指揮學院， 北京 100097)

0 引言

信息化條件下的現代戰爭呈現出明顯的體系對抗特征，裝備發展論證必須以對裝備體系遂行使命任務的貢獻程度為依據。目前，關于裝備體系貢獻率的研究正處于起步和理論探索階段，常用方法是通過分析有無某裝備時裝備體系能力的變化來評估裝備體系貢獻率[1-5]。但由于軍事威脅的不確定性，單純從裝備體系能力視角進行評估，難以準確回答裝備體系能否完成使命任務的問題，缺乏貢獻率評估的針對性和有效性。裝備體系能力需求滿足度評估，是在給定完成使命任務需要達到的作戰能力水平基礎上，評估裝備體系方案完成使命任務的程度。科學準確地評估裝備對裝備體系能力需求滿足度的貢獻率，對于裝備立項論證和體系結構優化具有非常重要的意義。

當前，關于裝備體系能力需求滿足度評估方法的研究較少。文獻[6-7]從裝備體系的使命任務出發構建了能力需求樹狀指標體系，根據底層能力指標特征定義了不同類型的能力需求滿足度函數并計算出底層能力的需求滿足度，進而采用自底向上的加權聚合方法確定裝備體系能力需求滿足度。文獻[8-9]在構建能力需求層次結構基礎上，運用信度結構對底層能力需求指標進行統一刻畫，提出了基于證據推理的裝備體系能力需求滿足度評估方法。文獻[10-11]構建了裝備體系能力網絡化指標體系，采用網絡層次分析法確定各項能力指標的權重，在此基礎上建立了裝備體系能力需求滿足度加權聚合模型。

上述研究有力地推動了裝備體系能力需求滿足度評估方法的發展，但是仍然存在以下兩方面不足：

一是構建的能力指標體系缺乏對同一層次能力之間關聯關系的考慮?，F有研究主要是根據裝備體系的層次結構構建樹狀能力指標體系，能夠較好地反映不同層次能力之間的分解關系，但是難以刻畫同一層次能力之間的關聯關系。事實上，由于信息技術的發展，裝備體系內各裝備系統之間互聯、互通、相互協同的關系不斷增強，使得與裝備系統相對應的能力之間也存在復雜的關聯關系，而這種關聯關系正是裝備體系整體能力涌現性的源泉。

二是采用的能力指標聚合方法難以反映裝備體系整體能力的涌現性。現有研究主要采用加權和與加權積方法進行自底向上的指標聚合，這種聚合規則較為簡單，沒有考慮能力指標之間的非線性特征，難以反映裝備體系整體能力的涌現性。此外，這種簡單的數值聚合方法難以對能力關系和評估信息中存在的各種不確定性進行有效處理，評估結果的可信度較低。

針對以上問題，本文從能力需求滿足度視角出發，提出一種基于混合參數證據網絡的裝備體系貢獻率評估方法。首先，基于同一層次能力之間的關聯關系，構建裝備體系能力網絡層次指標體系，在此基礎上構建裝備體系貢獻率評估證據網絡結構模型；然后，分別提出基于條件信度參數模型的同層次能力需求滿足度評估方法和基于信度規則參數模型的跨層次能力需求滿足度評估方法，根據效用函數建立裝備體系貢獻率評估模型；最后，以某反航母裝備體系為例進行建模分析，驗證所提方法的性能。

1 裝備體系能力網絡層次指標體系構建

構建完備、合理的能力指標體系，是科學準確地評估裝備體系貢獻率的基礎。傳統的樹狀指標體系要求指標之間具有相對獨立性，只考慮了指標體系結構的層次性，即上一層能力的發揮依賴于若干下一層能力的交互和協同。實際上，由于裝備體系的復雜性，能力指標除了層次關系外，同一層次能力之間通常還存在相互依賴、相互影響的關系。因此，裝備體系能力指標體系具有典型的網絡層次性。下面在對裝備體系能力逐層分解的基礎上，充分考慮同一層次能力之間的關聯關系，構建裝備體系能力網絡層次指標體系(見圖1)。

圖1中：矩形框為各項能力指標，為實現評估準確性和計算復雜度之間的平衡，針對特定裝備體系可按照體系能力—1級子能力—2級子能力—…的結構逐層分解到適當的層次；雙虛線表示同一層次能力之間的關聯關系，可分為單向依賴關系和雙向影響關系；圓角矩形框為度量各項能力的關鍵性能指標，既包括專家給出的定性指標，也包括試驗、仿真獲取的定量指標，甚至包括模糊、不完全等不確定指標。

2 基于混合參數證據網絡的裝備體系貢獻率評估方法

證據網絡是由Xu等[12]最早提出的基于圖論和D-S證據理論的不確定性推理方法，它通過定性層面的有向無環圖刻畫變量之間的關聯關系，通過定量層面的信度函數表征變量之間的關聯程度。與貝葉斯網絡相比，證據網絡不需要設置先驗概率，能夠對多種不確定性特別是認知不確定性進行有效處理，在滿意度評估[13]、可靠性分析[14-15]、威脅評估[16-17]等領域得到了廣泛應用。針對裝備體系能力網絡層次指標體系中能力之間關聯關系復雜以及底層性能指標類型多樣、評估信息不確定的問題，下面從能力需求滿足度視角出發，提出一種基于混合參數證據網絡的裝備體系貢獻率評估方法。

2.1 裝備體系貢獻率評估證據網絡結構模型

在裝備體系能力網絡層次指標體系基礎上，將能力之間的關聯關系解釋為因果依賴關系，即可構建出裝備體系貢獻率評估證據網絡結構模型，如圖2所示。由于證據網絡結構模型是有向無環圖，為避免存在環路，在確定同一層次能力之間的依賴關系時，可根據裝備體系的任務目標和作戰運用方式進行以下修正：1)對于存在雙向影響關系的能力，刪除次要影響關系；2)對于存在直接依賴關系和間接依賴關系的能力，刪除間接依賴關系。

2.2 基于混合參數證據網絡的裝備體系能力需求滿足度評估

2.2.1 基于條件信度參數模型的同層次能力需求滿足度評估

條件信度函數是D-S證據理論中的貝葉斯函數，其作用類似于貝葉斯網絡中的條件概率函數。與聯合信度參數模型相比，條件信度參數模型對知識的表示更直接，模型計算復雜度更低[18]。下面針對同一層次能力之間一一對應的依賴關系，提出一種基于條件信度參數模型的能力需求滿足度評估方法。

信度結構是一種建立在D-S證據理論基礎上的描述不確定信息的模型，它采用評價等級與信度的聯合分布形式，為定性、定量、模糊、不完全等多種不確定信息提供了統一的建?？蚣?。將能力需求滿足度劃分為N個等級，即辨識框架為H={H1，H2，…，Hn，…，HN}。對于能力c，其需求滿足度可用信度結構表示為

S(c)={(Hn，βn(c))，n=1，2，…，N},

(1)

對于同一層次能力cx、cy，假設cx的發揮受到cy的影響，即cx依賴于cy，表示為cy→cx. 根據歷史數據、試驗數據和專家經驗確定其條件信度參數{m(cx=X|cy=Y)，X、Y?H}，其中X、Y分別為cx、cy的能力需求滿足度等級。若已知能力cy的需求滿足度S(cy)={(Hn，βn(cy))}，則可計算得到能力cx的需求滿足度為S(cx)={(Hn，βn(cx))}，其中

(2)

2.2.2 基于信度規則參數模型的跨層次能力需求滿足度評估

條件信度函數表述直觀，對能力之間一一對應的依賴關系具有較強的適用性，但難以分析多對一的依賴關系。信度規則模型[19]基于信度結構構建了處理不確定信息的統一框架，能夠有效分析能力之間的共同依賴關系。下面針對不同層次能力之間多對一的依賴關系，提出一種基于信度規則參數模型的能力需求滿足度評估方法。

1) 信度規則庫構造

對于能力cx，假設其需求的滿足依賴于下一層I項能力需求的滿足。若下一層能力ci(i=1，2，…，I)在信度規則庫中的取值集合為Ai={Ai1，Ai2，…，Ai|Ai|}，|Ai|為Ai中的元素個數，則可構建能力需求滿足度評估信度規則模型為

(3)

2) 輸入數據轉換

能力需求滿足度評估的輸入數據是待評估裝備體系所提供的各項能力和性能指標取值，輸入數據轉換的目的是將帶信度的輸入數據轉換成對規則前提項的匹配度。輸入數據可表示為

{(r1,ε1)，(r2,ε2)，…，(ri,εi)，…，(rI,εI)},

(4)

式中：ri為能力ci的輸入值；εi為ri的信度。

通常情況下，輸入數據和規則前提項不會完全相同。事實上，規則只是前提項與結論項的特例，即若輸入數據與某一規則前提項類似，則其評估結果與該規則的結論也類似。因此，需要對輸入數據與規則前提項的匹配度進行計算，計算公式如下：

G(ri,εi)={(Aij，αij)},

(5)

(6)

式中：αij為輸入ri對規則前提項ci的第j個取值Aij的匹配度，αij∈[0,1]；φ(ri,Aij)為ri與Aij的相似度，常用的相似函數參見文獻[8]。

3) 信度規則激活度計算

① 若前提項用∧連接，則

(7)

② 若前提項用∨連接，則

(8)

(9)

(10)

αk=αk(I),

(11)

因此，考慮規則權重后的輸入數據對第k條規則的激活度為

(12)

為更充分地描述輸入數據中包含的不確定性，需要根據輸入數據對規則結論進行修正：

(13)

4) 基于證據推理的規則合成

在確定輸入數據對每條規則的激活度后，即可根據證據推理算法[20]對各規則進行合成。首先，將每一條規則看作1條證據，構造基本可信度為

(14)

(15)

(16)

(17)

然后，采用解析形式的證據推理算法對各規則進行合成：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

最終，能力cx的需求滿足度評估結果為S(cx)={(Hn，βn(cx))}，用向量表示為S(cx)=(β1(cx)，β2(cx)，…，βN(cx)).

2.2.3 裝備體系能力需求滿足度評估步驟

基于2.2.1節和2.2.2節提出的能力需求滿足度評估方法，即可自底向上依次計算各項能力的需求滿足度。對于能力cx，首先采用基于信度規則參數模型的跨層次能力需求滿足度評估方法計算下一層能力對其需求滿足度S′(cx)，然后分以下兩種情況進行分析：

1) 若cx不受同一層次其他能力的影響，則其能力需求滿足度S(cx)=S′(cx)；

2) 若cx受到同一層次能力cy的影響，則采用基于條件信度參數模型的同層次能力需求滿足度評估方法計算cy對其需求滿足度S″(cx)，進而根據證據推理算法對S′(cx)和S″(cx)進行合成，確定其能力需求滿足度S(cx).

2.3 基于效用的裝備體系貢獻率評估

假設能力需求滿足度等級Hn對應的效用為u(Hn)，則裝備體系能力c的需求滿足度S(c)的期望效用為

(24)

由于不確定信息的存在，S(c)可能是不完全的，即可能存在βH(c)>0. 不失一般性，令Hn+1?Hn，則S(c)的最小效用、最大效用和平均效用分別為

(25)

(26)

(27)

裝備體系貢獻率用來度量某個裝備對體系遂行使命任務所做的貢獻程度。本文從能力需求滿足度視角出發，將有無某裝備時裝備體系能力需求滿足度的平均效用之差與原裝備體系能力需求滿足度的平均效用之比作為衡量某裝備體系貢獻率的評估指標。因此，對于任意裝備E，其體系貢獻率為

(28)

3 實例分析

為驗證本文方法的性能，下面對某反航母裝備體系進行建模計算，并與文獻[8]方法進行對比分析。

3.1 反航母裝備體系貢獻率評估證據網絡結構模型構建

根據基于“臨近空間攻擊機+反艦彈道導彈+反艦巡航導彈”三位一體的反航母作戰任務目標和基本想定，結合專家意見，構建反航母裝備體系能力網絡層次指標體系，在此基礎上構建反航母裝備體系貢獻率評估證據網絡結構模型如圖3所示。需要說明的是，本文在分析同一層次能力之間的關聯關系時僅考慮了1級子能力之間的關聯關系，即根據觀察- 判斷- 決策- 行動(OODA)循環理論[21]，指揮控制能力依賴于偵察預警能力，火力打擊能力依賴于指揮控制能力。

3.2 反航母裝備體系貢獻率評估

將能力需求滿足度劃分為3個等級：滿足A、基本滿足B和不滿足C，即辨識框架為H={A，B，C}。在構建證據網絡結構模型基礎上，可根據歷史數據、試驗數據和專家經驗，確定信度規則庫中涉及的性能指標取值、信度規則庫和條件信度參數表，如表1～表3所示。信度規則庫中共有307條規則，限于篇幅，本文只列出了部分規則。

對于某反航母裝備體系方案T0，其性能指標的輸入參數如表1所示。假設規則權重和規則中各前提項的相對權重均相等，即θk=θl(l≠k;l、k=1，2，…，307；Rk和Rl屬于同一緊密規則集合)，δk1=δk2=…=δkI. 下面運用本文方法評估反航母裝備體系貢獻率，具體步驟如下。

表1 性能指標取值及其輸入

表2 信度規則庫(部分)

3.2.1 計算2級子能力需求滿足度

對于偵察衛星偵察能力c12，已知輸入為p4=(2 d，0.9)，p5=(1.2 m，1). 輸入激活了規則庫中的R5、R6、R8、R9，對應的激活度為ω5=0.2、ω6=0.3、ω8=0.2、ω9=0.3，修正因子為λ5=λ6=λ8=λ9=0.95，根據證據推理算法求得S(c12)=(0.616 8，0.343 3，0)。由0.616 8+0.343 3=0.960 1<1可知，當輸入數據不完全時，輸出結論也是不完全的。

表3 條件信度參數表

對于指揮控制決策能力c21，已知輸入為p9=(2.5 min，1)，p10={(中，0.5)，(強，0.5)}。R14、R15、R17、R18被激活，對應的激活度為ω14=0.25、ω15=0.25、ω17=0.25、ω18=0.25，修正因子為λ14=λ15=λ17=λ18=1，根據證據推理算法得S(c21)=(0.612 5，0.280 2，0.107 3)。由0.612 5+0.280 2+0.107 3=1可知，當輸入數據完全時，輸出結論也是完全的。

同理，依次計算出S(c11)=(0.734 0，0.266 0，0)，S(c13)=(0.230 9，0.769 1，0)，S(c22)=(0.734 8，0.265 2，0)，S(c31)=(0.470 2，0.529 8，0)，S(c32)=(0.580 3，0.399 4，0)，S(c33)=(0.661 0，0.339 0，0)，S(c34)=(0.623 8，0.376 2，0)。

3.2.2 計算1級子能力需求滿足度

首先，計算2級子能力對1級子能力的需求滿足度分別為S′(c1)=(0.569 2，0.420 1，0)，S′(c2)=(0.694 1，0.291 0，0.015 0)，S′(c3)=(0.621 5，0.374 6，0)。對于偵察預警能力c1，由于其不受同一層次其他能力的影響，S(c1)=S′(c1)。對于指揮控制能力c2，由于受到c1的影響，根據S(c1)和c1→c2的條件信度參數，求得S″(c2)=(0.497 3，0.449 9，0.042 0)，進而根據證據推理算法將S′(c2)和S″(c2)合成得S(c2)=(0.723 4，0.275 0，0.001 6)。同理，可計算得到火力打擊能力c3的需求滿足度S(c3)=(0.682 5，0.317 0，0.000 4).

3.2.3 計算方案T0的能力需求滿足度

根據S(c1)、S(c2)和S(c3)，求得方案T0的能力需求滿足度S(c)=(0.695 3，0.301 4，0.000 4)。若u(A)=0.9，u(B)=0.5，u(C)=0.1，則可計算出S(c)的平均效用ua(c)=0.778 0.

3.2.4 計算反航母裝備體系貢獻率

3.3 對比分析

為進一步驗證本文方法的性能，在其他性能指標輸入參數不變前提下，令最大探測距離p6自410 km開始至500 km截止，每隔10 km構成1個預警機發展方案Ed(d=1，2，…，10)和對應的反航母裝備體系方案，分別運用文獻[8]方法和本文方法計算不同p6下的裝備體系能力需求滿足度，結果如表4所示。

為便于進行直觀分析，圖4給出了不同p6下的ua(c)變化對比情況。由圖4可知，隨著最大探測距離的不斷增大，兩種方法確定的裝備體系能力需求滿足度都在不斷提高，但本文方法確定的裝備體系能力需求滿足度都高于文獻[8]方法，這是因為本文方法考慮了能力之間的關聯關系，能夠更好地反映裝備體系整體能力的涌現性。

為進一步對兩種方法進行對比，分別以前一個裝備體系方案為基準，計算不同p6下的裝備體系貢獻率Q(Ed)如表4所示，并繪制其變化對比情況如圖5所示。由圖5可知，隨著最大探測距離的不斷增大，兩種方法確定的預警機體系貢獻率都呈現出先增大、后減小的趨勢，即裝備體系能力需求滿足度剛開始提高得快、而后提高得慢，最后趨于飽和，這與實際情況相符，說明兩種方法都體現了裝備體系整體能力的涌現性和能力指標的非線性特征。但本文方法確定的預警機體系貢獻率普遍高于文獻[8]方法，表明本文方法對性能指標的變化更敏感，進一步驗證了本文方法能夠更好地反映裝備體系整體能力的涌現性。

表4 不同p6下的裝備體系貢獻率評估結果

4 結論

為科學準確地評估裝備體系貢獻率，本文在構建裝備體系能力網絡層次指標體系基礎上，提出了基于混合參數證據網絡的評估方法。本文主要貢獻及結論如下：

1) 考慮了同一層次能力之間的關聯關系，構建了裝備體系能力網絡層次指標體系，更加符合裝備體系能力指標間的實際情況。

2) 采用證據網絡方法進行裝備體系能力需求滿足度評估，克服了傳統加權聚合模型的局限，能夠有效處理評估信息的不確定性，體現能力指標的非線性特征。

3) 實例分析結果表明，本文方法反映了裝備體系整體能力的涌現性，能夠全面客觀地對裝備體系貢獻率進行評估。

由于信息化條件下裝備體系的復雜性和不確定性，裝備體系貢獻率評估中還有許多問題亟待研究，如證據網絡結構和參數學習、裝備體系貢獻率評估軟件系統的開發等，這些都將是下一步研究的重點。