赤平投影在巖質邊坡穩定性分析中的應用

王平道

摘要：赤平投影對于分析巖體穩定性的幾何邊界問題，很方便、很適用。引入公式，可用AutoCAD軟件精確的將邊坡的幾何條件繪制在赤平投影圖上，便于邊坡的穩定性分析。赤平投影中，結構面和坡面的組合關系很明確，分析時，要注意它們之間的相互幾何關系，從而找出最不利的組合關系，從而控制邊坡的失穩。

關鍵詞：巖質邊坡;赤平投影;穩定性分析;赤平投影的手繪畫法

1.序言

通過眾多巖質邊坡失穩事件，不難發現，巖質邊坡的失穩，都具有以下特點：不穩定的結構體沿著某些結構面拉開（即切割面），并沿著另外的一些結構面（即滑動面），向著臨空面滑動。這就說明了切割面、滑動面和臨空面是決定巖體穩定性的幾何邊界條件。巖體被切割得越小，滑動面的力學性質越差，臨空面的自由空間越大，邊坡滑動的可能性就會越大。幾何邊界條件分析的內容是查清巖體中的各類結構面的產狀及其組合關系，確定出可能的滑移面、切割面，以及可能滑動巖體的位置、規模及形態，定性地判斷巖體的破壞類型及主滑方向。幾何邊界條件的分析可通過赤平投影法進行。根據巖質邊坡的破壞特點，通過赤平投影分析巖體滑動的成因要素，明確巖體滑動的邊界條件，通過控制邊界條件，從而控制巖體的滑動，最終實現穩定邊坡這一目標。

2.赤平投影的基本原理

極射赤平投影（Stereographic projection），簡稱赤平投影。是利用一個球體作投影工具，把物體三維空間的幾何要素（點、線、面）投影于圓球面上，再以南極或北極為發射點將球面上的物體的幾何要素，投影于赤道平面上。這是一種將空間問題變換為平面問題，通過解決平面問題，最終解決空間問題的有效方法。赤道平面簡稱赤平面，它與球面的交線為基圓。如圖1，利用一個球體作為投影工具，平面ABCD交赤平面于線AC，將B點投影到赤平面NESW上得B，用圓弧連接AB'C，圓弧AB'C即是平面ABCD在赤平面上的上半球投影。

3.赤平投影的繪制

（1）赤平投影AutoCAD繪制畫法，下面以一實例簡要介紹赤平投影CAD繪制過程，如圖2。結構面J的產狀為120°∠40°，用AutoCAD軟件繪制在赤平投影上。結構面赤平投影繪制及交線求解步驟如下：以坐標原點（0，0）為圓心，繪制一個半徑為50mm的基圓，同時畫出豎直和水平兩條直徑，并標出標出E、S、W、N。計算結構面投影圓弧中點與基圓圓心的距離，J結構面投影圓弧頂點與基圓心的距離為OM=50*tan（45°-40°/2） =23.32mm。因J結構面走向為其傾向±90°，即其走向為30°或210°，極角等于90°減方位角。因此走向線AB端點的極坐標值為A（50，60°）和點B（50，-120°）。用AutoCAD軟件LINE命令：先輸入LINE，然后回車，接著輸入“50<60°”，然后回車，再輸入“@100<240°”，回車結束畫線命令，隨后標出A、B兩點。繪制結構面的投影圓弧中點，由已知條件及上述結果可知，J結構面投影圓弧線AMB頂點M的極坐標為（@23.32，210°），MO線的方向則為J結構面的傾向。

（2）赤平投影野外手繪畫法，見圖2。（此方法根據筆者實際野外工作總結，不對之處望讀者不吝賜教。）

①畫一正圓，標注圓心0及方位NESW。②根據巖層產狀，畫出傾向：畫一帶箭頭的半徑，箭頭指向圓心，箭尾位于圓上，方位角與產狀的傾向一致。③根據巖層產狀，畫出傾角：圓弧為0°，圓心為90°。根據傾角大小，沿箭頭軸線移動箭尾的位置。0°不移動，90°移動到圓心。④畫出投影線：作出與傾向線垂直的圓的直徑。作一圓弧，連接直徑的兩個端點及箭頭的箭尾端點。此圓弧即是巖層產狀在平面上的投影。

（3）赤平投影的傳統吳氏網的方法，在許多參考書上都有，由于畫法較復雜，而且不是很實用，這里不再贅述。野外工作時，推薦使用本文3.下的（2）的手繪方法。

4.赤平投影在巖質邊坡穩定性分析

（1）赤平投影在巖質邊坡穩定性分析中的應用：只有一組結構面的情況。

①結構面與邊坡關系為內傾，即逆向坡時。巖體為單斜產出時，結構面即為巖層的產狀。這種情況只需要考慮巖層產狀與邊坡的關系。當巖層產狀方向與邊坡坡向相反時，為逆向坡，巖層內傾，巖體穩定，滑動可能陛小，見圖3。②結構面與邊坡關系為外傾，即順向坡時。分兩種情況：第一種情況是外傾結構面的傾角小于邊坡的坡面角，這種情況邊坡不穩定，易滑動，見圖4。第二種情況是外傾結構面的傾角大于邊坡的坡面角，這種情況邊坡滑動可能性較小，也可能沿軟弱結構面產生深層滑動。這種滑動的隱蔽性強，工程實踐中容易被忽視，見圖5。③結構面與邊坡關系為斜交，即切向坡時。分兩種情況：第一種情況是斜交夾角大于40°的情況，這種情況一般較穩定，堅硬巖層滑動的可能性小，見圖6。第二種情況是斜交夾角小于40°的情況，這種情況不很穩定，可能產生局部滑動，見圖7。

（2）赤平投影在巖質邊坡穩定性分析中的應用：有兩組結構面的情況。

①結構面與邊坡關系為兩組內傾。兩結構面組合交線與邊坡方向相反，邊坡穩定情況為較穩定，堅硬巖層滑動可能陛小，見圖8。②結構面與邊坡關系為兩組外傾，外傾結構面的傾角小于坡面角。兩結構面組合交線與邊坡方向基本相同，邊坡穩定情況為不穩定，較破碎，易滑動，見圖9。③結構面與邊坡關系為兩組外傾，外傾結構面的傾角大于坡面角。兩結構面組合交線與邊坡方向基本相同，邊坡穩定情況為較穩定，可能產生深部滑動，見圖10。④結構面與邊坡關系為一組外傾，另一組內傾。外傾結構面的傾角小于坡面角，傾向與邊坡傾向基本一致，邊坡穩定情況為不穩定，較容易滑動，見圖11。⑤結構面與邊坡關系為一組外傾，另一組內傾。外傾結構面的傾角大于坡面角，傾向與邊坡傾向基本一致，邊坡穩定情況為不很穩定，可能產生深層滑動，內傾結構面傾角越小，深層滑動的可能性越大，見圖12。

5.結論

（1）赤平投影將三維空間問題轉化為二維平面問題，是一種化繁為簡的研究方法，在其他方面研究時，可以借鑒。（2）通過CAD制圖，可以較精確的繪制結構面投影圖，為分析邊坡穩定性提供了直觀的依據，有利于發現最不利結構面。手繪法，直觀快捷，在野外工作中很實用。（3）赤平投影的野外手繪畫法，較傳統吳氏網具有快速的特點，CAD畫法較之有精度高的特點。赤平投影野外手繪畫法是根據筆者實際野外工作總結，不對之處望讀者不吝賜教。（4）赤平投影將結構面的產狀數字化了，實際工程中，結構面不可能是一個很平整的面，分析時，應選取最不利的平面，作為結構面的代表平面。（5）多個結構面影響巖質邊坡穩定性時，應考慮結構面組合交線對邊坡穩定性的不利影響。邊坡巖體在某些時候，可能沿結構面組合交線處的楔形體滑出，出現邊坡失穩。（6）應用赤平極射投影方法，可以分析結構面空間產狀和其組合交線的情況;可以判斷巖質邊坡的穩定性;可以判斷結構體的滑移方向;是一種定性邊坡穩定性的有效方法。

參考文獻：

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[3]孫超.構造地質學[M].地質出版社，1985.

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