基于斷層正則化的網(wǎng)格層析反演在深度域速度場建模中的應(yīng)用?

王新領(lǐng)， 張健男， 趙 明， 趙 波

(1.中海油服物探事業(yè)部特普公司，廣東 湛江524057； 2.中國海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院， 山東 青島 266100；3.中國海洋大學(xué)海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東 青島 266100)

地震層析反演是利用地震波走時(shí)誤差沿射線路徑反投影的方式來估計(jì)地下模型速度擾動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)速度模型重構(gòu)的速度反演方法。走時(shí)層析反演在偏移速度建模和靜校正計(jì)算中被廣泛應(yīng)用[1-2]，但是層析反演利用走時(shí)誤差沿射線路徑反投影的方式來估計(jì)速度擾動(dòng)存在多解性，受多種因素的影響，有時(shí)不收斂或難以準(zhǔn)確求解速度場[3-5]。近年來，國內(nèi)外地質(zhì)地球物理方法研究人員根據(jù)各種地球物理方法求解速度的特性，進(jìn)行了深入的探索，提出了在層析反演計(jì)算中加入先驗(yàn)約束條件，用來減少反演多解性的方法[6-8]。李振偉等[9]提出了基于立體層析反演的偏移速度建模方法；宋桂橋等[10]提出了用非線性初至波層析反演靜校正替代小折射和微測井技術(shù)加大低速帶探測深度的方法；李慶春等[11]提出了初至波與反射波旅行時(shí)多尺度漸進(jìn)聯(lián)合層析成像方法；王孝等[12]提出了多信息約束初至波層析反演近地表速度模型的方法。Zhou等[13]、Zhou[14]和Zdraveva等[15]把光滑算子加入靈敏度核函數(shù)中對反演的模型直接進(jìn)行正則化約束；Clapp[16]和Clapp等[17]利用預(yù)條件思想實(shí)現(xiàn)對反演模型的預(yù)條件約束。

深度域速度場反演的精度直接影響著深度域成像的效果，也影響著后續(xù)解釋工作和圈閉評價(jià)。目前常規(guī)深度域建模方法主要采用網(wǎng)格層析成像處理迭代修正速度，但網(wǎng)格層析方法只能獲得平滑速度場，在巖性和構(gòu)造變化較大位置，如碳酸鹽巖，火成巖，復(fù)雜斷塊區(qū)域，網(wǎng)格層析方法無法精確描述該區(qū)域的速度特征，導(dǎo)致對應(yīng)的深度域成像結(jié)果不能準(zhǔn)確描述其構(gòu)造形態(tài)和準(zhǔn)確位置。本文實(shí)現(xiàn)了基于斷層和層位約束的網(wǎng)格層析成像，其可在網(wǎng)格層析速度反演時(shí)，使其速度更新平滑不跨越速度突變界面的位置。模型和實(shí)際數(shù)據(jù)反演效果表明，該方法可以顯著提高速度反演精度，保持速度突變位置兩側(cè)的速度真實(shí)變化，有效解決了常規(guī)層析成像技術(shù)對速度突變位置處速度刻畫不精確的問題。

1 旅行時(shí)層析反演原理

走時(shí)層析成像的數(shù)學(xué)表達(dá)為沿射線路徑的拉東變換，即利用走時(shí)誤差沿射線路徑反投影的方式來估計(jì)慢度擾動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)圖像函數(shù)的重構(gòu)，這里的圖像函數(shù)即為慢度場。在給定初始慢度模型之后，利用有限差分方法求解程函方程，實(shí)現(xiàn)射線追蹤和旅行時(shí)間計(jì)算[18]。正演得到的旅行時(shí)間與實(shí)際初至?xí)r間的差可以表示為：

(1)

式中：Δd(s,d)是從炮點(diǎn)s到檢波點(diǎn)d的旅行時(shí)殘差；Δm(x,y,z)是三維空間坐標(biāo)為(x,y,z)處的剩余慢度；G(s,d)是從炮點(diǎn)s到檢波點(diǎn)d的射線路徑。將(1)式慢度模型離散化，則：

(2)

式中Δgi表示第i個(gè)網(wǎng)格空間內(nèi)的射線距離。所有炮檢點(diǎn)射線殘差形成一個(gè)稀疏線性方程組：

Δd=GΔm。

(3)

這樣，射線層析反演過程就從一個(gè)非線性關(guān)系變成了線性問題。由于實(shí)際矩陣規(guī)模較大，一般采用迭代法解這個(gè)線性方程組。對于實(shí)際資料而言，G是一個(gè)病態(tài)的大型稀疏矩陣，反演求解存在很強(qiáng)的不適定性，為滿足穩(wěn)定性，一般只能夠選取光滑解。

2 基于斷層正則化的網(wǎng)格層析反演

正則化技術(shù)是獲得有地質(zhì)意義解的有效方法，一般可分為模型正則化、預(yù)條件模型正則化、數(shù)據(jù)正則化三種[13]。利用地下構(gòu)造信息約束模型參數(shù)的空間分布特征把模型參數(shù)在空間中的相關(guān)特征通過構(gòu)造信息提取出來，結(jié)合Tikhonov模型正則化或預(yù)條件思想把此信息加入層析反演中可顯著改善估計(jì)的模型參數(shù)[19]，稱之為模型正則化；Clapp等利用預(yù)條件思想實(shí)現(xiàn)對反演模型的預(yù)條件約束，稱為預(yù)條件模型正則化[16]；層析中加入數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性和突出高質(zhì)量的數(shù)據(jù)稱為數(shù)據(jù)正則化[14]。數(shù)據(jù)正則化考慮了數(shù)據(jù)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性以及不同的數(shù)據(jù)質(zhì)量，數(shù)據(jù)正則化的作用是以犧牲收斂效率為代價(jià)保證正確收斂，收斂效果差；預(yù)條件正則化方式收斂性又優(yōu)于模型約束的Tikhonov正則化，且計(jì)算效率較高。所以本文采用預(yù)條件正則化方法來應(yīng)用斷層和層位信息約束層析反演，以保持速度突變位置兩側(cè)的速度真實(shí)變化。

預(yù)條件矩陣可采用如下方式定義：

Δm=Su。

(4)

式中：S表示人工定義斷層或?qū)游坏念A(yù)條件算子，這里設(shè)計(jì)為一個(gè)和層位相關(guān)的去噪算子；u表示我們期望的預(yù)條件解；

將公式(4)帶入公式(3)有：

GSu=Δd。

(5)

先求解方程(3) 將求解結(jié)果代入公式(4)即可得到最終的解Δm。

如何構(gòu)建斷層約束的預(yù)條件矩陣是預(yù)條件正則化的關(guān)鍵點(diǎn)之一，預(yù)條件矩陣設(shè)定為和斷層相關(guān)的光滑矩陣。這里采用雙邊濾波器[20]施加斷層預(yù)條件，雙邊濾波器是圖像處理中一種常用的非線性濾波器。主要思想是抑制與中心像素值差別太大的像素(斷層附近的速度差異大)，輸出像素值依賴于鄰域像素值的加權(quán)和(高斯平滑核函數(shù))[21]。

(6)

(7)

(8)

在圖像的平坦區(qū)域(無斷層區(qū)域)，空間相關(guān)的各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的權(quán)重為一，高斯平滑起主要作用。在圖像的邊緣區(qū)域(斷層區(qū)域)，根據(jù)斷層設(shè)定網(wǎng)格點(diǎn)權(quán)重，斷層起了濾波截?cái)嘈?yīng)，保持了斷層兩邊的速度不會(huì)互相干擾(見圖1)。

3 模型實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)含斷層的二維模型驗(yàn)證斷層控制層析方法的有效性。斷層模型見圖2(a)，對應(yīng)速度場見圖2(b)。該模型長16 625 m，深度為7 000 m，以12.5 m的網(wǎng)格間距，應(yīng)用主頻為30 Hz的Ricker子波作為震源函數(shù)，基于聲波方程有限差分正演方法模擬一套地震數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。其中炮點(diǎn)深度0 m，檢波點(diǎn)深度也為0 m，炮點(diǎn)間距50 m，檢波點(diǎn)間距25 m，共計(jì)800炮。

基于平滑后的偏移速度見圖3(a)進(jìn)行偏移，偏移剖面見圖4(a)，成像道集見圖5(a)。由圖4(a)、5(a)可知，成像剖面上斷層扭曲較為劇烈，斷面歸位較差，斷層下方的地層雜亂信噪比較差；斷層附近的成像道集同相軸有扭曲甚至截?cái)喱F(xiàn)象，不同偏移距的剩余曲率有區(qū)別甚至相反。

((a)待平滑數(shù)據(jù)；(b)基于圖像邊緣構(gòu)建雙邊濾波器；(c)在對(a)進(jìn)行雙邊濾波器濾波的數(shù)據(jù)。

((a)二維模型剖面；(b)模型對應(yīng)的速度場。(a)2-D model section；(b)Velocity field corresponding to the model.)

((a)深度偏移初始速度；(b)網(wǎng)格層析更新4次后的速度；(c)在b基礎(chǔ)上用斷層預(yù)條件更新5次后的速度。(a)Initial velocity of depth migration；(b)The speed of grid tomographic after updating 4 times；(c)The speed is updated 5 times using faults precondition on the basis of (b).)

圖3 初始速度、網(wǎng)格層析速度及斷層預(yù)條件更新速度對比

Fig.3 Comparison of initial velocity，grid tomographic updated velocity and fault precondition constraint updated velocity

((a)初始速度模型成像剖面；(b)采用網(wǎng)格層析成像更新4次后成像剖面；(c)在b基礎(chǔ)上用斷層預(yù)條件更新5次后的成像剖面。(a)Initial velocity PSDM section；(b)The PSDM section of grid tomographic after updating 4 times；(c)The PSDM section is updated 5 times using faults precondition on the basis of (b).)

圖4 初始速度深度偏移剖面、網(wǎng)格層析速度深度偏移剖面及斷層預(yù)條件更新速度深度偏移剖面對比

Fig.4 Comparison of initial velocity PSDM section，grid tomographic velocity PSDM section and fault precondition constraint updated velocity PSDM section

((a)初始速度模型道集；(b)采用網(wǎng)格層析成像更新4次后道集；(c)在b基礎(chǔ)上用斷層預(yù)條件更新5次后道集。(a)Initial velocity PSDM gathers；(b)The PSDM gathers of grid tomographic after updating 4 times；(c)The PSDM gathers is updated 5 times using faults precondition on the basis of (b).)

圖5 初始速度深度偏移道集、網(wǎng)格層析速度深度偏移道集及斷層預(yù)條件更新速度深度偏移道集對比

Fig.5 Comparison of initial velocity PSDM gathers ，grid tomographic velocity PSDM gathers and fault precondition constraint updated velocity PSDM gathers

以平滑后的偏移速度作為初始速度模型，進(jìn)行常規(guī)網(wǎng)格層析反演，更新4次后獲得速度模型見圖3(b)，偏移剖面見圖4(b)，成像道集見圖5(b)。由圖4(b)、圖5(b)可知，成像剖面上斷層扭曲現(xiàn)象減弱，歸位有改善，斷層附近的信噪比較好，但是斷層正下方的同相軸歸位不是很好。基底形態(tài)受斷層影響出現(xiàn)扭曲。成像道集的信噪比有改觀，但是有高頻扭動(dòng)，推測是平滑的速度場旅行時(shí)不夠精確。

在常規(guī)網(wǎng)格層析方法得到的速度基礎(chǔ)上利用斷層預(yù)條件方法進(jìn)行反演，更新5次后得到的速度場見圖3(c)，偏移剖面見圖4(c)，成像道集見圖5(c)。由圖4(c)、5(c)可知，成像道集同相軸基本校平，成像剖面上斷層歸位較好，斷層兩邊的形態(tài)得到了精確成像。

4 實(shí)際數(shù)據(jù)斷層正則化網(wǎng)格層析反演

本文選取南海東部某工區(qū)進(jìn)行層析成像測試。該工區(qū)位于東沙隆起，深層存在大區(qū)域的碳酸鹽巖層系，淺層斷裂系統(tǒng)大量發(fā)育，斷裂結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受斷層陰影影響，斷層下部地層成像模糊。

((a)常規(guī)層析速度場；(b)基于a速度場的成像剖面；(c)基于斷層約束層析的速度場；(d)基于c速度場的成像剖面。(a)Conventional tomographic velocity field；(b)Imaging profile based on velocity field (a)(c)Velocity field based on faults constraint tomography；(d)Imaging profile based on velocity field (c).)

圖6 南海東部某工區(qū)網(wǎng)格層析速度深度偏移成像及斷層約束層析速度深度偏移成像對比

Fig.6 Comparison of grid tomographic velocity updated velocity PSDM and faults constraint tomography updated velocity PSDM in a eastern working area of south china sea

圖6(a)為常規(guī)層析得到的平滑速度模型，斷層上下盤兩側(cè)速度變化小，過度平穩(wěn)，圖6(b)在大斷層附近受斷層兩邊速度差異影響，出現(xiàn)了扭曲現(xiàn)象。圖6(c)為斷層約束層析得到的速度場，由于層析反演受到斷層控制，當(dāng)速度的分辨率提高后，斷層上下盤兩側(cè)速度變化明顯，斷面位置速度與實(shí)際地質(zhì)情況更吻合，因此基于斷層約束層析的偏移剖面(見圖6(d))中斷層下部的結(jié)構(gòu)成像更為合理。

5 結(jié)語

本文基于預(yù)條件正則化理論，利用斷層、層位預(yù)條件正則化技術(shù)改進(jìn)現(xiàn)有層析技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于斷層和層位約束的網(wǎng)格層析成像，其可在網(wǎng)格層析速度反演時(shí)，使其速度更新平滑不跨越速度突變界面的位置，使得速度結(jié)構(gòu)地質(zhì)意義更合理，橫向分辨率更高，最終獲得速度場深度域成像更好。模型和實(shí)際數(shù)據(jù)反演效果表明該方法可以顯著提高速度反演精度，保持速度突變位置兩側(cè)的速度真實(shí)變化，有效解決了常規(guī)層析成像技術(shù)對速度突變位置處速度刻畫不精確的問題，有利于后續(xù)解釋工作的開展。