基于J-C模型的TC18鈦合金動態(tài)本構(gòu)方程構(gòu)建

賈寶華，劉思勇，李 革，劉 翔，王丹丹

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

TC18鈦合金(蘇聯(lián)牌號為BT22)是在20世紀(jì)70年代，由蘇聯(lián)研制出的一種α+β型高強鈦合金，名義成分為Ti-5Al-5Mo-5V-1Fe-1Cr[1-2]。它具有高韌性，高強度，優(yōu)良的塑性、淬透性、鍛透性和良好的焊接性等特點[3-5]。TC18鈦合金在退火狀態(tài)下，強度可達(dá)1 080 MPa，經(jīng)過強化處理后，最高強度可以達(dá)到1 300 MPa，淬透深度可達(dá)250 mm[6-7]。由于TC18鈦合金在截面厚度方向上基本沒有淬透性的限制，所以可以采用熱模鍛、等溫模鍛和普通低成本模鍛等熱加工工藝來進(jìn)行鍛件的生產(chǎn)，因此適合制造飛機上各種高承載力構(gòu)件，包括起落架、支架、橫梁以及一些緊固件和彈簧等[8-11]。

對于在航空領(lǐng)域中被廣泛用于制作各種高承力構(gòu)件的TC18鈦合金，其工作時不可避免的要承受沖擊載荷作用，因此對其動態(tài)力學(xué)性能方面的研究十分必要。但由于TC18鈦合金在準(zhǔn)靜態(tài)下的強度非常高，再加上材料的應(yīng)變率效應(yīng)，如果要進(jìn)行動態(tài)沖擊實驗，必須選擇有足夠強度的霍普金森桿件，既要保證被測試的TC18鈦合金發(fā)生塑性變形，又要保證霍普金森桿件自身處于彈性狀態(tài)，因此國內(nèi)外對TC18鈦合金動態(tài)力學(xué)性能的研究很少，大部分研究是在準(zhǔn)靜態(tài)條件下進(jìn)行的。在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，由于加載非常緩慢，材料因塑性變形產(chǎn)生的熱量能夠及時傳遞出去，材料的塑性變形為一個等溫過程，但在沖擊載荷下，由于沖擊時間很短，塑性變形所產(chǎn)生的熱量來不及傳遞散發(fā)出去，因此這種情況下的塑性變形為絕熱過程。很明顯，沖擊加載下，材料的應(yīng)變率、溫度、應(yīng)變和絕熱溫升與材料的塑性變形是耦合在一起的，正確理解它們之間的耦合作用對預(yù)測材料的塑性變形行為是非常重要的。幾十年來，人們一直致力于以材料模型的形式確定材料的變形行為，即通過建立本構(gòu)模型對其力學(xué)性能進(jìn)行表征。材料的本構(gòu)模型即本構(gòu)關(guān)系，是指材料的流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變率以及變形程度之間的關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系也是有限元軟件對材料變形過程進(jìn)行數(shù)值仿真的重要基礎(chǔ)，它是對材料性能的最基本表征[12]。在不同的變形條件下，不同的材料有著不同的本構(gòu)關(guān)系[13]，它是結(jié)構(gòu)或材料宏觀力學(xué)性能的綜合反映，能夠反映物質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。

材料的本構(gòu)模型一般可以分為2類：一類為物理基礎(chǔ)的本構(gòu)模型，一類為經(jīng)驗或半經(jīng)驗的本構(gòu)模型，相較于物理模型，經(jīng)驗或半經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂梢酝ㄟ^有限的物理實驗采用較少的材料參數(shù)來表征材料的力學(xué)性能。J-C模型即為典型的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停捎谄渫瑫r考慮了材料的應(yīng)變率硬化和熱軟化效應(yīng)，被廣泛用來表征材料在高溫和高應(yīng)變率下的變形行為。

本研究擬在準(zhǔn)靜態(tài)實驗的基礎(chǔ)上，得到TC18鈦合金在準(zhǔn)靜態(tài)下的塑性屈服強度，以此為依據(jù)選擇霍普金森壓桿型號，進(jìn)行不同溫度及應(yīng)變率下的沖擊加載實驗，從而得到該合金在不同工況下的力學(xué)性能，并以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用J-C模型進(jìn)行力學(xué)性能表征，通過實驗數(shù)據(jù)分別確定模型中的應(yīng)變率項和溫度項參數(shù)，最終得到TC18鈦合金在高溫和沖擊載荷共同作用下的塑性本構(gòu)方程，并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證，以期為TC18鈦合金的有限元模擬奠定基礎(chǔ)，同時為合金的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 實 驗

1.1 試樣制備

本試驗中所用的 TC18鈦合金棒材由寶雞鈦業(yè)股份有限公司提供，化學(xué)成分見表1。根據(jù)試驗設(shè)備的相關(guān)參數(shù)及應(yīng)變率范圍，選取動態(tài)試驗試樣尺寸為φ6 mm×6 mm。

表1 TC18 鈦合金棒材的化學(xué)成分(w/%)

1.2 實驗方案

TC18鈦合金動態(tài)力學(xué)性能實驗是在分離式Hopkinson壓桿(φ13 mm)上進(jìn)行的。由于試件的屈服強度相對較大，為1 060 MPa，高速沖擊時需要較高的能量，而且要使分離式Hopkinson壓桿在工作時處于彈性階段，所以進(jìn)行高應(yīng)變率實驗比較困難。本次實驗擬測試TC18鈦合金在應(yīng)變率分別為500、1 000、1 500 s-1，溫度分別為298、523、773、1 023 K的動態(tài)壓縮行為。為了保證實驗結(jié)果的可重復(fù)性，每個應(yīng)變率下至少進(jìn)行2次試驗，取比較相近的2組實驗結(jié)果的平均值作為最終實驗結(jié)果。

2 J-C本構(gòu)模型構(gòu)造

TC18鈦合金的組織類型為α+β型，非常適合采用J-C模型來表征其在沖擊荷載下的力學(xué)性能[14]。J-C模型考慮了溫度、應(yīng)變率和應(yīng)變等因素，形式簡單，具有清晰的物理解釋，同時參數(shù)較少，比較容易求解。J-C模型適用于描述金屬材料從低應(yīng)變率到高應(yīng)變率下的動態(tài)行為，甚至可以用于準(zhǔn)靜態(tài)實驗結(jié)果的分析，其基本表達(dá)式為：

(1)

2.1 采用J-C模型表征準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能

σ=A+Bεn

(2)

將TC18鈦合金近似為線性強化彈塑性材料，根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)，可以得出屈服應(yīng)力為1 060 MPa，即A為1 060 MPa，代入式(2)得：

σ-1 060=Bεn

(3)

令：

Y=σ-1 060，X=ε

(4)

應(yīng)用最小二乘法擬合方程，得到式(5)：

Y=1 883.7X0.895 5

(5)

即B、n分別為 1 883.7和0.895 5。將式(5)代入式(2)得到式(6)：

σ=1 060+1 883.7ε0.895 5

(6)

將由式(6)計算的數(shù)據(jù)和準(zhǔn)靜態(tài)下的實驗曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖1所示。

圖1 式(6)計算數(shù)據(jù)與準(zhǔn)靜態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比圖Fig.1 Comparison diagram of calculated data by formula(6) and a quasi-static stress-strain curve

從圖1可以看出，式(6)的計算數(shù)值不能很好的擬合實驗曲線。經(jīng)反復(fù)擬合對比，發(fā)現(xiàn)對于TC18鈦合金而言，一元二次方程比冪函數(shù)更符合實驗曲線的增長趨勢，為了更好的對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將式(3)改寫為式(7)：

σ-1 060=λ1ε2+λ2ε+λ3

(7)

由式(4)在坐標(biāo)系下應(yīng)用最小二乘法擬合方程，得到式(8)：

Y=-6 882.3X2+3 094.3X-1.652 8

(8)

將式(8)代入式(7)得式(9)：

σ= 1 060 - 6 882.3ε2+ 3 094.3ε- 1.652 8

(9)

將由式(9)計算的數(shù)據(jù)和準(zhǔn)靜態(tài)下的實驗曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示。通過圖1與圖2對比可以看出，式(9)與實驗曲線更為接近，因此采用式(9)能夠更好的表征TC18鈦合金在準(zhǔn)靜態(tài)下的塑性力學(xué)行為。

圖2 式(9)計算數(shù)據(jù)與準(zhǔn)靜態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比圖Fig.2 Comparison diagram of calculated data by formula(9) and a quasi-static stress-strain curve

2.2 采用J-C模型表征動態(tài)力學(xué)性能

2.2.1 確定J-C模型中應(yīng)變率項

在常溫下，J-C本構(gòu)方程可以簡化為式(10)：

(10)

(11)

使用最小二乘法對參數(shù)進(jìn)行擬合得到C為0.046 4，將數(shù)值代入式(10)得到式(12)：

(12)

由于常溫下，TC18鈦合金的動態(tài)塑性流變應(yīng)力未隨著應(yīng)變的增加而增長，趨勢接近于平穩(wěn)，因此在方程中不考慮應(yīng)變項，只考慮應(yīng)變率項，故得到的常溫下TC18鈦合金的動態(tài)本構(gòu)方程如式(12)所示。

將由式(12)計算的數(shù)據(jù)和常溫動態(tài)下的實驗曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，式(12)可以很好的預(yù)測TC18鈦合金在常溫沖擊載荷下的流變應(yīng)力。

2.2.2 確定J-C模型中溫度項

通過溫度為523、773、1 023 K，應(yīng)變率為500、1 000、1 500 s-1的動態(tài)實驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線(共9組數(shù)據(jù))來擬合m。

在高溫下，J-C本構(gòu)方程可以簡化為式(13)：

(13)

圖3 式(12)計算數(shù)據(jù)與常溫動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比圖Fig.3 Comparison diagrams of calculated data by formula(12) and dynamic experimental stress-strain curves at normal temperature:(a)500 s-1;(b)1 000 s-1;(c)1 500 s-1

式中：σ(T*)為高溫下合金的屈服應(yīng)力，σ(Tr)為參考溫度下合金的屈服應(yīng)力。

將式(13)兩邊取對數(shù)得式(14)：

(14)

式中：Tr為298 K，Tm為1 951 K。令：

(15)

使用最小二乘法對參數(shù)進(jìn)行擬合，得到m=0.85，代入(13)得式(16)：

(16)

在高溫下，TC18鈦合金動態(tài)塑性流變應(yīng)力隨應(yīng)變的增加變化很小，趨勢接近于平穩(wěn)，因此在方程中亦不考慮應(yīng)變項，只考慮應(yīng)變率項和溫度項，故得到的高溫與沖擊載荷共同作用下TC18鈦合金的本構(gòu)方程如式(16)所示。將由式(16)計算的數(shù)據(jù)與高溫動態(tài)下的實驗曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，式(16)可以較好的預(yù)測TC18鈦合金在高溫與沖擊載荷共同作用下的塑性流變應(yīng)力。

圖4 式(16)計算數(shù)據(jù)與高溫動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比圖Fig.4 Comparison diagrams of calculated data by formula(16) and dynamic experimental stress-strain curves at high temperatures：(a)500 s-1；(b)1 000 s-1；(c)1 500 s-1

3 結(jié) 論

基于實驗數(shù)據(jù)，建立了TC18鈦合金在高溫與沖擊載荷共同作用下的塑性本構(gòu)方程：

通過對確定的本構(gòu)方程的計算結(jié)果和實驗結(jié)果進(jìn)行對比，表明該模型可以較好地預(yù)測TC18鈦合金在高溫與沖擊載荷共同作用下的塑性流變應(yīng)力。