西伯利亞典型土壩溢洪道周圍土體熱應力狀態分析

魯道夫·弗拉基米羅維奇·張;戴長雷，李卉玉，王 帝

(1.俄羅斯科學院西伯利亞分院麥爾尼科夫凍土研究所，薩哈共和國 雅庫茨克 677010；2.黑龍江大學寒區地下水研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；3.黑龍江大學 水利電力學院，黑龍江 哈爾濱 150080；4.黑龍江大學中俄寒區水文和水利工程聯合實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；5.黑龍江省寒地建筑科學研究院，黑龍江 哈爾濱 150080)

高寒區土壩與泄水建筑物接觸處，排水系統設施頻繁的發生故障。側墻后形成溫濕度場的過程中，在泄水建筑物中形成由低溫過程引起的復雜的溫度應力狀態，這種復雜應力狀態包括凍脹、結冰、開裂和沉降等。因此，研究泄水建筑物周圍回填土中溫度應力狀態的形成對于解決極端氣候和地質條件下的排水系統周邊壩體穩定性問題具有重要意義。本文對俄羅斯西伯利亞典型土壩溢洪道周圍土體熱應力狀態進行監測與分析。

高寒區土壩與溢洪道接觸處，溢洪道側墻在土體凍融和深冬降溫中產生土體與墻體之間的縫隙，并引起土壤剝落進而造成結構破壞。值得注意的是春天融化的水會流入裂縫并導致結構破壞，但垂直位置上仍有碎石，并不會影響溢洪道側墻穩定。在解凍條件下溢洪道側墻的厚度是根據土的壓力來計算的，但在某些情況下，土對溢洪道側墻并沒有壓力。

因此，建立模型之前首先要完成如下事項：確定凍土在溢洪道側墻上可能的凍脹壓力；確定溢洪道側墻后土體的溫度應力-應變狀態；確定土體凍裂的可能性；確定土體與溢洪道側墻之間的間隙；確定裂縫的寬度和深度；確定引起溢洪道側墻土體剝落的最大溫度應力。

由于存在較大的橫向冷卻表面(泄水建筑物溢洪道側墻)有助于水分向凍結方向移動，所以在溢洪道側墻邊界處形成很大的濕熱梯度并在附近形成浸潤線，所以這種情況下的問題相當復雜。

1 模型建立

根據凍土熱流變特性，建立了溢洪道附近土壩溫度應力狀態模型，并且應用了工程裂隙理論和凍土的熱流變性、收縮性的實驗數據。建造模型的目的是計算土壩與溢洪道接觸時溫度應力、溫度收縮裂縫的形成和擴展，地面凍脹時間，進一步降溫時溫度應力的發展，并且適用于秋冬季。該模型由以下模塊組成：(1)土壤溫度場計算。(2)溢洪道凍脹壓力計算。(3)溫度應力計算。(4)溢洪道土壤裂隙深度和寬度計算。

坐標軸和溢洪道部分的計算面積如圖1所示。對斷面zy進行計算。上邊界設為分段連續函數yn(z)。所有的邊界表面均假定無應力作用。最為重要的是應力σz達到一定值后可能形成堤壩上最危險的裂縫，同時側向冷卻對σz值和凍脹壓力也有一定影響。

圖1 土壩溢洪道壩肩模型區設計模型

壩尾與壩肩毗鄰的溫度應力-應變是通過以下簡化假設來考慮的：壩頂足夠寬，僅考慮在平面yOz上的溫度應力-應變，且視為平面問題；土壩在冬季處于凍結狀態，在確定溫度場時可以忽略相對變化；土壩由巖性均勻的材料組成。

在溫度應力計算中，空氣溫度由式(1)、式(2)計算得出，并作為1 a、12 d和1 d的3次諧波振蕩的總和。土壤熱物理性質參數(導熱系數λ和熱容量c)的設定及壩體排水部分的溫度場計算同式(1)、式(2)。

(1)

(2)

式中：Ai為氣溫波動的幅度，℃;Ti為一個波動的時期，d;τ為時間(取冬天開始為0)，d。

溢洪道下部土壤水分轉化為冰并且在凍結時被擠壓到不飽和區上，導致膨脹的凍土對溢洪道產生壓力。當地下水位達到季節性凍結層的底部時，開始受到孔隙壓力，直到溢洪道后側完成凍結。用式(3)～式(7)近似表示：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Hw為入冬前溢洪道側墻后地下水位的高程，m；w為飽和土濕度,%；w1為季節性凍融壩體土壤干燥部分的濕度,%；τlim 0為壩頂季節性凍融層凍結的時期,d；τlim 1為季節性凍融土壤凍結在溢洪道側墻后的時間,d；H0、H1分別為壩頂和溢洪道側墻后季節性凍融層厚度,m；HV0、HV1為壩頂和溢洪道側墻后季節性凍融土壤的秋冬平均凍結率,m/d；ρ為土壤密度,kg/m3。

用線性變形體模型模擬應力-應變狀態。平面線性熱彈性問題由應力σy,σx,σyz和位移wz(在zOy平面內)求解，計算公式如式(8)所示：

(8)

式中：E為彈性系數；v為泊松系數；α為熱應變系數。

復合應力σz(y)定義為σz，t(y)，恒載應力和凍脹壓力之和,其單位為Pa。從強度條件出發，通過對壩頂中心應力的計算，確定裂縫發育的可能性和裂縫的深度的公式如式(9)～式(10)所示。

(yn(z)-y)-p(y)

(9)

σz(z,y)-σs t(z,y)=0

(10)

在裂縫形成的情況下(即有一個區域σz>σs t)，應計算裂紋的深度。

計算穩態平衡裂紋下端位置(裂紋深度或間隙深度)的坐標K1C(h)的公式如式(11)所示。

K1(h)-K1C(h)=0

(11)

其中K1(h)是用式(12)計算的,裂紋下端的應力強度系數y=b[1]：

(12)

根據描述的模型，編制了“MathCAD 6+”系統的程序。該程序用兩個已知解進行了測試：一個在均勻失重理想彈性介質中的截面的格里菲思問題和半平面中的熱彈性應力問題。試驗結果表明，數值模型計算與理論解吻合較好。

2 結果分析

通過對土壩溢洪道部分溫度應力模擬得出一些結果，并與雅庫特Khorobut流域灌溉系統工作進水段的實際觀測結果進行了比較。Zhang[2]詳細介紹了排水系統長期現場觀測的詳細情況。

1989—1993年對路堤狀態進行了專門的野外觀測。測量了土的溫度、水平位移、溢洪道側墻的水平位移以及溢洪道側墻的土壓力。在深度為2.5 m處各項指標最大值為：溫度30 ℃，膨脹壓力-0.30 MPa，距墻15 cm處水平位移0.6 mm。在冬季壩頂深度為0.2 m處最大水平移動距離為4.5 mm(即溢洪道側墻與土之間的裂縫張開的近似寬度)。

根據監測采用以下值：空氣溫度諧波幅值為A1=35 ℃，A2=5 ℃，A3=8 ℃。季節凍融深度：壩肩頂部3.2 m，壩肩側面3.0 m。季融層濕度為18%，壩肩后地下水濕度為30%。壩肩后地下水深度為5 m。積雪厚度壩頂為0.3 m，壩坡為0.35 m，壩址為0.4 m?；靥钔翞樯巴粒鶕?采用熱流變特性，根據SNIP-2.02.04-88采用熱物理性質，假定過濾系數為K1=10-8m/s，建模結果見表1。

表1 Khorobut盆地灌溉系統溢洪道右側濕度和土壤容重的動態

溢洪道后凍土膨脹對壩肩的低溫壓力如圖2所示。可以看出溫度應力在凍結期結束時急劇增加，見圖2(a)，在y的深度大約等于0.3 MPa，見圖2(b)，與實際觀測結果一致。

低溫顯著降低了拉伸應力，見圖2(c)，其最大值為0.7 MPa高于抗拉強度。頂部裂縫的最大寬度為8 mm，見圖2(d)，底部則急劇減小。

圖2 回填土凍結過程中溢洪道的脹形壓力和土石剝落裂縫寬度

溢洪道回填材料溫度應力-應變的近似數學模型由兩個連續的部分組成：計算最大解凍時間和完全凍結時間之間的溢洪道側墻凍脹壓力；凍結后土體溫度應力狀態和開裂的計算。數值計算結果與實測結果吻合較好。

利用該模型對溢洪道溫度應力狀態進行了數值模擬。土壤在秋季凍結過程中，溢洪道側墻的壓力在土壤下部產生并增加，而在上部發育的劈裂應力可能導致溢洪道側墻和回填土之間產生裂縫。季節性凍融土壤凍結后，上部凍土土體將承受溢洪道側墻的剝落應力。與墻相鄰土壤的下部仍可能受到壓應力。一般情況下開裂主要取決于溫度、濕度和土壩類型。在春季期間形成的裂縫保持開放，并且當上層水位上升時，可能會形成滲漏。

3 結 論

(1)建造模型的目的是計算土壩與溢洪道接觸時的溫度應力、溫度收縮裂縫的形成和擴展，地面凍脹時間和進一步降溫時的溫度應力。

(2)建造模型之前要先確定凍土在溢洪道側墻上的可能的凍脹壓力，溢洪道側墻后土體的溫度應力-應變狀態，土體凍裂的可能性，確定土體與溢洪道側墻之間的間隙，確定裂縫的寬度和深度，引起溢洪道側墻土體剝落的最大溫度應力。

(3)建立了溢洪道回填材料溫度應力-應變的近似數學模型，且利用該模型對溢洪道的溫度應力狀態進行了數值模擬并分析出，一般情況下開裂主要取決于溫度、類型和含水量這3個因素。在春季期間形成的裂縫保持開放，并且當上層水位上升時，可能會形成滲漏。