一種估算粘性土抗剪強度參數的統計模型

李 云

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一種估算粘性土抗剪強度參數的統計模型

李 云

（四川南充水利電力建筑勘察設計研究院，四川 南充 637000）

土體力學性質與其基本物理性質密切相關。通常力學指標測試程序繁瑣，耗時長，而物理指標測試相對簡單、快捷。建立土體物理指標與力學指標的定量關系是土力學的基本任務之一。通過對粘性土基本物理指標和抗剪強度參數的單因素回歸分析，以相關系數R≥0.4作為指標相關性的初選標準，進一步進行多元回歸分析，最終建立了具有統計意義的一種基于粘性土基本物理指標估算其抗剪強度參數的統計模型。經具體工程實例對該模型的檢驗表明所建立的統計模型具有實際應用前景。

粘性土；物理指標；抗剪強度參數；統計模型

土體的抗剪強度參數（即內摩擦角￠和凝聚力C）是土體非常重要的力學參數，廣泛運用于地基承載力計算、深基坑支護計算和邊坡抗滑穩定計算等工程實踐中。該參數選用的適當與否直接關系到建設工程的投資與安全，偏保守時會極大地增加工程投資，造成不必要的浪費；而偏冒進則會使建筑物的安全受到極大威脅，進而威脅到人民群眾的生命安全和財產安全。因此，正確選擇土體的抗剪強度參數是巖土工作者的一項重要基礎工作。巖土工作者選擇土體抗剪強度參數的途徑不外乎兩種，一種是依據經驗進行選擇，另外一種是依據試驗報告進行選擇。經驗來源于實踐，沒有豐富的工程實踐經驗，要想進行正確的選擇是比較困難的。當根據試驗報告進行選擇時同樣面臨著一種風險，即試驗報告中試樣等級是否滿足要求的風險。用于測試粘性土抗剪強度參數的土樣必須是Ⅰ級試樣[1]。現在很多勘察單位受市場環境、市場因素的影響，往往忽視或不重視土樣樣品的質量，采集的樣品因為受采樣方式或運輸的影響，很難保證樣品的質量要求。在樣品等級達不到要求的情況下所測試的抗剪強度參數是不具備使用價值的。基于上述原因建立一種能基于土體基本物理指標反映土體抗剪強度參數的模型是很有必要的，一方面土體基本物理指標測試所需樣品的質量等級要求不是很高[1]，基本上所有勘察單位采集的樣品都可滿足要求，提高的樣品的可用度和可信度；另一方面，物理指標測試歷時較短，測試方法相對簡單、容易，能快速出結果，可以滿足項目進度要求；再者，使用精度較高的模型對巖土工作者來說可避免犯一些經驗主義的錯誤，更為實踐經驗不太豐富的青年巖土工作者提供了一種正確選用強度參數的依據。

1 土體抗剪強度參數的影響因素

土的抗剪強度雖為土本身所具有，但其他眾多因素也有影響。從土體本身來講，其礦物成分、粒度成分、結構連接及排列方式、密度、飽和度、土及水中可交換離子成分及含量都影響土的抗剪強度參數值的大小。另一方面，土的強度與受荷條件有關，而且土的抗剪強度參數值的大小還與粘性土的受荷固結條件和歷史有關[2]。

就某一個地區對同一種土類來說，其形成歷史、受荷條件是相同的，土中的礦物成分、結構連接方式、土及水中可交換離子成分及含量也是基本相同的，因此，影響土體抗剪強度參數的主要因素應歸結于土的粒度成分、含水量和密度等。

一直以來，不少學者都研究、探討過土的物理性質與抗剪強度參數之間的關系。盧肇均院士1962年就研究過軟土內摩擦角和塑性指數之間的關系[3]，他得到的表達式為：￠=43°-0.92Ip（7＜Ip＜18），該線性表達式的相關系數r=-0.665。1991年其發表的粘性土基本內摩擦角與塑性指數的關系[4]為：

當7≤Ip＜55時，￠0=37.4°-0.49Ip；

當Ip≥55時，￠0=12.4°-0.0427Ip；

盧肇均院士的上述成果均是建立在擾動制樣基礎上的研究成果，沒有考慮土體本身的結構性，或者說研究者更多地是從填方路基的工程實際出發考慮土體重塑后的抗剪強度參數。

2 粘性土基本物理指標與抗剪強度參數的單因素相關性

選用的研究樣本的基本數據列于表1[5]。研究樣本來源于三個場地。該三個場地在平面上彼此呈三角形，場地間直線距離10~40km，三個場地的粘性土成因均為沖積成因。利用EXCEL將土的各物理指標分別與其內摩擦角和凝聚力進行單因素擬合回歸分析，擬合回歸結果列于表2。

表2 物理指標與抗剪強度參數單因數回歸分析結果

如果將相關系數R2≥0.15作為判別標準，從表2的分析結果可以看出粘性土內摩擦角的影響因素從大到小依次為：不均勻系數、液限、塑性指數、塑限、曲率系數、孔隙比、干密度、砂粒含量、含水量、液性指數、粘粒含量等十一個物理指標。粘性土凝聚力的影響因素從大到小依次為：液性指數、飽和度、液限、塑限、塑性指數、不均勻系數、含水量、砂粒含量等八個物理指標。

表3 內摩擦角多元線性回歸分析結果

3 粘性土基本物理指標與內摩擦角的多因素相關性

根據物理指標與內摩擦角的單因素分析結果，假定內摩擦角與物理指標間服從多元線性關系，即：

￠=b0+b1×ln（Cu）+ b2×ln（Wl）+ b3×ln（Ip）+ b4×ln（Wp）+ b5×

ln（Cc）+b6×ln（e）+ b7×rd+ b8×ln（S）+ b9×w+ b10×Il+ b11×N （1）

利用EXCEL對式（1）進行多元線性回歸分析，回歸分析結果列于表3。

由表4的多元回歸分析結果看以看出，回歸方程復相關系數R2=0.965，其F值57.232遠大于顯著性F值2.053E-23（α=0.05），說明回歸方程精度較高，但部分指標的P值超過了0.05（α=0.05），一方面是部分指標與內摩擦角的相關性本身就不高，另一方面，指標之間存在共線性的問題，如孔隙比與干密度，液限、塑限與塑性指數，液性指數與含水量、塑性指數等，為消除指標之間的共線性和相關性不大的指標，將回歸分析結果中超過0.05的最大P值對應的指標剔除，取余下的指標進行多元回歸分析，直至所有指標的P值均滿足要求后停止。最終得到不均勻系數、塑性指數、曲率系數、孔隙比和含水量等五個物理指標與內摩擦角的回歸分析結果列于表4。

表4 內摩擦角多元線性回歸分析結果

由表5的結果知，粘性土內摩擦角與粘性土不均勻系數、塑性指數、曲率系數、孔隙比和含水量之間的復相關系數為0.962，調整復相關系數的平方為0.918，說明影響粘性土內摩擦角91.8%的因素可由粘性土的不均勻系數、塑性指數、曲率系數、孔隙比、含水量等來解釋。

表5 凝聚力多元線性回歸分析結果

不均勻系數、曲率系數反映了粘性土中顆粒的分布情況，塑性指數反映了土的分類，孔隙比反映了粘性土的密實程度，含水量反映了粘性土的飽和程度。數據分析結果與一般認識是吻合的。

表6 凝聚力多元線性回歸分析結果

表7 ××煉油廠職工住宅樓場地土樣抗剪強度參數標準值比較

4 粘性土基本物理指標與凝聚力的多因素相關性

根據物理指標與內摩擦角的單因素分析結果，同樣假定凝聚力與物理指標間服從多元線性關系，即：

C=b0+b1×ln（IL）+ b2×Sr+ b3×ln（WL）+ b4×ln（WP）+ b5×ln（IP）+ b6×Cu+ b7×ln（w）+ b8×S （2）

利用EXCEL對式（3）進行多元線性回歸分析，回歸分析結果列于表5。

由表6的多元回歸分析結果看以看出，回歸方程復相關系數R2=0.941，其F值48.675遠大于顯著性F值5.85E-21（α=0.05），說明回歸方程精度較高。與內摩擦角初次分析結果相似，部分指標的P值超過了0.05（α=0.05），一方面是部分指標與凝聚力的相關性本身就不高，另一方面，指標之間存在共線性的問題，如液性指數、飽和度與液限、塑限、含水量和塑性指數等，為消除指標之間的共線性和相關性不

大的指標，將回歸分析結果中超過0.05的最大P值對應的指標剔除，取余下的指標進行多元回歸分析，直至所有指標的P值均滿足要求后停止。最終得到液性指數、不均勻系數等二個物理指標與凝聚力的回歸分析結果列于表6。

由表6的結果知，粘性土凝聚力與粘性土液性指數、不均勻系數之間的的復相關系數為0.945，調整復相關系數的平方為0.888，說明影響粘性土凝聚力88.8%的因素可由粘性土的液性指數和不均勻系數來解釋。

液性指數反映了粘性土的軟硬程度，不均勻系數反映了粘性土中顆粒大小的分布情況。數據分析結果與一般認識也是是吻合的。

5 粘性土抗剪強度參數的統計模型

基于上述59個樣本的統計分析，估算粘性土抗剪強度參數的統計模型為：

￠=11.009+2.091lnCu-2.179lnIp+1.178lnCc- 12.547lne+ 0.260w （3）

C=23.781-21.552lnIL-2.742lnCu （4）

6 工程實例

×××煉油廠職工住宅樓場地地基共取土樣12組[6]、，×××變壓器廠廠房場地地基共取土樣15組[7]，基于統計模型預測的抗剪強度參數標準值與按試驗成果計算的抗剪強度參數標準值列于表7。

表7表明，模型計算的粘性土抗剪強度參數標準值與試驗結果統計的標準值非常接近，該模型十分具有使用價值。

7 結 語

粘性土的內摩擦角與粘性土的不均勻系數、曲率系數、塑性指數、孔隙比和含水量等物理指標密切相關，對內摩擦角影響程度最大的是粘性土的不均勻系數。

粘性土的凝聚力與粘性土的液性指數和不均勻系數等物理指標關系密切，對凝聚力影響程度最大的

是粘性土的液性指數。

本文建立的統計模型精度較高，可用于本地區工程實踐。

為滿足需要，其他地區可探索建立適用于本地區的相關模型。

[1]中華人民共和國建設部. GB50021-2001 巖土工程勘察規范（2009年版）[S].北京：中國建筑工業出版社，2009.

[2]楊英華. 土力學[M]. 北京：地質出版社，1987.

[3]盧肇均. 楊偉. 軟土內摩擦角和塑性指數的關系[C]. 第一屆全國土力學及基礎工程學術會議論文選集. 北京：中國建筑工業出版社，1962.

[4]盧肇均. 曾昭群. 對粘性土內摩擦角的探討[C]. 第六屆全國土力學及基礎工程學術會議論文選集. 上海同濟大學出版社，中國建筑工業出版社，1991.

[5] 四川南充水利電力建筑勘察設計院. 1986年土工試驗報告匯總[R]. 1986

[6] 四川南充水利電力建筑勘察設計院. 1988年土工試驗報告匯總[R]. 1988.

[7] 鄭德如. 回歸分析和相關分析[M]. 上海：上海人民出版社，1984.

A Statistical Model for Estimating Shear Strength Parameters of Cohesive Soil

LI Yun

（Nanchong Research Institute of Investigation and Design of Water Conservancy, Hydropower & Architecture, Nanchong, Sichuan 637000）

The mechanical properties of soil body are closely related to its basic physical properties. Test procedure of the mechanical index is usually overelaborate and time-consuming, while the physical index test is relatively simple and fast. It is one of the basic tasks of soil mechanics to establish the quantitative relation between physical index and mechanical index of soil body. Based on the single factor regression analysis of the basic physical indexes and shear strength parameters of cohesive soil, and taking the correlation coefficient r≥0.4 as the primary index, the multivariate regression analysis is carried out, at all a statistical model for estimating the shear strength parameters of the cohesive soil is established. The test of the model shows that the statistical model has practical application prospect.

cohesive soil; physical index; shear strength parameter; statistical model

2018-03-05

李云（1970—），男，四川西充人，高級工程師，主要從事巖土工程設計、試驗研究及水利工程質量檢測工作

P642.1

A

1006-0995（2018）04-638-06

10.3969/j.issn.1006-0995.2018.04.023