考慮內流作用的緩波形立管非線性靜動力分析?

劉 震， 郭海燕??， 牛建杰，2

(1.中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100； 2.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院， 江蘇 鎮江 212003)

隨著油氣開發不斷向深水海域擴展，鋼懸鏈線立管以其安裝簡便、成本低、適應性強等優點得到廣泛應用[1-2]。但是隨著水深的增加，鋼懸鏈線立管頂部張力需求增加，頂部浮體劇烈運動或惡劣環境荷載作用下，立管觸地點易產生疲勞損傷。在鋼懸鏈線立管部分長度上安裝浮力模塊，可以形成緩波形立管的系統布置形式。浮力和重力共同作用在細長的緩波形立管上，可以減小立管頂部張力，解耦立管觸地點與頂部浮體運動的關系，從而提高立管的疲勞壽命[3-4]。

國內外學者對緩波形立管的研究相對較少，Li等[5]用三段懸鏈線模擬緩波形立管，求解立管的靜力位形，但該理論無法考慮海流作用力，不能研究緩波形立管在海流作用下的結構響應；Wang等[6]建立緩波形立管的非線性大變形梁模型，研究立管在海流和內流作用下的形態和力學性能；孫麗萍等[7]運用Orcaflex軟件建立緩波形立管分析模型，并對立管的布置參數進行敏感性分析；李艷等[8]利用三維集中質量法分析緩波形立管在平臺靜態與動態偏移下的有效張力，并與傳統的懸鏈線立管進行比較；宋磊建等[9]利用Orcaflex軟件對緩波形臍帶纜進行參數敏感性分析，研究浮子段長度、浮力因子、浮子段起始位置及頂部懸掛角對臍帶纜結構響應的影響。Orcaflex軟件[10]采用集中質量模型模擬立管并進行時域分析，本文采用的柔性桿模型可以直接在全局坐標系下更有效地解決緩波形立管的大變形問題。該模型最初由Garrett[11]提出，并不斷完善；但國內外學者運用柔性桿理論對立管進行靜動力分析時都忽略了內流的影響。

本文采用細長柔性桿模型，建立考慮內流作用的緩波形立管運動方程，運用有限元法進行離散，基于Matlab平臺編制相應計算程序，對海流、內流和浮體漂移與運動等荷載作用下的緩波形立管進行非線性靜動力分析。

1 計算模型

1.1 柔性桿模型

細長柔性桿模型如圖1所示，桿的位形由桿軸線位置表示，即空間曲線r(s,t)，可以較好地解決立管的大變形問題。

圖1 柔性桿模型示意圖Fig.1 Diagram of slender rods

忽略轉動慣量和剪切變形的影響，考慮內流作用的緩波形立管微元體平衡方程可由動量守恒和動量矩守恒獲得：

(1)

M′+r′×F+m=0。

(2)

式中：F為軸線上的合力；q為立管單位長度施加的外力；ρ和mf分別為立管和內流單位長度的質量；M為軸線上的合力矩；m為單位長度的外力矩。細長結構物通常可以忽略扭矩和分布外力矩，則M=r′×EIr″,m=0。EI為抗彎剛度。

如果考慮柔性桿的伸長且伸長量為小量，則變形條件：

(3)

式中，λ=F·r′+(EIr″)′·r′，EA為抗拉剛度。

桿的運動方程為：

(4)

緩波形立管底部與海床接觸，本文采用彈性地基的文克勒模型[12]來模擬海床作用。

1.2 荷載分析

緩波形立管處于復雜的海洋環境中，受到自身重力和周圍流體的作用。

q=w+Fs+Fd。

(5)

式中：w、Fs、Fd分別為立管單位長度受到的重力、水靜力和水動力。

Fs=B+(Pr′)′。

(6)

(7)

式中：B為立管單位長度受到的浮力；P為管內外壓強差；ρw為海水密度；D為立管外徑；Ca為附加質量系數；CD為拖曳力系數；V為水流速度。

本文采用細長體活塞流模型來模擬內流作用，即假設立管內部流體為一具有無限柔性的細長狀柱體，其斷面上每一點都具有相同的流速v，這樣內流對立管微元體的作用力可以表示為[13]：

(8)

1.3 有限元分析

代入荷載作用力，將運動方程和變形條件寫成張量形式:

(9)

(10)

ri(s,t)=Al(s)Uil(t)。

(11)

(12)

最終得到緩波形立管運動方程的矩陣形式：

(13)

(14)

2 模型求解與驗證

2.1 靜力分析

靜力分析中，舍棄運動方程中的慣性力項，得：

(15)

(16)

運用Newton-Raphson法求解非線性方程，假設當前迭代步n未知量估值分別為U(n)、λ(n)，應用泰勒級數在估值附近展開，并忽略高階項，得：

(17)

(18)

最終矩陣形式如下：

(19)

2.2 動力分析

首先對緩波形立管進行模態分析，忽略立管運動方程中的阻尼力項和荷載項，得：

(20)

將方程的解U=φei ω t代入運動方程，得到特征值問題：

(21)

式中，ω為立管的固有頻率；{φ}為相應的模態。

利用時域方法進行緩波形立管在浮體運動等荷載作用下的動力分析，采用預估-校正的Newmark-β法求解運動方程。

(1) 初始條件：以緩波形立管的平衡位形為初始條件，荷載采用斜坡函數從零開始施加。

(22)

(2) 預估:

(23)

(24)

(4) 校正：按式(25)對估值進行校正，若增量滿足收斂條件則進行下一時間步的計算，否則返回第2步在此時間步內再次進行估值。

(25)

(5) 重復2～4步，直至完成所有時間步的計算。

基于Matlab平臺，將上述靜力分析和動力分析的計算過程編制成計算程序LWRNM(Lazy Wave Riser Nonlinear Mechanics)。

2.3 模型驗證

選取參考文獻[6]的立管參數。立管密度為7 860 kg/m3，彈性模量2.06×1011Pa，海水密度為1 024 kg/m3，內部流體密度為998 kg/m3,立管內、外徑分別為0.184 1和0.203 2 m，等效浮筒外徑0.371 9 m，立管底部長度AB為590 m，浮筒段長度BC為520 m，立管頂部長度CD為1 690 m，頂部偏移1 775 m，水深1 641 m。緩波形立管示意圖如圖2。

圖2 緩波形立管示意圖Fig.2 Diagram of lazy wave riser

為驗證模型的準確性，將本文計算得到的緩波形立管的平衡位形、有效張力和彎曲曲率分別與相同參數條件下商業軟件Orcaflex的計算結果進行對比，如圖3所示。由圖可知，本文的計算結果與Orcaflex的計算結果吻合較好。

圖3 LWRNM與Orcaflex結果比較Fig.3 Comparison between LWRNM and Orcaflex

3 結果分析

3.1 靜力分析

3.1.1 海流的影響 緩波形立管內流密度為998 kg/m3，內流流速為5 m/s。海流流速沿x方向分別取-1.0(負號表示沿x負向)、-0.5、0、0.5、1.0 m/s時，計算緩波形立管的平衡位形、有效張力和彎曲曲率，結果如圖4所示。

圖4 不同海流流速下的結構響應Fig.4 Structural response with different current velocities

從圖中可以看出，海流對緩波形立管的平衡位形、有效張力和彎曲曲率有很大影響。隨著海流方向從x負向變成x正向及海流流速的增加，緩波形立管的線形變緩，有效張力整體增大，彎曲曲率的極值減小。因此，在緩波形立管設計時應該考慮立管所處海域海流的影響。

3.1.2 浮體漂移的影響 緩波形立管內流密度為998 kg/m3，內流流速為5 m/s，海流流速為0.5 m/s。假設浮體近端和遠端漂移位置與其平均位置的距離均為100 m，計算浮體在近端、平均位置和遠端時緩波形立管的平衡位形、有效張力和彎曲曲率，結果如圖5所示。

圖5 浮體漂移下的結構響應Fig.5 Structural response with floating offset

從圖中可以看出，隨著頂部浮體從近端向遠端漂移，緩波形立管的水平跨距增大，線形變緩，立管有效張力增大，彎曲曲率的極值減小。因此，對緩波形立管進行線形設計時，采用遠端漂移的最大張力校核緩波形立管的許用張力，采用近端漂移的最大彎曲曲率校核緩波形立管的最小彎曲半徑。

3.2 動力分析

3.2.1 內流的影響 本文主要考慮內流對立管動力特性的影響，計算內流密度為998 kg/m3、內流流速分別為0、5、10、15、20、25、30 m/s時立管前3階固有頻率和模態。結果如圖6所示。

3.2.2 浮體運動 計算緩波形立管在浮體運動下的動力響應時，可以將浮體運動看作立管頂端的動邊界條件。緩波形立管內流密度為998 kg/m3，內流流速為5 m/s，海流流速為0.5 m/s，頂部浮體以平均位置為中心，做振幅為100 m、周期為143 s的簡諧運動，計算緩波形立管在x方向縱蕩、y方向橫蕩和z方向垂蕩作用下立管頂部有效張力的時程變化曲線，如圖7所示。

圖6 不同內流流速下的自振頻率和模態Fig.6 Natural Frequencies and mode shapes with different internal flow velocities

圖7 浮體運動下的結構響應Fig.7 Structural response with floating motion

從圖中可以看出，緩波形立管頂部張力在初始時間段有一小段振蕩，這是由于為消除瞬態響應的影響，外荷載應用斜坡函數從零開始施加，一個荷載周期后達到完整激勵值。荷載達到完整激勵值后，緩波形立管頂部有效張力呈現周期性變化：縱蕩作用下，頂部有效張力穩定變化的最大值為647 kN，分別出現在289、432、575、718 s，時間間隔為143 s，與荷載激勵周期相同；橫蕩作用下，頂部有效張力穩定變化的最大值為615 kN，分別出現在428、500、572、644、716 s，時間間隔為72 s，為荷載激勵周期的二分之一；垂蕩作用下，頂部有效張力穩定變化的最大值為980 kN，分別出現在433、576、719 s，時間間隔為143 s，變化周期與荷載激勵周期相同。垂蕩作用下，緩波形立管頂部有效張力變化幅值最大；橫蕩作用下，緩波形立管頂部有效張力變化幅值最?。豢v蕩作用下，緩波形立管頂部有效張力變化幅值介于兩者之間。

4 結論

本文以緩波形立管為研究對象，考慮立管軸向變形和內流作用的影響，采用細長柔性桿模型建立管內流體荷載和管外海洋環境荷載共同作用下緩波形立管的運動方程，運用有限元法求解，編制計算程序LWRNM，對緩波形立管非線性靜動力分析，探討在內流、海流、浮體漂移與運動作用下緩波形立管平衡位形、有效張力和彎曲曲率的變化規律。研究結果表明：

(1)海流對緩波形立管的平衡位形、有效張力和彎曲曲率有很大影響。隨著海流方向從x負向變成x正向及海流流速的增大，緩波形立管的線形變緩，有效張力整體增大，彎曲曲率的極值減小。

(2)隨著頂部浮體從近端向遠端漂移，緩波形立管的水平跨距增大，線形變緩，立管有效張力增大，彎曲曲率的極值減小。

(3)隨著內流流速的增加，緩波形立管的固有頻率降低，模態有下沉趨勢。

(4)緩波形立管頂部有效張力在浮體運動的激勵下呈現周期性變化，縱蕩和垂蕩作用下，頂部有效張力變化周期與激勵周期相同；橫蕩作用下，頂部有效張力變化周期為激勵周期的二分之一。垂蕩作用下，緩波形立管頂部有效張力變化幅值最大，縱蕩作用下次之，橫蕩作用下最小。