礦用電動輪車變流系統的鍵合圖建模與控制

陳茂林，李毅

（湖南省郵電規劃設計院有限公司，湖南長沙410126）

關鍵字：礦用電動輪車；魯棒性；鍵合圖；諧振控制器；變流系統

在年開采量千萬噸級以上的大型露天礦山的運輸設備中，礦用電動輪自卸車已占據2/3的市場，承擔著世界上40%的煤、90%的鐵礦開采運輸量[1]。礦用電動輪自卸車交流傳動系統如圖1所示，利用車載大功率柴油發動機帶動同步發電機發出三相交流電，經過變流系統（包括整流器和逆變器）輸出變壓變頻（VVVF）的三相交流電供給三相異步電機，又將電能轉變成機械能輸出[2]。電動輪自卸車的電源由車載大功率柴油發電機組提供，容量有限，運行工況惡劣，負荷波動大，對動力系統運行穩定性和魯棒性要求更高，因此采用鍵合圖建模及控制理論方法對電動輪自卸車變流系統電壓和轉速的綜合協調優化，達到提高系統魯棒穩定性和整車運行效率的目的。

圖1 交流傳動系統框圖

1 變流系統的描述

礦用電動輪自卸車變流系統的電氣原理圖如圖2所示，其中柴油發電機組及同步發電機所產生的電能經過整流后可以視為一個恒定的直流電源us。為了使研究的控制方法更具通用性和魯棒性，要求負載的變化對控制系統性能的影響不能過大，因此將逆變器和LC濾波網絡作為主要的控制對象，而感應電動機則只是作為負載的一種，不同的負載有不同的功率和功率因素的要求。

圖2 逆變器與LC濾波原理圖

LR濾波器是一種常見的基本濾波器，由一個電阻和一個電感串聯而成，這種濾波器結構簡單，但是對于礦用電動輪自卸車變流系統逆變器與電機之間的濾波，它不利于從穩定性、諧波分析的角度來分析系統的魯棒性，所以需要一個相對復雜的濾波器，如圖2所示，聯接一個LC濾波器，由一個電感和電阻與電容并聯而成，以其為基礎，增加相應元件可以組成更為復雜的濾波器以適應于不同的應用場合，以圖2為例，在LC的基礎上并聯一個電感可組成一個LC濾波器。濾波器的組成主要根據穩定性和諧波分析的要求而確定。

圖2中需要控制的量為電感Lf1、Lf2、Lf3的電流分別為if1、if2、if3和電容 C1、C2、C12的電壓。通過對這些量的控制使系統相當于一個電壓源，與之相比，傳統的LR結構則相當于一個電流源。

2 變流系統的鍵合圖建模

將三相逆變器的一相作為參考電壓，因此逆變器的模型只需保留兩個變換單元。因此，只需對線電壓um1和um2進行控制[3]。電流is3與另外兩相電流is1和is2線性相關。

考慮逆變器的平均行為，因此只需研究LC濾波器上的平均作用，而不研究開關行為本身[4]。因此定義兩個控制信號為：

根據鍵合圖建模的方法[5]，將礦用電動輪自卸車變流系統統經過整流器輸出的直流電壓us當做鍵合圖模型的輸入常量勢源，三階的LC濾波器由三個電感及電阻與三個電容器并聯組成，結合前面兩章鍵合圖建模的理論得到圖3的鍵合圖模型。

圖3 變流系統的鍵合圖模型

圖3中，元件I:Lf3和元件C:C12為微分因果關系。鍵合圖模型的鍵 12、15、17、18、20 和 14 構成一個因果代數環，為了消除這種因果代數環，感性元件的Lf3和容性元件的C12為微分因果關系。由鍵合圖模型知慣性元件和感性元件一共六個，除了元件I:Lf3和元件C:C12為微分因果關系，其它四個為積分因果關系，所該模型的狀態方程為四階模型[5]。圖4是包括了濾波器的負載LC的鍵合圖模型，圖中包含四個傳感器（Df:if1，Df:if2，De:uc1，De:uc2）。

圖4 連接負載的鍵合圖模型

3 變流系統的控制

將礦用電動輪自卸車變流系統的整流器輸出的電壓，作為輸入常量勢源，三相逆變器的其中一相作為參考，另外兩相以可調變換器（MTF）替代，通過對m1和m2的可調控制，達到對電容器提供的電壓進行控制，對礦用電動輪自卸車變流系統進行鍵合圖建模符合實際變流系統，并且滿足控制的需要。

三相LC濾波器是一個高度耦合四階復雜系統，但是只有m1和m2兩個控制信號。為了使三相LC濾波器相當于一個電壓源，必須對電容器提供的電壓進行控制，因此，以雙向因果鍵合圖為基礎，并根據逆鍵合圖（Inverse Bond Graph）進行設計控制器。雙向因果鍵合圖由Gawthrop提出[6]，可用于逆系統性質的研究、狀態估計和參數估計。

根據逆鍵合圖的構成方法，需要改變鍵合圖中流變量的探測器Df，改變之后為鍵合圖中的源Se0Sf，因為它是勢為零而且沒有流流向反鍵合圖模型。因此，改變后的鍵合圖模型傳播雙向因果關系，但是只在其中的一個方向傳輸功率，而且傳播的雙向因果關系由源SS提供，雙向鍵合圖在反向鍵合圖中變成探測器。

逆變器的鍵合圖模型中存在逆向鍵合圖，所以適合設計開環控制的結構，通過解耦（逆矩陣運算和擾動補償），并鎖定動態誤差可以將開環控制結構擴展到閉環控制。

有兩種不同的設置控制器參數的方法：

論壇上，中國食品工業協會科技質量部主任楊強對京津冀地區的酒業現狀與特色做了介紹。中國質量萬里行促進會劉兆彬會長就中國酒行業在2019年的發展機遇做了分析，并對白酒行業的京津冀一體化前景做了深入的解讀。

1、假設感性元件I：Lfi的動態響應與容性元件C的動態響應相比較足夠快。因此只要控制閉環回路的電容C1和C2的電壓，電容C12元素的電壓直接與C1和C2的電壓相關；

2、另一種方法考慮兩個回路級聯，一個回路為電感Lfi的電流回路，另一個為電容Ci的電壓回路。

第二種方法性能優于第一種，因此選擇第二種方法計算來設計控制器，該方法分為兩個步驟，首先確定電流參數，然后確定電壓參數。

圖5所示為系統的逆鍵合圖，根據其可推導出開環電流控制的方法。圖中，兩個電流傳感器通過雙因果鍵進行因果逆轉，同時得到兩條不相交的雙向因果路徑，這兩條路徑分別指向控制信號（m1和m2）對應的所需逆向模型的輸出，由此可以證明該模型為可逆模型[7]。

圖5所示的鍵合圖模型中可知，所有的感性元件（電感）I都為微分因果關系，根據圖5及第二章所介紹的由鍵合圖模型推導數學方程可以得到：

圖5 電流控制法的逆向鍵合圖

三相LC濾波器中Rfi和Lfi都為相同的數值，和為實際系統參數的估計值。為了建立閉環控制系統，在表達式（2）中設置一個動態誤差ξi=ifrefi-ifi，而且 ξi+kp1ξi=0，kp1為比例增益，其值是固定的，所以式（2）變為：

整理得到：

將式（4）做拉普拉斯變換得到：

圖6 電壓控制的逆向鍵合圖模型

采用與上述相同的步驟可以從圖6中得到公式（6）。圖中存在兩條從SeiSf0到De0Dfi的不相交雙向因果路徑，因此該模型是可逆的，由此可得：

式（5）為逆變器輸出電壓的控制模型，實際的濾波器中三個電容器的數值都相同且為定值即C1=C2=C12=C，將其用估計值代替，則公式（6）變為：

式中kp2是一個固定的比例增益，可以根據文獻[8][9]將其用一個諧振控制器進行替換，如公式（8）所示：

自然頻率ωn調整為輸入信號的頻率以獲得無窮大的開環增益[10]。諧振控制器中的參數通過極點配置的方法進行設置。

將（7）進行拉普拉斯變換得到：

設計諧振控制器的參數時假設電流環動態是無限的，如果將電流設置為參考值，則模型變成六階模型，包括2階電容器和具有四階的兩個諧振控制器。六個極點為：

響應時間為10 ms的時間。完整模型控制器的結構框圖為7所示，需要注意的是控制器包含參考輸入的一個具有微分作用的前饋環節。參考信號為正弦信號，并且可以通過解析形式推導出來。三相LC濾波器作為電壓源的一部分，其參數應該保持大致穩定，變化的幅度不應過大，濾波器的參數需要符合穩定的條件。反之，負載則認為可能產生非常大的變化，當其參數在大范圍進行變化而不影響系統的性能時，則可認為系統具有很好的魯棒性。

圖7 正弦參考輸入的逆鍵合圖模型控制框圖

4 實驗結果

針對三相LC濾波器的三相LC負載，通過負載和功率因數的變化研究控制方法的魯棒性，下面將分析兩種不同功率因數下負載由0變為額定功率為5千瓦時系統的魯棒性。

魯棒性的分析可以用零極點圖來描述，通過零極點的位置變化來說明系統的魯棒穩定性。零極點圖可以由20-sim中Frequency Domain Toolbox的Model Linearization工具直接得到[11]，如圖8所示，選擇輸入輸出變量后即可得到如圖所示的界面，選擇相應的選項即可得到相應的傳遞函數、零極點等，同時也可以直接畫出Bode圖、Nyquist圖、零極點圖等，從而使得系統的分析更加方便簡潔。

仿真數據為：

圖8 20-sim界面圖

繪制極點時假設三相濾波器的參數存在很小的誤差，模型參數的數據和控制器的參數存在10%的誤差，這樣更能證明由參數的不確定性來分析系統的魯棒性。

對于第一種情況，當功率因數為零的時候，則無功功率Q不存在為空的，因此負載只有吸收有源功率P，圖9給出了完整模型的極點圖。

圖9 功率因數PF=0時零極點圖

當負載從0到5kVA的變化過程中，八個極點只有非常輕微的變化，其中變化最大的兩個極點位于2000rad/s附近。電感的功率因數為PF=0.8，通過功率S表示預期的有功功率和無功功率負載，變量由無負載到5kVA。兩個增加的極點對應于相應的負載，由于L/R的比值不發生改變，相對于負載來說極點不發生變動，如圖10所示：

圖10 功率因數PF=0.8時零極點圖

在第一種情況下，負載的變化對極點的位置沒有顯著的影響，因此在這兩種情況下，說明了控制模型具有良好的魯棒性。

考慮最后一種情況下系統的魯棒性，即存在一個不平衡的負載。這種情況下，假定負載為雙相負載，這說明三相負載中有一相是斷開的，因此只有其中兩相負載。如圖11所示，極點的位置由300rad/s（負載極點）變成現在的單個極點，同時我們可以看到在視在功率增加的過程中只有一個雙極點（2000rad/s）的位置發生變化，其他極點的位置不發生任何改變。

圖11 功率因數PF=0.8不平衡負載時零極點圖

5 結論

用鍵合圖對LC濾波器和LC負載進行建模，推導數學方程。把LC濾波器一部分相當于電壓源，LC負載結構相當于電流，最后用鍵合圖對交流傳動系統的逆變器和三相LC濾波器進行了魯棒性分析，并且通過改變負載的功率和搭載不平衡的負載并且仿真得到的極點位置并沒有發生明顯改變來驗證系統具有良好的魯棒性，從而能夠滿足礦用電動輪車電源由車載大功率柴油發電機組提供，容量有限，運行工況惡劣，負荷波動大，對動力系統運行穩定性和魯棒性要求。