含分布式光伏發電系統的配電網概率潮流分析

魏敏 ，陳昶 ，戚振彪 ，劉鋒 ，熊麗輝 ，馬偉

（1.國網馬鞍山供電公司，安徽馬鞍山243000；2.國網安徽省電力公司，安徽合肥230022）

在電力系統運行和規劃研究中，應對系統的可靠性進行評估和監測。不確定性既影響中長期系統規劃，又妨礙了日常的運維操作。概率潮流（PPF）算法[1]可以有效地描述不確定性對電力系統性能的影響。相對于確定性的潮流，PPF算法描述了系統結果的概率值[2]。參考文獻[3]提出了一種基于PPF算法的累積量和Gramm-Charlier級數展開式組合形式來近似地輸出變量分布。累積量方法的基本概念是將變量的特征函數擴展為累積量且適用于大型系統，與其他分析方法（卷積法和MCS）相比，它能夠有效地節約計算成本。參考文獻[4]比較了幾種近似分布，并討論了它們的性質。參考文獻[5][6][7]研究了聯合矩和聯合累積量之間的相關性。

由于總裝機容量正在以顯著的速度增長，光伏發電不可避免的在輸電系統中造成重大的不確定性影響[8]。光伏發電可以描述為一個間歇性的可變發電源，因為它的生產受到天氣和環境的影響，例如太陽輻射、環境溫度、風速和風向[9]。在實際的系統運行中還應該考慮傳統發電的影響，這對緩解不確定性問題至關重要。如果在電力系統的概率模型中不考慮發電操作的行為，則只需利用松弛總線補償所有與光伏發電和負載有關的變化。光伏并網發電時，光伏發電的隨機特性可能會對系統的有功功率平衡產生不利影響。光伏發電電源應由發電調度操作和自動發電控制（AGC）[10]進行補償。

提出了一種考慮含有分布式發電系統的配電網調度平衡新型PPF算法，并應用于對輸電系統的可靠性進行評估，并以經濟調度策略中的過載概率為約束條件，給出了概率最優調度策略，將概率結果的精度與Monte Carlo模擬結果進行了比較。

1 發電調度的概率潮流

1.1 累積法

累積量的特征是所提出的PPF算法的基礎。使用累積量法的原因在于當累積量應用于隨機變量的線性組合時，累積量法可以有效地減少計算成本。在現實的系統中，許多變量（例如相鄰的PV發電電源）可能高度相關。利用聯合矩和聯合累積量可用來分析系統中變量的相關性，當獲得結果變量的累積量時可以近似的估計累積分布函數（CDF）[11]和概率密度函數（PDF）[12]。在本文中，選擇Gram-Charlier級數展開式來近似估計目標變量的CDF和PDF。

1.2 輸電系統線性模型

累積量具有與隨機變量線性組合相關的特性，所以可利用在電力系統的線性模型中。功率注入和線路流量的潮流方程用非線性方程表示：

其中，y是有功和無功功率注入矢量，x是總線電壓幅度和相位角矢量，z是線路有功功率和無功功率的矢量，g和h分別是功率注入函數和線路流量函數。公式（1）的線性化模型表示如下：

其中，G和H是操作處g和h的雅可比矩陣；K和L分別是Δx和Δz的靈敏度矩陣。

在發電量過剩或不足的情況下，PPF算法同時考慮了傳統發電的正常分配，發電機組的安排也應適應電力系統的不確定性。在實際應用中，現實的調度規則很復雜，可能會導致龐大的計算量。為了找到一個有意義的方法來表示調度法則，采用發電調度運行的線性模型表示：

其中，ΔPgen和ΔPPV是Pgen和PPV的不確定性變量矢量。T為靈敏度矩陣。矩陣T的元素Tij代表第i個發電機對應第j個光伏發電的變化。在本研究中不考慮發電中斷情況，只考慮平衡光伏發電變差的調度策略。

公式（3）給出了發電機如何平衡光伏發電的變化，該模型還表明傳統發電機的變化取決于光伏發電的變化和各種調度策略。傳統的發電變化不是自變量，而是光伏發電不確定性的表現。光伏發電需要注意傳統發電資源的較高緩變率能力來平衡光伏發電。對于效率較低的發電機，公式（3）中矩陣T的相關元素值設為零。矩陣T可以選擇如下：

（1）通過確定鄰近發電機之間的變化共同調節光伏發電機；

（2）通過使用最優潮流算法獲得的合理條件基礎上進行線性模型擬合；

（3）通過使用最優靈敏度方程調整最小化成本迭代次數。

在建立發電調度運行的線性模型時，利用功率注入的線性模型，對公式（2）中的第一個方程進行展開：

把公式（3）代入公式（4），可得：

通過添加生成調度模型，矩陣K修改為Kamend，矩陣L也修改為Lamend=HKamend，可以得到電力系統的線性模型：

基于上面介紹的概率模型和算法，圖1給出了配電網調度操作的PPF算法計算過程。

圖1 配電網調度的PPF算法流程圖

1.3 線路潮流的線性模型

公式（6）給出了i支路中有功功率和無功功率的概率分布。功率的概率模型中，對于支路的功率S確定值可以計算為：

功率的不確定性值可以表示為截斷泰勒級數：

當獲得ΔPi和ΔQi的PDF時，ΔSi的PDF也可以使用累積量方法近似得到。

1.4 松弛總線的線性模型

由于松散總線的功率注入方程不包含在雅可比矩陣中，所以松弛總線的線性模型不包含在公式（6）中。在松弛總線上，總線電壓相位角和電壓幅度都是固定的。松弛總線的有功功率P和Q無功功率可以根據連接到松弛總線的支路的線路流量計算：

其中，PL-slack，i和 QL-slack，i是連接到松弛總線的第i個支路有功和無功線路流量；l是連接到松散總線的支路數量。不確定性變量 ΔPL-slack，i和 ΔQL-slack，i表示為：

當松弛總線不確定性很大時，連接到松弛總線支路中的線路流動的不確定性也很大，因為在這些支路中進行補償。

1.5 光伏發電和負載的概率模型

PPF方法允許功率注入變量以概率方式變化并且以概率進行測量。在應用累積量方法之前，需要獲得功率注入的分布來計算余數。由于受到環境條件的影響，光伏發電量變化很大。參考文獻[13]和文獻[14]通過使用不同的天氣條件模型描述了光伏發電的各種概率模型。對于負載分配，許多外部因素可能會影響負載，如環境條件，電器和設備的不同。

在本文中，使用實際的歷史數據來建立光伏發電量和負載的概率模型。圖2給出了由APS測量[15]的典型光伏發電量的PDF曲線，圖3給出了典型負載數據的PDF曲線。這些數據可以是用于計算功率注入的矩和累積量。

圖2 光伏發電量的PDF曲線

圖3 系統總負載的PDF曲線

2 概率優化調度策略

光伏發電的不確定性可能嚴重影響電力系統的性能，但是利用配電網調度可以補償光伏發電的變化，限制了光伏發電的影響，提高了電力系統的可靠性。本文在考慮配電網調度的PPF算法的基礎上，提出了考慮光伏經濟成本和不確定性影響的調度策略。

由于光伏發電的PDF是已知的，所以可以使用公式（3）中的線性模型計算發電量的累積量。生成輸出的PDF可以使用截斷的Gram-Charlier級數A型展開式[16]來近似得到：

其中，φ（x）是標準正態分布的PDF。每個發電機的成本函數為Cj（Pgen，i），那么發電成本的期望值為：

在實際的系統操作中，操作員可以防止每個系統支路的過載。由于線流Fk（x）的CDF可以使用Gram-Charlier級數展開式從所提出的PPF算法來近似得到，所以線路流量k的過載概率（OLP）為：

其中，xlimit，k是線路流量 k 的熱極限值，φ（x）是標準正態分布的CDF。

概率優化調度策略建立如下：

（1）調度的目的是基于公式（12）將總發電成本的預期值最小化；

（2）考慮到公式（13）配電網調度，PPF算法計算每個線路流量的OLP具有限度；

（3）光伏發電水平的變化通過公式（3）的調度策略來平衡，并且光伏發電的功率增量的總和通過常規發電機的增量的總和來補償：

約束條件為：

其中，NG和NPV分別是常規發電機的數量和光伏發電機的數量；ξ是過載概率限制；OLPk代表線路流量k的過載概率；矩陣T表示調度法則。對于無法執行快速調度的發電機，矩陣T中的關聯元素值可以設置為零，這意味著只有具有高緩變率的發電機才被視為最優調度策略。

3 案例分析

利用本文所提出的PPF算法和概率最優功率調度策略，對某地區的179個光伏發電機和170個常規發電機的配電網傳輸系統進行測試，所測試的配電網系統拓撲結構如圖4所示。

圖4 配電網系統拓撲結構

光伏發電占總負載的20%，由于鄰近光伏發電機通常呈正相關關系，為了測試所提出的算法，光伏發電機之間的相關系數選擇為+0.3。對于概率最優功率調度策略，過載概率限制設置為5%。并且利用平均均方根（ARMS）誤差作為計算的精度指標：

其中，FPPF，i和 FRef，i分別是 PPF 算法和所參考的CDF曲線上的值。參數N是在特定時間間隔內從CDF的范圍中選取的定點數量。

在本文中，MCS結果（使用傳統的非線性潮流研究）假定為給出的準確結果。為了評估MCS的準確性和收斂性，令輸入變量采樣為x1，x2，…，xNs，結果變量為y=V（x）。所需的MCS采樣數可以估算為：

其中，E′（y）是 y 的采樣期望值；var（y）是 y 的方差，β是y的變異系數。

在本文中，使用經濟調度（最優靈敏度方程）來獲得矩陣T。為了檢驗該算法的優點，還應用了不考慮發電調度的PPF算法，并假設冗余總線的產生完全平衡了系統的不確定性。為了評估結果的準確性和效率，應用10000個樣本的兩種情況（變異系數β設置為所有小于1%的所有結果變量的）作為MCS的參考。

3.1 總線電壓和線路流量的PPF結果

圖5至圖8分別給出了總線84417處的電壓相位角和電壓幅度以及總線86291-14006中的線路有功功率和無功功率的CDF曲線。

圖5 總線84417和經濟調度的電壓相位角CDF曲線

圖7 總線86291-14006有功功率的CDF曲線（功率基準值為100 MVA）

圖8 總線86291-14006無功功率的CDF曲線

表1至表4分別給出了ARMS誤差，平均值，標準誤差，10%置信水平，90%置信水平和計算時間，這些數據與MCS結果進行比較。

表1 總線84417電壓相位角的結果比較

表2 總線84417電壓幅值的結果比較

表3 總線86291-14006有功功率的結果比較

表4 總線86291-14006無功功率的結果比較

與MCS結果相比，所提出的PPF方法可以提供近似的CDF曲線，且僅需要較少的計算時間。根據研究結果，配電網調度模型對總線電壓相位角和線路有功功率的不確定性有顯著影響，但對總線電壓幅度和線路無功功率的不確定性影響并不大。這是由于配電網調度只處理光伏發電的有功功率變化，與總線電壓相位角和線路有功功率有很強的耦合關系。結果還表明，在大多數情況下，配電網調度降低了總線電壓相位角和線路有功功率的不確定性。發生這種情況是因為傳統發電機的變化總是在配電網調度的基礎上平衡光伏發電機的變化。

3.2 松散總線的PPF結果

冗余總線用于平衡系統中的所有功率，冗余總線的不確定性影響系統運行和發電成本。松弛總線有功功率的CDF曲線和不確定性結果如圖9和表5所示。

圖9 松弛節點有功功率的CDF曲線

表5 無功調度與無功調度結果比較

根據圖9和表5所示的結果，配電網調度模型的松弛母線有功功率輸出的標準差為0.82700pu，發電量比沒有發電調度模型的功率電平小，即5.15182pu。由于其他傳統發電機共同平衡光伏發電的變化，所以松弛總線輸出不確定性減少。研究結果還表明，配電網調度行為在系統不確定性影響方面起著重要作用。

3.3 概率最優功率調度策略的PPF結果

所提出的概率最優功率調度策略也適用于測試系統。控制變量矩陣是基于提出的調度策略而獲得，所提出的PPF算法用作測試工具來評估策略的有效性。作為比較，還應用了經濟調度（不考慮過載概率約束）和不考慮發電調度的情況（冗余總線發電機平衡所有光伏發電機的變化）。表6給出了調度策略的總成本。結果表明，沒有調度的情況下成本最高，因為松散總線單獨補償了系統的不確定性。

表6 不同配電調度策略的發電總費用期望值比較

圖10和表7給出了CDF曲線和總線86291-14006中的線路流量的結果。根據PPF結果，所提出的調度策略在限制過載概率方面表現更好。經濟調度降低了運營成本，但不能用于控制線路過載問題。

圖10 不同調度策略總線86291-14006功率負載CDF曲線

表7 不同配電調度策略的總線86291-14006中線路流量功率負載比較

4 結論

提出了含有分布式光伏發電的配電網概率潮流分析算法，較高緩變率的傳統發電機的配電調度補償了光伏發電機的變化。結果表明，針對發電成本優化中的不確定性問題，提出的概率優化調度策略可以有效的解決配電網調度問題。基于概率結果分析，還可以得出以下結論：

（1）光伏發電對配電網系統有很大不確定性影響，但配電網調度行為可以減少光伏發電的不確定性影響。

（2）考慮發電調度會降低總線相位角和線路有功功率的變化，但對總線電壓幅值和線路無功功率影響不大。原因在于配電網調度操作只能平衡光伏發電的有功功率。

（3）由于其他傳統發電機共同平衡光伏發電量的變化，配電網調度減少了松散總線輸出的變化。

（4）概率最優功率調度策略可以優化線路過載概率約束下的總發電成本。