深空探測三維視景顯示和碰撞檢測研究

於曉珊 ，胡勇 ，王志勝

（1.南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京211106；2.北京控制工程研究所空間智能控制技術重點實驗室，北京100190）

長久以來，人們對深空探索充滿了好奇與求知欲。近年來，小行星探測也成為深空探索的一個熱點[1]。其獨特的環境以及高難度性，困擾著技術的提升與實行，而虛擬現實技術的出現，有效改善了這一局面，可以模擬真實環境。針對探測器著陸小行星表面的過程，進行碰撞檢測。對建模后的小行星以及探測器模型導入Matlab虛擬現實工具箱中，運用軌道動力學方程以及姿態動力學方程，模擬動態運動，從而進行軌跡跟蹤；根據改進后的混合層次包圍盒，通過結構設計的改進以及碰撞檢測時間的改進，優化后比一般的碰撞檢測算法更具有準確性和實時性。

1 三維建模

研究對象小行星Toutatis和探測器Viking，根據現有材料中的描述以及圖片信息，采用Solidworks軟件進行建模，其特征化以及參數化等特點，能夠勝任復雜模型建模，在航空、船舶、模具等工業領域應用廣泛[2]。

2.1 探測器建模

探測器整體長為5.08 m，結構較復雜，需要根據特征進行分區，規則部分可通過一般的拉伸、旋轉操作；而對于不規則部分，則要考慮放樣、掃描等操作；對于其他部分，可通過圖片信息進行參考建模，但須注意彼此間尺寸比例。將探測器分為三層，頂層主要是中部正八邊體相連的S波段拋物面天線、氣象感測器、生物實驗儀等多種科學儀器，中間承重部分則是燃料儲箱、著陸發動機、伸縮臂式土樣挖掘機等儀器，底部則是著陸使用的三個支撐腳。

1.2 小行星建模

小行星Toutatis的體積約為1.7×2.03×4.26 km3，最大長度是在（4.74 ± 0.475）km，其最大寬度是（1.95±0.195）km[3]。關于小行星的建模也同樣需運用Solidworks軟件中的ScanTo3D組件功能，進行以下步驟：

（1）將小行星的三維信息寫入.txt文件，點擊插件ScanTo3D，根據該三維信息進行點云生成；

（2）再采取網格化處理，處理后的模型進行曲面生成，最終實現實體化的生成。

1.3 三維場景建模

三維場景的設計則通過Matlab的虛擬現實工具箱，利用樹結構設計場景圖，有以下步驟：

（1）建立新的世界根節點，將小行星以及探測器模型經轉換后生成的.wrl文件格式，導入虛擬現實工具箱中，作為該世界下的Transform節點，再加入Text Transform節點，記為初始時間Time節點；

（2）再加入Background節點，進行場景渲染，Viewpoint定義初始視角方位[0080]Tm，生成如下的三維場景，如圖1所示：

圖1 三維場景構建

2 軌跡規劃

研究的是探測器著陸小行星的運動過程，考慮兩者之間的距離相較于地球的距離非常小，可近似為非線性相對運動，軌跡較為穩定輸出。

2.1 軌道動力學模型

定義兩個坐標系，慣性坐標系OXYZ，質心O為地球中心，以赤道平面為基準，Z軸垂直于平面，Y軸進行右手系方向；小行星軌道坐標系LVLH（oxyz），質心在小行星的中心，軌道平面為基準，z軸垂直于平面，y軸進行右手系方向，如圖2所示：

圖2 一般坐標系表示

圖中探測器質心為p，慣性坐標系下rd為小行星質心o到地球質心O的距離矢量，rp為探測器質心p到地球質心O的距離矢量，rc為探測器與小行星兩者質心的距離矢量，有rc=rp-rd，根據慣性方程式[4]

2.2 姿態動力學模型

考慮探測器下降階段，為了更好地描述探測器的姿態，為克服變換矩陣存在奇異的現象，姿態動力學方程寫成

考慮探測器姿態動力學原理，得探測器基于本體坐標系的剛體動力學模型為

其中Ic為探測器的轉動慣量矩陣，Ic=diag（Ix，Iy，Iz），ωc×對稱矩陣表示為

Tu=[dxdydz]T∈R3是探測器的三軸控制力矩，Mu=[MxMyMz]T∈R3是小行星的引力力矩。

2.3 相對位置控制

探測器著陸小行星運動過程中，兩者之間的距離遠遠小于軌道半徑，通過近似線性化模型來描述兩者之間的相對運動，可將公式（1）變化為以下表達式：

式中 kx、ky、kz均為常數，考慮最大時延 td，將上式改寫成

參考文獻[5]，上式可近似為齊次方程，其中進行采樣過程中，保證每一個采樣節點所對應的輸出均能有效跟蹤理想情況，達到軌跡跟蹤的效果。

設表1為小行星軌道參數：

表1 小行星軌道參數表

表1中小行星軌道參數分別是偏心率e、初始真近點角θ、半長軸a、軌道傾角i、生交點經度Ω以及近地點俯角w。

設在小行星軌道坐標系下，探測器下降的初始相對位置是[0m-30m 10m]T，初始的四元數qc=[0001]T，初始角速度ωc=[111]T（rad/s），轉動慣量由以上各參數繪制如下圖，探測器探測小行星的軌跡圖3：

圖3 小行星探測軌跡圖

加入最大時延后能較好地軌跡跟蹤，根據以上信息，對Matlab虛擬現實工具箱中的各節點賦值初始化后，完成下降著陸小行星的運動過程。

3 碰撞檢測設計與實現

不同的應用場景其復雜程度以及碰撞模擬量均是不同的，針對本文的研究對象，如若用一般的包圍盒，其精確度不符合要求，不能準確地描述對象，基于這點，考慮針對混合層次包圍盒[6]的改進。

3.1 改進混合層次包圍盒

將混合層次包圍盒分為上下層，考慮雙層結構和混合層次結構疊加處理。

頂層由Sphere包圍盒作為外部處理，內部加以OBB包圍盒結合設計。這種設計方法主要是考慮到Sphere包圍盒的構造簡單性以及檢測易操作兩方面，如果外圍的Sphere包圍盒已經發生相交或者碰撞情況，則需進一步地檢測，內部的OBB包圍盒開始運作；如果外部Sphere包圍盒還未碰撞，不進行下一步檢測操作。而以OBB包圍盒為內部的根節點，其中心即為Sphere包圍盒的球心，進一步方便構造，而且Sphere包圍盒結構方面的優勢，無論被測物體進行平移還是旋轉操作，其形狀不發生改變，有利于更新。

將中層和下層合并，統一用OBB包圍盒處理，主要考慮OBB包圍盒的方向任意性，能較為緊湊地包圍被測物體。針對剛體模型，滿足緊湊性要求，中層運算時，沒有添加其他包圍盒來加重計算量，便于計算運行，下層也使用同一種包圍盒，便于層級間的訪問情況，OBB包圍盒作為整體的中堅力量，能夠滿足整體檢測的穩定性要求。

3.2 OBB包圍盒

OBB方向包圍盒（最小六面體）其方向性不是平行于坐標軸，而是可以根據物體所包含的幾何信息，加工處理得到圍繞物體最長軸的中心指向。一般通過被測物體包含的三角形信息，計算出包圍盒的中心位置和指向。設已知被測物體包含的幾何信息，其基本元素為三角形，面片總數為n，其中第i個三角形的頂點為（pi，qi，ri），計算其中心位置O是

協方差矩陣[7]Mjk，其中 pi=pi-O，qi=qi-O，ri=ri-O，計算Mjk的特征向量并且歸一化，處理后作為包圍盒的方向軸，以此進行新坐標軸計算，將物體投影到上面，計算頂點在新坐標系下各軸上的投影區間長度，以此來確定OBB的大小。OBB包圍盒適合剛體的碰撞檢測，包絡性較好。

3.3 檢測過程

根據改進的混合層次包圍盒，依據時空相關性[8]理論，被測物體間相距較近且為不斷靠近的狀態，能保證向下遍歷過程能及時反饋上一節點信息。根據這種相鄰情況，上一時刻相鄰且當前時刻仍舊處于相鄰狀態，可從標記節點開始向下遍歷，縮小定位范圍，提高檢測效率，檢測過程如圖4：

3.4 改進的碰撞檢測時間

關于碰撞檢測時間的計算，考慮[t0，t1]∈[t0，t0+1]在小范圍內處理。被測物體A和B間做連續時間的接近運動（此時兩者均已分割成三角形元素），在[t0，t0+Δt]∈[t0，t0+1]，在 Δt運動過程中，物體 A 正在以某一方向向B靠近，具有線性運動規律，可考慮運動方程有 μtΔt≤d（A（t），B）的關系，d（A（t），B）為物體A與B之間的距離，μt為閾值。因考慮時空相關性理論，前提考慮兩物體已經發生碰撞，標記節點并記錄時間，可以減少部分時間計算，考慮回退技術的應用[9]，在時間段[t0，t1]∈[t0，t0+1]中，通過時間Δt進行時間區間分段：

圖4 碰撞檢測過程

其中mA、mB代表兩個是三角形的頂點，PA、PB代表兩者的質心位置，min（mB-mA）·（PB-PA）指兩者頂點相距最小值在相對位置上的投影‖dt·（PB-PA）指兩者速度在相對位置上的投影。作為碰撞檢測時間范圍的回退信息處理，返回每一個回退點的位置信息和三角形面片信息，遍歷完所有的碰撞集合，分析比較每個相交信息中的碰撞檢測時間集合，最小值為該次檢測時間段內的碰撞檢測時間，記為tc。

4 實驗結果與分析

根據虛擬現實工具箱樹節點信息，將研究對象的geomery節點中的point性質，和SFRotation性質輸入，已知Viking海盜號的三角形面片信息有6399個，Toutatis小行星的三角形面片信息有7625個，根據第2節的研究內容，運行碰撞檢測過程，隨著檢測時間的優化計算，得出碰撞時的檢測點信息，如圖5。

圖5 碰撞檢測結果

得出在時間為1774 s時發生碰撞，此時的真近點角為93.50°。

因為是連續運動，著陸過程還會繼續，但碰撞時間已經記錄下來，做分析處理，將本文的改進算法與一般碰撞檢測算法進行對比，可得到如下的檢測效果，如表2：

表2 碰撞檢測算法對比

相較于其他一般碰撞檢測算法，本文改進后的算法更適用于復雜模型的處理，針對剛體模型，有著較好的實時性和準確性。

5 結束語

針對小行星探測過程，給定動力學計算公式，并根據模型的特征，提出了改進混合層次包圍結構的碰撞檢測算法，由于連續運動，利用時空相關性，改進碰撞檢測時間計算，縮小檢測范圍，精確檢測內容。根據改進后的算法針對剛體運動有一定的優勢，但仍需探索新的改進方法，進行優化。