目標引導(dǎo)系統(tǒng)模型研究

周斌斌，馬驪群，趙子越

(航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095)

0 引言

大尺寸測量在航空航天、船舶、高鐵等大型制造領(lǐng)域中占有舉足輕重的地位[1]。激光跟蹤儀是一種帶有合作靶標的高精度測量設(shè)備，其數(shù)字化水平直接影響了大尺寸測量的數(shù)字化水平[2]，能夠很好的在不同環(huán)境下解決各種測量問題[3]。但激光跟蹤儀在大尺寸測量過程存在如下問題：①不能像三坐標機一樣實現(xiàn)自動化測量，使用時需要手持反射鏡定位到目標點；②在高空環(huán)境測量時，靶球的放置難度高，危險系數(shù)大，不利于人工操作；③在大批量相同樣件的測量中，工作的重復(fù)性大，人工測量的效率低下。為了解決以上問題，對于目標模型已知的情況，采用機械臂及加持機構(gòu)來引導(dǎo)靶球抵達目標點，從而實現(xiàn)目標的自動定位[4-7]。

在使用機械臂夾持靶球引導(dǎo)到目標點的過程中，需要獲取機械臂末端執(zhí)行器的位姿和被測目標點的位姿[8]。因此，本文先介紹和分析空間剛體位置和姿態(tài)的描述方法[9]，然后利用這些方法對激光跟蹤儀、機械臂、被測目標點建模。最后使用Matlab仿真，驗證方案的可行性[10]。

1 描述空間剛體位置和姿態(tài)的基本方法

對機械臂、激光跟蹤儀等進行目標定位時，需要獲取機械臂、激光跟蹤儀、模型被測點的位置和姿態(tài)。坐標系中的位置參數(shù)使用(x,y,z) 來描述，常見的姿態(tài)表達方式有：正交旋轉(zhuǎn)矩陣法、三角度表示法、雙向量法、單位四元數(shù)法[9]。

1.1 單位四元數(shù)法

坐標系的任何旋轉(zhuǎn)都可表示為繞特定軸旋轉(zhuǎn)特定角度，因此坐標的旋轉(zhuǎn)可以用單位四元數(shù)表示，將其記作一個標量加上一個向量

(1)

(2)

在使用單位四元數(shù)法時，需要已知特定軸和特定角度的數(shù)據(jù)，如果剛體的位姿在隨時改變，則無法使用此方法表示。

1.2 三角度表示法

三角度表示法是根據(jù)繞三個軸依次的旋轉(zhuǎn)的角度描述目標姿態(tài)的方法。由于不能繞同一個軸線連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次，因此根據(jù)旋轉(zhuǎn)順序的不同，分為兩種不同的表達方式：歐拉式和卡爾丹式。目前廣泛使用的旋轉(zhuǎn)角順序為roll-pitch-yaw，即

R=Rx(θr)Ry(θp)Rz(θy)

(3)

該表示方法在描述船舶、飛機和車輛的位姿時十分直觀。roll,pitch,yaw分別表示繞x,y,z軸的旋轉(zhuǎn)。但是，三角度表示法的缺點是存在奇異點，該問題會導(dǎo)致無法正確的描述目標姿態(tài)。

1.3 雙向量表示法

(4)

對于機械臂的末端執(zhí)行器，定義接近向量比定義歐拉角或橫滾-俯仰-偏航角更方便。因此，本文采用雙向量法描述機械臂末端執(zhí)行器的位姿。

1.4 正交旋轉(zhuǎn)矩陣法

正交旋轉(zhuǎn)矩陣法使用參考坐標系的坐標軸單位向量來描述目標的姿態(tài)。對于三維坐標系，每一個單位向量有3個元素，它們組成了3×3階正交矩陣ARB

(5)

1.5 平移和旋轉(zhuǎn)的組合

為了表示兩個坐標系之間位置變換和旋轉(zhuǎn)變換的組合，常使用齊次變換矩陣，其表達方式如式(6)所示。

(6)

為了保證建模的準確性與高效性，本文中剛體的姿態(tài)采用雙向量表示法和正交旋轉(zhuǎn)矩陣法描述，而最終的位姿統(tǒng)一使用齊次變換矩陣方法描述。

2 目標引導(dǎo)模型的建立

機械臂夾持靶球放置到目標點的過程中，整個目標引導(dǎo)系統(tǒng)中必須存在激光跟蹤儀、機械臂及夾持機構(gòu)和模型已知的被測目標。激光跟蹤儀作為測量設(shè)備，建立測量坐標系。機械臂作為執(zhí)行機構(gòu)，需要在已知機械臂的基坐標和各個軸角度的情況下求解出末端軸的坐標系。角耦目標反射鏡作為被抓取的機構(gòu)，需要通過控制機械臂的6個角度調(diào)節(jié)靶球的位姿。被測目標點的理論位置和姿態(tài)在設(shè)計圖紙中已經(jīng)給出。通過坐標系的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)靶球和被測點的位姿統(tǒng)一，使測量系統(tǒng)中的所有坐標系轉(zhuǎn)換到激光跟蹤儀的測量坐標系中[11]。目標引導(dǎo)系統(tǒng)組成及關(guān)聯(lián)如圖1所示。

圖1 目標引導(dǎo)系統(tǒng)組成及關(guān)聯(lián)

角耦目標反射鏡是激光跟蹤儀的合作靶標，機械臂通過執(zhí)行機構(gòu)攜帶角耦目標反射鏡并將其放置到目標點，之后激光跟蹤儀即可測量被測目標。在整個自動引導(dǎo)測量系統(tǒng)中，激光跟蹤儀占據(jù)主導(dǎo)地位，它所建立的坐標系為基坐標系，其它坐標系需要轉(zhuǎn)換到基坐標系中。機械臂的任務(wù)是改變攜帶反射鏡的執(zhí)行機構(gòu)的位置和姿態(tài)，從而改變角耦目標反射鏡的位姿。

通過以上分析可知，在整個過程中需要建立激光跟蹤儀、機械臂和被測目標的模型。

2.1 激光跟蹤儀模型的建立

激光跟蹤儀作為工業(yè)測量中常用的設(shè)備，能夠?qū)崿F(xiàn)對目標的自動跟蹤和測量，具備測量精度高、測量方法簡單等優(yōu)點，適用于大尺寸工件配裝測量[2-3]。激光跟蹤儀由跟蹤儀頭、控制器、用戶計算機、目標角耦反射鏡(靶鏡)及測量附件(靶座、三腳架)等組成[3]，如圖2所示。其測量原理如圖3所示。

圖2 激光跟蹤儀的基本組成

在激光跟蹤儀工作時，其測距系統(tǒng)測得精確距離L，其測角系統(tǒng)測得目標方位角α和俯仰角β。之后由測量組合(α,β,L) 經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換，獲得空間三維直角坐標(X,Y,Z)。即

(7)

在激光跟蹤儀的測量過程中，通常搭配SA軟件的使用，該軟件可配合激光跟蹤儀建立測量坐標系。因此，以SA軟件建立的測量坐標系{O0}為基坐標系，本文后面的坐標均轉(zhuǎn)換到該坐標系下。

2.2 機械臂模型的建立

機械臂末端軸坐標系{O6}與基坐標系{O1}的關(guān)系可以通過齊次變換矩陣求解。由于正交旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)過多，故先求解機械臂的D-H參數(shù)，再求解末端軸坐標系與基坐標的關(guān)系[4]。

2.2.1機械臂D-H參數(shù)

本系統(tǒng)中采用的機械臂為KUKA KR60HA，適用于激光測量、部件測量等領(lǐng)域。該機械臂的腕軸具有極高的準確性和速度。KUKA KR60HA機械臂6個軸的旋轉(zhuǎn)范圍如表1所示。

表1 旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)范圍

為了確定機械臂的D-H參數(shù)模型，還需要已知機械臂的基本尺寸參數(shù)，如圖4所示。

圖4 KUKA機械臂的參數(shù)

根據(jù)對機械臂的旋轉(zhuǎn)范圍和尺寸參數(shù)的分析，可以得到D-H參數(shù)模型，如表2所示。

表2 KUKA KR60HA的D-H參數(shù)

需要注意的是：本文中采用的D-H參數(shù)模型，均為標準的D-H參數(shù)模型。

2.2.2機械臂正運動學(xué)模型

采用齊次變換矩陣來表示機械臂的模型。對于該6軸機械臂，根據(jù)以上求出的機械臂D-H參數(shù)，其末端軸相對于基坐標系的表達式為

(8)

Ai=Rotz,θiTransz,diTransx,aiRotx,αi

(9)

式中：Rotz,θi為繞著z軸旋轉(zhuǎn)θ度的變換矩陣；Transz,di為沿z軸方向，位移連桿長度為d的變換矩陣；Transx,ai為沿x軸方向,連桿長度為a的變換矩陣；Rotx,αi為繞x軸旋轉(zhuǎn)α角度的變換矩陣。

把得到的KUKA機械臂的D-H參數(shù)帶入到旋轉(zhuǎn)矩陣中，得到機械臂的變換矩陣模型，即

(10)

(11)

式(10),(11)中分別給出了A1和A2的值，同理可求出A3～A6的值

2.2.3末端執(zhí)行器與機械臂末端軸的轉(zhuǎn)換

末端執(zhí)行器的姿態(tài)采用雙向量法描述，如式(4)所示。末端執(zhí)行器{O7}和機械臂軸末端{O6}的姿態(tài)變換矩陣bAm可以通過末端執(zhí)行器的設(shè)計圖紙求出

(12)

因此，末端執(zhí)行器所建立的坐標系{O7}與機械臂基坐標系{O1}之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

7Tb=7A66A55A44A33A22A11Ab

(13)

2.2.4激光跟蹤儀坐標系與機械臂基坐標系轉(zhuǎn)換

在目標引導(dǎo)系統(tǒng)中，機械臂基坐標系{O1}與激光跟蹤儀的坐標系{O0}的相互轉(zhuǎn)換至關(guān)重要。機械臂基坐標系{O1}[11-12]和激光跟蹤儀坐標系{O0}的齊次變換矩陣為

(14)

因此，從末端執(zhí)行器所建立的坐標系{O7}到激光跟蹤儀的坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

7Tm=7A66A55A44A33A22A11AbbAm

(15)

2.3 被測目標模型建立

被測目標模型是根據(jù)設(shè)計圖紙建立的。不同的被測物體的模型不同，任何一批被測物體在第一次被測之前都需要根據(jù)設(shè)計圖紙建模。本文以棱柱體為例建立被測目標模型，如圖5所示。

圖5 目標點模型

該目標有8個棱角，從上面的4個棱角中，任意選取一點A作為被測點來求取目標點的位置和姿態(tài)信息。

2.3.1目標點的位置模型

A點在被測目標坐標系{O7}中的位置為(x1,y1,z1)。為了確定被測目標點在激光跟蹤儀坐標系{O0}下的位置信息，需要建立激光跟蹤儀坐標系{O0}和被測目標坐標系{O7}之間的齊次變換矩陣。本文采用四點法求取齊次變換矩陣，這4個點分別為：激光跟蹤儀在被測目標坐標系{O7}中的原點、x軸上的一點、y軸上的一點、z軸上的一點。求取從被測目標點的坐標系{O7}到激光跟蹤儀的坐標系{O0}之間的齊次變換矩陣為

(16)

A點在激光跟蹤儀坐標系{O0}下的坐標由式(17)計算

(17)

2.3.2被測目標點的姿態(tài)模型

一般情況下，點是不存在姿態(tài)信息的，但是因為本系統(tǒng)中存在激光跟蹤儀和反射鏡，故根據(jù)系統(tǒng)的實際情況，為被測目標點定義方向，即將點到激光跟蹤儀頭的方向向量定義為被測目標點的姿態(tài)。

(18)

式中：xmm=xm-x1m；ymm=ym-y1m；zmm=zm-z1m。

2.4 總結(jié)

對于整個測量系統(tǒng)，機械臂的末端執(zhí)行機構(gòu)在激光跟蹤儀坐標系{O0}下的最終位姿需和被測目標點在激光跟蹤儀坐標系{O0}的位姿相匹配，從而計算機械臂各個軸需要調(diào)整的角度。整個系統(tǒng)模型組成如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)組成

3 仿真和驗證

通過坐標系的齊次變換矩陣，將建立的激光跟蹤儀、機械臂、被測目標的模型轉(zhuǎn)換到激光跟蹤儀的坐標系{O0}中。利用Matlab中RTB工具箱對整個模型進行仿真分析，驗證其準確性。

圖7是由Matlab畫出的示意圖。坐標系{O}代表的是激光跟蹤儀所建立的坐標系{O0}。坐標系(x1,y1,z1)代表被測目標點的位姿。KUKA末端坐標系代表機械臂末端軸坐標系{O7}，該坐標系的z軸為靶球的開口方向，因已知目標點的位姿(坐標系(x1,y1,z1)的原點代表被測點的位置信息，z軸方向表示距離姿態(tài)信息) ，故通過Matlab求出機械臂各個軸的角度，如圖7所示。

圖7 坐標系的統(tǒng)一

圖7中末端軸坐標系{O7}的z軸朝向激光跟蹤儀頭，在不同的視角下的圖像如圖8所示。

從圖8中可以看出，機械臂的末端執(zhí)行器的位姿與目標點的位姿相同，從而證明了模型的準確性。

圖8 不同視角下的圖像

4 結(jié)論

為了實現(xiàn)激光跟蹤儀的自動測量，建立了一種利用機械臂抓取靶球的目標引導(dǎo)系統(tǒng)。詳細分析了剛體位姿描述的方法，并根據(jù)目標導(dǎo)引系統(tǒng)的實際情況，分別建立了激光跟蹤儀、機械臂及被測目標的理論模型。將所建立的激光跟蹤儀坐標系{O0}作為基礎(chǔ)坐標系，將機械臂的基坐標系{O1}和被測目標的坐標系{O7}進行統(tǒng)一，最后通過Matlab仿真分析，驗證了該模型的可靠性和方案的準確性。本文介紹的目標引導(dǎo)系統(tǒng)可解決目前激光跟蹤儀無法全自動連續(xù)測量的問題，其中模型的建立和仿真實驗為未來相關(guān)研究工作提供了參考依據(jù)。