計算機控制小磨頭拋光技術研究進展

張林，林有希

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

0 引言

隨著科學技術的飛速發展，對高精度光學元件的需求不斷提高，非球面光學元件在航空航天、光學儀器等領域的應用越來越廣泛。將非球面元件用于光學系統中，可以有效改善成像質量，消除球面光學元件中容易產生的球差、像差。同時，還能減少系統中光學元件的數量，使光學系統的體積減小、結構簡化、質量減輕[1]。

在傳統非球面光學元件拋光過程中，主要通過技術人員手工修磨，因此存在加工效率低，精度穩定性差的缺點，且產品加工質量十分依賴技術人員的經驗和技巧，很難達到技術要求。計算機控制小磨頭拋光技術的提出有效解決了這些難題。計算機控制小磨頭拋光技術也被稱為計算機控制光學表面成形技術(computercontrolledopticalsaurface,CCOS)，是發展于20世紀70年代的光學加工技術，該技術在大口徑光學非球面元件加工領域扮演著重要角色。近年來發展的磁流變拋光、氣囊拋光、離子束拋光和大氣等離子體拋光等技術，全是基于這一原理的拋光技術[2-5]。

本文首先闡述CCOS技術的原理及發展過程及CCOS技術的研究情況和實驗結果，隨后對幾項關鍵技術的研究成果及現狀進行綜述，最后對CCOS技術未來的發展趨勢進行展望。

1 CCOS技術的原理和發展

1.1 原理及特點

CCOS技術的基本原理如圖1所示。根據測量所得的面型誤差，在計算機的控制下，用一個相對比加工零件小得多的小磨頭(通常小于工件直徑的1/4)，通過改變拋光小磨頭的加工軌跡、運動速度和壓力，控制拋光駐留時間，對工件表面進行拋光，從而控制拋光磨頭在工件表面不同加工區域的材料去除量，減小面型誤差，同時得到預期的拋光表面[6]。

圖1 CCOS加工非球面示意圖

實質上，CCOS技術相當于對加工技術人員的經驗和技巧進行數字化、定量化，在計算機的控制下，控制拋光磨頭運動，完成對光學元件表面的加工[7]。相比于傳統的依賴技術人員經驗和技巧的方法，CCOS技術能更加準確地辨別工件的面形，更加穩定地控制整個拋光過程。此外，CCOS技術采用小磨頭進行加工，一方面可以實現與加工工件面型的良好吻合，另一方面可充分發揮計算機重復精度高、執行速度快的優點，使得非球面光學元件拋光的加工精度與效率大幅提高[8]。

1.2 CCOS技術的發展

CCOS技術的發展由美國Itek公司的Rupp最先提出。由于當時計算機技術及精密測量技術的發展水平不高，導致該技術的應用并不廣泛。20世紀80年代，Aspden率先研究了材料的去除機理和數學模型[9]。1977年Jones等[10]基于Aspden的研究提出了一種計算小磨頭拋光駐留時間的模型，該模型通過卷積迭代法計算駐留時間，為CCOS技術此后的發展奠定了重要的理論基礎。Jones等[11]基于上述理論研究，成功開發出世界上首臺由計算機控制的拋光機床。應用這臺拋光機床，Itek公司為美國空軍加工出了一塊拋物面反射鏡(口徑：φ500mm；相對口徑：F3.5；面形精度：RMS0.04μm；表面粗糙度：< 5nm)，整個加工周期歷時3個月，相比于傳統手工加工，大大縮短了加工時間。得益于計算機技術的迅速發展，在20世紀80年代后期，CCOS技術得到了進一步的完善。同時，在CCOS技術的發展過程中，以美國為首的一系列發達國家認識到該技術在非球面加工領域的優勢，投入大量精力對該技術進行研究[12-14]。

20世紀90年代以后，世界各地的科研機構發展了許多針對CCOS技術新方法和新工藝，使該技術不斷成熟，開始進入實用化階段。Itek公司對原有的CCOS工藝進行改進，成功開發了真空自礪磨頭[15-17]，在5個月的加工周期中，加工出超薄光學元件(離軸拋物面：口徑為φ2 000cm，面形精度達到了RMS0.034μm，表面粗糙度<1nm，厚度僅為1.7cm)。俄羅斯Vavilov國家光學研究所與Optics科技生產聯合體等機構研制了AD系列CCOS數控拋光機床，用于加工各類非球面光學元件，其加工孔徑范圍為250～4 000mm[18-19]。在法國兆焦耳激光計劃(LMJ)中，REOSC公司應用CCOS制造了相對孔徑為F5、口徑為250mm×250mm的方形納米級精度聚焦透鏡[20]。

進入21世紀，高效率、低成本和非專家可操作成為新時代CCOS技術的發展方向。應用CCOS技術，美國Tinsley實驗室在2006年僅耗時3個多月(比預期計劃提前41天)就完成了對JWST主鏡的一塊子鏡的研磨，面型精度由PV250.57μm、RMS49.10μm收斂到PV22.4μm、RMS1.46μm。

相比國外，我國對CCOS技術的研發起始時間較晚，主要開始于20世紀 80年代末90年代初，相關科研單位(如中國科學院長春光學精密機械與物理研究所、國防科技大學、北京理工大學等)對CCOS技術開展研究，并取得了一定的研究成果。1995年，長春光機所率先設計制造出國內第一臺數字控制非球面光學加工中心FSGJ-I，由此揭開了從原理性樣機向工程實際應用過渡的新篇章[21]。

CCOS技術發展過程中最具代表性的事件是其在哈勃空間望遠鏡(圖2)修復過程中的應用。當哈勃空間望遠鏡進入太空使用時，發現其非球面主鏡有2μm的面形誤差，這一瑕疵就造成了原先設計為140億光年的觀測距離直接縮短為40億光年。在1994年，由Tinsley公司和Itek、Easterm-Kodak等公司通力合作，應用CCOS技術加工出了哈勃望遠鏡主鏡的誤差校正鏡，對太空中哈勃望遠鏡進行了修復工作[22-23]。經過修復的哈勃望遠鏡觀測距離達到了120億光年，至今該誤差校正鏡的制造仍能代表該領域頂尖水平。

圖2 應用CCOS 技術制造的哈勃望遠鏡反射鏡

2 CCOS關鍵技術的研究狀況

2.1 駐留時間求解算法

在CCOS拋光過程中，需要通過計算小磨頭在各個點的駐留時間來控制材料的去除量。因此，駐留時間算法對加工零件的表面精度起到了決定性作用。近些年來，相關學者對CCOS的駐留時間算法做了許多研究，主要包括兩種類型：基于離散卷積模型的算法和基于線性方程模型的算法。

基于離散卷積模型的算法主要包括迭代法、傅里葉變換法等。Jones等[24]最先采用迭代算法用于計算駐留時間，為駐留時間算法的發展奠定了重要的基礎。但是，研究人員在加工零件時發現該方法不穩定且容易出現加工結果不收斂的情況[25]。在此基礎上，Wilson等[26-27]開發了傅里葉變換算法，使得駐留時間的求解由原先在空間域的二維卷積過程轉換為在頻域的二維卷積過程。相比于迭代算法，傅里葉變換算法的計算量較小，但是當去除函數接近0時，對其變換過程中會出現困難，常常通過經驗對計算中的某些參數進行設定，且計算結果會出現正負交替的情況。需要對這些結果進行特殊的處理，不能保證一定收斂[28]。因此，Zhou等[29]提出了一種通過添加阻尼因子來控制迭代法發散，改進后的駐留時間算法在實驗中表現出了良好的效果。隨后，為了進一步改善迭代算法的計算效率，尤其是當其用于大口徑光學元件拋光時，Wang等[28]提出了一種自適應迭代算法，計算機模擬結果顯示該方法對于計算加工口徑為1 000mm×1 000mm的光學元件駐留時間只需數秒。此外，Dong等[30]提出了一種基于迭代法的改進駐留時間算法，實驗結果證實了該方法用于計算子孔徑拋光駐留時間的可行性。

基于線性方程法的算法主要包括最小二乘分解正則化方法(LSQR)，截斷奇異值分解(TSVD)正則化方法和Tikhonov正則化方法等。1992年，Carnal等[31]首先介紹了線性方程法，并采用LSQR方法求解駐留時間，為駐留時間的解法打開了新的通道。新模型克服了離散卷積的許多缺點，并且比離散卷積模型更加靈活，但其通常需要對駐留時間的負數結果進行補償。Lee等[32]利用非負最小二乘法(NNLS)，以獲得最佳的實際解。這種方法具有很高的計算精度，并且不需要保持去除點和駐留點之間的一致性，但其需要花費大量時間計算。周林等[33]使用TSVD方法來求解線性方程模型，通過使用“L-曲線”，很容易找到時間和殘差之間的平衡。但是，這種方法需要消耗大量的硬件資源來計算，因此，不適用于大型精密光學制造中駐留時間的求解。Deng等[34]利用Tikhonov正則化方法建立殘余誤差和能量的組合優化，可以在適當的約束條件下獲得穩定的駐留時間解。遺憾的是，這種方法涉及到大量奇異值分解矩陣和正則化因子的設置，因此也需要進行大量計算。李洪玉等[35]用適當的優化算子修正線性矩陣，以便實現更快的收斂。但是當進行大口徑光學元件加工時，結合所有駐留點處的材料去除率的矩陣元素數量非常大，這意味著它對計算機運存的要求會相當高。針對以上問題，Cheng等[36]提出了一種使用稀疏矩陣運算來構建和存儲線性方程的系數矩陣方法，可以將計算駐留時間內存和時間消耗降低幾十到幾十倍，適用于大口徑光學元件加工駐留時間計算。

2.2 拋光軌跡規劃

CCOS加工過程中拋光磨頭沿著規劃的拋光軌跡實現光學元件表面材料的拋光去除，其規劃軌跡的優劣直接影響著非球面光學元件的拋光精度與生產效率。因此，如何提高拋光軌跡的規劃質量，就成為了高精度非球面加工的重點研究內容。

a) 傳統拋光軌跡規劃方法

傳統拋光軌跡規劃方法列舉如下[37-38]：

1) 光柵軌跡：光柵軌跡是一種廣泛使用于CCOS的拋光軌跡。如圖3(a)所示，這種軌跡包括很多條掃描線，在拋光進行過程中，拋光磨頭以恒定的步進尺寸在部件表面上來回移動，直至通過整個加工表面。

2) 阿基米德螺旋線軌跡：掃描軌跡便于規劃，易于控制，對機床的要求較低，所以應用很廣泛。但是對于回轉曲面的加工則不是十分方便，此時常常使用螺旋軌跡。阿基米德螺旋線軌跡如圖3(b)所示，拋光磨頭從被加工零件的邊緣開始，以螺旋運動朝向零件的中心，并以均勻步距向內行進，拋光磨頭離工件中心的距離逐漸變小。

傳統軌跡規劃算法大都建立在磨削基礎之上，并沒有充分發揮小工具頭拋光的特點。一般情況下，拋光磨頭的尺寸相對加工零件較小，且由于兩種軌跡本身固有的周期性，導致拋光后的表面易產生中、高頻誤差。此外，由于拋光軌跡過于規則，無法根據加工零件表面進行調整，導致加工時間過長，加工效率低。因此，相關學者在以往軌跡規劃方法的基礎上，針對CCOS的軌跡規劃方法進行了許多研究。

圖3 傳統拋光軌跡示意圖

b) 改進的拋光軌跡規劃方法

為了確保拋光過程覆蓋的均勻性，Rososhansky等[39]在光柵軌跡規劃方法當中引入柔性拋光頭與工件的彈性接觸變化。文獻[40] 中針對光柵軌跡拋光引入行距適應算法，將該方法應用于自由曲面加工中，提高了拋光軌跡覆蓋的均勻性。

Tam等[41]研究了光柵軌跡和Peano軌跡對材料去除的影響。實驗結果表明在光柵軌跡加工過程中存在明顯的邊緣效應，而Peano軌跡則有效避免了邊緣效應的產生(圖4(a)、圖4(b))。同時文獻中指出，為了更均勻地移除材料，軌跡方向的變化應當均勻地分布在整個表面上。

圖4 光柵軌跡和Peano軌跡加工結果對比

Peano軌跡在加工平面零件時得到了良好的效果，但對于非球面零件的加工，Peano軌跡無法確保達到預期的加工結果。因此，文獻[42] 在Peano軌跡(圖5(a))的基礎上提出了更適合于非球面零件加工的類Peano軌跡(圖5(b))，在對直徑為100mm的非球面零件加工的實驗中，經過145min的加工，使得面型誤差由PV=0.386 λ，RMS=0.056 λ收斂至PV=0.097 λ，RMS=0.011 λ(其中λ=632.8nm)。

圖5 Peano軌跡與類Peano軌跡對比圖

在螺旋線軌跡改進方面，周林等[43]針對阿基米德螺旋線軌跡加工工件中心區域時工件轉速過快的缺點，提出了等面積增長螺旋線加工軌跡。實驗結果表明，使用該方法可以有效改善阿基米德螺旋線軌跡加工中心區域容易產生過加工的問題。在加工過程中使用等面積增長螺旋線軌跡，可以使加工轉速趨于穩定并降低加工中心區域的轉速，因此對機床的運動性能的要求也相對較低，從而降低光學元件的生產成本[44]。

曲興田等[45]針對阿基米德螺旋線軌跡加工過程中由于彈性接觸變化和投影行距變化導致加工表面不均勻的現象，引入了重疊率的概念，以量化去除區域接觸變化，并在此基礎上提出了等重疊率螺旋線拋光軌跡規劃方法，進行非球面加工仿真。仿真結果表明該方法有效改善了傳統的螺旋線拋光軌跡并獲得更好的加工精度。

3 結語

CCOS技術發展至今己經成為一門比較成熟的先進光學制造技術，國內外學者在改進駐留時間求解算法、優化拋光軌跡等方面進行了大量研究。然而，該技術仍有一些問題需要解決：對于大口徑光學元件加工駐留時間的計算，應當開發出更高效、穩定的適用于大口徑光學元件加工的駐留時間求解算法；在軌跡規劃方面，近年來提出了多種針對CCOS技術進行優化的拋光軌跡規劃方法，但相比于銑削、磨削等傳統軌跡規劃方法的研究，其豐富性和成熟性還有著很大差距，存在巨大的發展空間。同時，在改進的駐留時間求解算法中結合拋光軌跡規劃，探討所提出的算法在優化拋光軌跡規劃中的應用將是優化光學元件加工效率與精度的有效手段。