航空發動機齒輪傳動系統軸承受力與發熱量一體化計算

巢青，鐘易成，汪元林，陳進

(1. 中航工業系統有限公司，北京 100000； 2. 南京航空航天大學，江蘇 南京 210016；3. 南京普國科技有限公司，江蘇 南京 210016)

0 引言

對于航空發動機，滑油系統的合理、穩定、可靠是保證其傳動系統乃至整機穩定、可靠的重要條件[1]。而滑油系統的設計、評估、優化等又必須基于傳動系統各部件的受力和發熱量[2]。可見，傳動系統部件的受力和發熱量計算對滑油系統乃至發動機整機的穩定、可靠都不可或缺[3]。

基于上述背景，為了計算某型航空發動機的某齒輪傳動腔室內軸承的受力和發熱量，為其滑油系統的評估和優化改進提供依據，本文在相關已有研究成果[4-6]的基礎上，綜合運用運動學、動力學以及熱力學等有關理論，分析了軸承的負荷來源，總結、推導了各類軸承的受力和發熱量計算式，在此基礎上，利用C++語言開發了航空發動機齒輪傳動系統軸承受力發熱量一體化計算程序并進行了計算分析。

1 齒輪和軸承的受力計算

航空發動機齒輪傳動系統主要由傳動軸、軸承和齒輪組成。軸承在高速轉動過程中支承傳動軸工作，傳動軸上齒輪在嚙合傳動過程中產生的各向分力經軸傳遞到軸承處，由軸承支反力抵消。也就是說，軸承的負荷來自齒輪的嚙合傳動，因此，進行軸承受力計算就必須要輸入齒輪的受力。

1.1 齒輪受力計算

直齒圓柱齒輪嚙合時的受力示意如圖1所示，嚙合點法向力在切向和徑向兩個方向存在分力，即法向力是二維力。斜齒圓柱齒輪嚙合時的受力示意如圖2所示，嚙合點法向力在切向、徑向和軸向3個方向存在分力，即法向力是三維力。錐齒輪(包括直齒錐齒輪和弧齒錐齒輪)嚙合時的受力示意如圖3和圖4所示，由于結構特殊，嚙合點法向力也是三維力。

圖1 直齒圓柱齒輪嚙合點受力示意圖

圖2 斜齒圓柱齒輪嚙合點受力示意圖

圖4 弧齒錐齒輪嚙合點受力示意圖

在轉速和功率已知的條件下，齒輪的轉矩可由下式計算：

T=9.55×106P/n

式中：T為齒輪轉矩，單位N·m；P為齒輪功率，單位W；n為齒輪轉速，單位r/min。

對于直齒圓柱齒輪，徑向力Fr、切向力Ft和法向力Fn由式(1)計算。

(1)

對于斜齒圓柱齒輪，軸向力Fa、徑向力Fr、切向力Ft和法向力Fn由式(2)計算。

(2)

對于直齒錐齒輪，軸向力Fa、徑向力Fr、切向力Ft和法向力Fn由式(3)計算[7]。

(3)

對于弧齒錐齒輪，軸向力Fa、徑向力Fr、切向力Ft和法向力Fn由式(4)計算[8]。

(4)

式(1)-式(4)各參數名稱匯總見表1。

表1 齒輪受力計算式參數名稱匯總表

1.2 軸承徑向力計算

在齒輪所受各向分力已知的條件下，本文分兩軸承軸系和三軸承軸系兩種情況進行軸承徑向力的計算。

1) 兩軸承軸系

兩軸承軸系中，兩軸承構成簡支梁結構，軸承徑向力計算模型如圖5所示。

圖5 兩軸承軸系軸承徑向力計算模型

此時，對支點B建立力矩方程式(5)即可求出軸承A的徑向力RA。

RAl-Fr2(l1+l2)+Fr1l1+Fa2r2+Fa1r1=0

(5)

由于整個軸系y方向合力為0，因此，利用式(6)求出軸承B的徑向力RB。

RB+RA-Fr2+Fr1=0

(6)

2) 三軸承軸系

對于三軸承軸系的情況，建立軸承徑向力計算模型如圖6所示。

圖6 三軸承軸系軸承徑向力計算模型

齒輪位于位置1時，假想將軸承C去掉，以支反力R3代替其作用，便可建立如圖7所示的齒輪徑向F單獨作用下的靜定梁模型和載荷R3單獨作用下的靜定梁模型。根據C處撓度為0，可建立撓度平衡方程。

圖7 靜定簡支梁與靜定懸臂梁模型

如果齒輪在嚙合點處存在軸向力，力作用線平行于軸中心線，但與軸線間存在偏心距，此時，軸向力會產生一個偏心力矩，從而會引起C截面產生附加撓度。偏心力矩作用下懸臂梁彎曲示意圖如圖8所示。

圖8 偏心力矩作用下懸臂梁彎曲示意圖

將軸向力引起的附加撓度帶入之前建立的撓度平衡方程，即可求得軸承C的徑向力：

求得R3后，其余兩個軸承的徑向力便可由兩軸承簡支梁模型進行求解。

齒輪位于位置2時，計算方法同上，可求得軸承C徑向力:

求得R3后，其余兩個軸承的徑向力同樣根據兩軸承簡支梁模型進行求解。

1.3 軸承軸向力計算

在齒輪所受各向分力已知的條件下，軸承軸向力由軸承類型、支承形式和安裝方式等因素決定，根據已有文獻，總結計算方法[7],[11-13]簡述如下：

a) 圓柱滾子軸承不承受軸向力。

b) 對于角接觸球軸承，計算步驟為：

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1) 根據結構圖判斷軸承的安裝方式；

2) 畫出軸承受力簡圖；

3) 確定軸承內部軸向力的大小和方向；

4) 確定作用于傳動軸上的軸向外負荷的合力大小和方向；

5) 判明軸上全部軸向負荷(包括軸向外負荷和軸承內部軸向力)的合力指向，確定“壓緊”軸承和“放松”軸承；

6) “壓緊”軸承所受軸向力等于除本身內部軸向力以外的其他所有軸向負荷的代數和(即另一個軸承的內部軸向力與外負荷的代數和)；

7) “放松”軸承所受軸向力等于軸承自身的內部軸向力。

c) 止推軸承承受軸上所有軸向載荷。

在后續的程序開發過程中，將直接引用文獻中的有關計算式。

2 軸承發熱量計算

2.1 中低速軸承發熱量計算

中低速軸承的發熱量采用功率損失模型進行計算[9]，功率H由力矩M和角速度ω決定，其關系式為：

H=0.001 M·ω=1.047×10-4M·n

式中：n為轉速，單位r/min。

Palmgren通過試驗總結得到中低速球軸承摩擦力矩計算式[12]如下：

式中：Ml為由載荷引起的摩擦力矩；Mv為由潤滑劑粘性引起的摩擦力矩；f1是一個與軸承結構和載荷有關的系數，P1取決于軸承載荷的大小和方向，它們的計算方法可以從文獻[9] 中的表格查得；dm為軸承節圓直徑；v為潤滑油運動粘度；f0是一個與軸承類型和潤滑方式有關的系數，其值也可以從文獻[9] 中的表格查得。

相較于球軸承，圓柱滾子軸承的摩擦力矩多出一項滾子端面和擋邊之間的摩擦力矩Mf。

Mf=ffFadm

式中：ff為端面和擋邊之間的摩擦系數；Fa為軸承軸向力。

2.2 高速軸承發熱量計算

對于高速球軸承，其發熱量用下式計算[10]：

對于高速圓柱滾子軸承，其發熱量用下式計算[10]：

式中各參數名稱匯總見表2。

表2 發熱量計算參數名稱匯總表

2.3 高速軸承判定

高速軸承的判定依據是軸承的DN值，如：

DN=di×n>0.6×106mm·r/min

或：

DN=dm×n>1.0×106mm·r/min

則該軸承為高速軸承。

式中：di為軸承內徑，dm為軸承節圓直徑。

3 軸承受力發熱量一體化計算程序

程序開發總體思路如圖9所示。程序的輸入參數有傳動軸上齒輪軸承部件的幾何參數、位置參數、傳動軸-齒輪-軸承之間的拓撲關系以及齒輪的轉速和功率。程序根據部件類型標志識別各個部件，讀入參數后自動進行計算。

圖9 程序開發總體思路簡圖

程序分為3個功能模塊，如圖10所示。3個功能模塊之間相互不獨立，齒輪與軸承的受力計算存在邏輯先后關系，齒輪受力計算完成后，其結果是軸承受力計算的輸入，軸承受力計算結果是軸承發熱量計算的輸入，各功能模塊輸入輸出關系如圖11所示。

圖10 程序功能模塊示意圖

圖11 功能模塊輸入輸出示意圖

程序編譯并鏈接成功后生成控制臺程序即運行軟件。使用時，導入齒輪、軸承參數輸入文件，程序自動進行軸承受力與發熱量計算，計算完成后輸出結果文件。

4 軸承受力發熱量一體化計算

某型航空發動機的某齒輪傳動腔室的傳動系統簡圖如圖12所示，現計算額定轉速工況下各軸承的受力和發熱量。

圖12 腔室傳動系統簡圖

該傳動系統總共5個軸承，3個齒輪，形成2個齒輪副，拓撲關系如圖13所示。

圖13 傳動系統拓撲關系簡圖

4.1 齒輪輸入參數

齒輪輸入參數匯總見表3。

表3 齒輪輸入參數匯總表

4.2 軸承輸入參數

軸承輸入參數匯總見表4。

表4 軸承輸入參數匯總表

4.3 計算結果

軸承所受徑向力和軸向力計算結果分別匯總見表5和表6。

表5 軸承徑向力計算結果匯總表 N

表6 軸承軸向力計算結果匯總表 N

由表可見：1) 整體來看，No3軸承受力最大，No5軸承受力最小；2) 軟件計算結果與實測值相差很小，最大誤差僅3.2%，表明程序采用的力學計算模型合理，計算結果可靠。

軸承發熱量計算結果如圖14所示。

圖14 軸承發熱量計算結果(單位：W)

從計算結果看：No1軸承發熱量最大，達到315.6W，No5軸承發熱量最小，為71.9W；No2、No3和No4軸承的發熱量接近。

對于其他工況條件，僅需更改齒輪輸入文件中的轉速和功率值即可快速計算得到各軸承的受力和發熱量。

5 結語

利用開發的航空發動機齒輪傳動系統軸承受力發熱一體化計算程序計算了某型航空發動機的某齒輪傳動腔室中的軸承受力和發熱量，所得主要結論如下：

1) 關于軸承受力，程序計算結果與實測值基本一致，表明程序采用的力學計算模型合理，計算結果可靠。

2) 額定轉速工況下，該傳動腔室中的No1軸承發熱量最大，達到315.6W，工作中需要特別注意對它的潤滑冷卻。