基于MATLAB對變頻起重機起升機構動力學仿真與研究

王大會，趙斌，劉勇，唐福春，葉定武

(四川省特種設備檢驗研究院，四川 成都 610000)

0 引言

目前，起重機械在工程機械領域中對其使用性能和經濟效益提出了更高的要求，使其設計計算理論和方法需要不斷的革新、改善和充實，同時更要注重引入和吸收機械、電氣、電力電子技術等行業取得的新技術、新成果。

而變頻調速的特性以及無可比擬的節能功效在機械調速領域脫穎而出。因此，怎樣更好地把變頻調速技術引入并應用到起重機械行業中是一個值得探究的重要領域[1]。本文所研究的變頻工況下的起重機械起升機構動力學仿真與研究，就是在這個背景下提出的。

1 變頻調速的特性

起升機構變頻調速啟動加速過程如圖1所示，從低頻啟動，其電壓和頻率按既定的壓頻比遞增。變頻調速電動機啟動形式雖是直接啟動，卻不在額定工頻啟動，是在確保一定的啟動轉矩和盡量小的啟動電流時分頻段啟動到額定工頻。

圖1 變頻調速啟動過程

變頻電動機的啟動過程是：電動機按照恒壓頻比啟

動，比如從10Hz開始，然后跳到15Hz、20Hz、25Hz、30Hz……等直到額定頻率然后穩定工作。然而研究發現，變頻電動機從低頻逐步啟動時，轉速從0增加至工作轉速，而后每升高一個頻段所出現的剛性動載荷都小于第一頻段的動載荷[2]。即若求機構的最大振動動載荷，求首頻段最大動載荷就是該機構的最大動載荷。

用如下數學公式表達變頻電動機的啟動特性：

2 建立起升機構系統模型

2.1 轉動慣量的轉化

一般將起升機構傳動系統各部件的計算載荷沿變頻電機側向低速軸側依次展開來折算，并將多軸系統轉化為單軸系統，將傳動系統中的各部件依相應順序用無質量的軸把轉動慣量做對應連接[3]，如圖2(a)所示。

把多軸系統簡化成單軸系，把阻轉轉矩Mf折算至變頻電動機軸上為Mr，此時把Mr看作等效的阻轉轉矩。將計算軸作為計算基準點，以確保系統的功率傳輸關系和機械總動能一定為折算原則，將系統轉動慣量化為兩部分：變頻電機端轉動慣量的和標記為JⅠ；靠低速軸側的轉動慣量之和記作JⅡ[4]，如圖2(b)所示。

圖2 轉動慣量的轉化

2.2 建立Simulink模型并進行分析計算

為研究方便，選取某橋式起重機的相關數據為例，額定起質量Q=5t，其工作機構采用YZR160M2-6電機，額定功率P=7.5kW，額定轉速N=945r/min。

如果電動機選用變頻調速方案，Tt和Tr都取常數，在電動機啟動時，Tt可取電動機的額定轉矩倍數為1.7[5]。建模分析中，取彈性軸的彈性系數k=10N，然后分以下幾種情況討論。

a) 起升機構空載啟動

在Simulink模塊數據庫找到建模需要的加減、增益、積分、顯示器等模塊，建立如圖3所示的系統模型。

運行建立好的系統模型，得到如圖4所示的振動波形圖，其中縱坐標為系統的位移，橫坐標為時間。

圖4 起重機械空載啟動時系統振動波形圖

從圖4中可以看出空載啟動時，系統在剛開始的波動并不穩定，電機在完成啟動達到穩定運行狀態時系統的振動也趨于平穩，從顯示器的放大圖中可以讀出系統的最大振動位移12.3mm，由前面確定的彈性軸的彈性系數，可以算出傳動系統的最大轉矩：

Tmax=k·θmax=10×12.3(N·m)=123(N·m)

b) 起升機構帶載啟動

這里所述的阻轉轉矩也就是負載轉矩，由負載轉矩先算出電機穩定工作時的輸出轉矩：

電機接入轉矩變化曲線，在Simulink模塊中運行可得到如圖5的波形圖。

圖5 起重機帶載啟動系統波形圖

系統動載特性：

由上述過程可知，起重機帶載啟動時波形圖中峰值的動載系數為2.78。

圖6 串電阻工況下動載系數

通過圖6中串電阻工況下動載系數的對比與分析可知，變頻工況下起重機起升機構動載系數要小于串電阻調速時的動載系數，也就說變頻調速技術可以有效地減小起重機啟動時的動載系數，也就降低了其動載荷，也就提高了起重機械的使用壽命，也降低了工業生產的成本。

2.3 變頻條件下的動載荷分析

變頻工況下，起重機帶載啟動，保持U1/f1不變進行調速，研究變頻條件下的系統動載特性，以頻率為15Hz、20Hz、25Hz3種情況分析，如圖7所示。

將波形圖放大后可以知道不同頻率下的變形大小，詳細數據如表1。

表1 不同頻率下的振動位移

計算不同頻率下的動載特性：

Tmax=k·θmax

計算結果如表2。

表2 不同頻率下的動載特性

通過表中的數據可以得到：在進行恒壓頻比調速時，由于在低頻下近似為恒轉矩調速，其動載系數隨著頻率的降低而降低，由此可以得出在這種調速方案中低頻啟動最合適，但是啟動頻率不能低于變頻電動機的最低啟動頻率。所以，研究變頻電機的最佳啟動頻率也是機電領域的重要課題。

3 結語

通過對變頻調速起重機起升機構的理論分析，運用MATLAB中的Simulink模塊對起升機構進行建模，并進行動力學仿真與分析，得出如下結論：

1) 通過Simulink對簡化的起重機起升機構的模型進行系統仿真，得出了該系統的仿真結構圖，為系統的仿真分析與研究奠定了基礎。

2) 通過對該系統仿真分析可知，起重機空載啟動的動載系數要遠小于帶載啟動的動載系數。

3) 通過對比可知，變頻調速工況下的動載系數比串電阻時明顯減小，可以說變頻調速技術可以有效地降低起升機構的動載系數。

4) 低頻啟動可以有效地減小變頻電動機的啟動初速度，從而減小了工作機構的動載系數。