五自由度移動機械手的動力學(xué)建模與仿真

梁宏寶，夏飛，韓東

(東北石油大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

石化加工領(lǐng)域多使用易燃易爆等化學(xué)品作為原料。諸如氨水、天然氣、強酸等危險品的存儲和管道運輸?shù)确矫妫坏┌l(fā)生泄漏或爆炸事故，由于消防人員無法進入現(xiàn)場關(guān)閉閥門和檢查管道泄漏點，只能停產(chǎn)進行人工修補，給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟損失。據(jù)統(tǒng)計設(shè)備出現(xiàn)裂紋是造成石油化工領(lǐng)域泄漏的主要原因之一，為了適應(yīng)石化產(chǎn)業(yè)精細(xì)化發(fā)展以及業(yè)內(nèi)對環(huán)保和生產(chǎn)安全的需求，設(shè)計了一款五自由度移動機械手，并對移動機械手的動力學(xué)特性進行了分析與研究。

移動機械手由受非完整約束的移動平臺和固接在其上的機械臂構(gòu)成。理論上它擁有無限大的操作空間，冗余度高[1]，同時兼具工業(yè)機械臂的靈活性和移動機器人的快速到達特性[2]。但是從運動學(xué)的角度看，平臺受到的非完整約束為整個系統(tǒng)引入了冗余的自由度。系統(tǒng)的控制輸入增多，動力學(xué)耦合復(fù)雜[3]。基于運動學(xué)模型設(shè)計的控制器在高速的場景下無法滿足使用者的需求。因此，對它的動力學(xué)分析尤為重要。本文使用牛頓-歐拉方法計算了在末端執(zhí)行器軌跡已知的情況下機械手的逆動力學(xué)模型，并使用ADAMS對樣機的三維模型進行了仿真，分析結(jié)果為樣機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和動態(tài)控制器的設(shè)計提供了技術(shù)依據(jù)。

1 機械系統(tǒng)及運動學(xué)參數(shù)

1.1 三維模型

移動平臺上機械手的三維模型如圖1所示，它是所有關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)副的五自由度關(guān)節(jié)機械臂。按照修補程序中手端的動作順序，關(guān)節(jié)1、2、3的運動保證手端準(zhǔn)確定位，關(guān)節(jié)4、5的運動確定手端的俯仰角度，完成修補前準(zhǔn)備工作。

圖1 機械臂三維實體模型

1.2 運動學(xué)參數(shù)

運用Denavit-Hartenberg參數(shù)方法建立關(guān)節(jié)機械手的連桿坐標(biāo)系如圖2。其中，x0y0z0為它的基坐標(biāo)系，基坐標(biāo)系原點位于第一關(guān)節(jié)的軸線與底座的交點處，x6y6z6為它的工具坐標(biāo)系(手端，不計入機械手自由度)。

圖2 機械臂連桿坐標(biāo)系

對應(yīng)的連桿參數(shù)見表1，表中關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角的變量范圍已給出。相鄰兩連桿之間的旋轉(zhuǎn)矩陣如下：

表1 機械手的連桿參數(shù)表

2 動力學(xué)建模

2.1 動力學(xué)模型的簡化

一個完整的移動機械手系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)還包括承載機械手的移動載體，由于作業(yè)區(qū)域的地面路況不同，無法獲得和精確地控制移動機械手的位姿。因此，為了保證在復(fù)雜環(huán)境中移動機械手能被準(zhǔn)確定位，在平臺運動時，機械手不接受電動機給出的速度指令，位姿不發(fā)生變化。當(dāng)平臺定位準(zhǔn)確后停止運動，機械手接著完成位姿調(diào)整，整個準(zhǔn)備工作結(jié)束[4]。所以，分析整個移動機械手的動力學(xué)特性可以簡化為已知機械手的手端運動規(guī)律或者受到的載荷求解。為了實現(xiàn)這種運動，驅(qū)動器(電動機)需要給機械手每個關(guān)節(jié)一定的力(力矩)[5]，該問題等價于給定參數(shù)，推導(dǎo)出機械手的逆動力學(xué)模型。為了使建立的逆動力學(xué)模型能在一定程度上反映機械手動力學(xué)特性的同時還能便于編程計算，將圖1中的實體進一步簡化：忽略彈性變形、剛度和質(zhì)量分布均勻。

2.2 牛頓-歐拉動力學(xué)遞推算法

1)由基座向手端迭代計算速度、加速度

(1)

(2)

(4)

(5)

(6)

2) 由手端向基座迭代計算驅(qū)動力矩和關(guān)節(jié)實際受力

ifi=i+1iRi+1fi+1+iFi

(7)

ini=iNi+i+1iRi+1ni+1+iPCi×iFi+iPi+1×i+1iRi+1fi+1

(8)

(9)

其中，ifi,ini分別連桿i-1作用在連桿i上的力和力矩，τi為關(guān)節(jié)i的驅(qū)動力矩。

由于機械臂的關(guān)節(jié)全部是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，在忽略了移動平臺對機械手的作用后，各個關(guān)節(jié)的平衡力矩和驅(qū)動力矩在矩陣上是等價的[6]。把由式(1)-式(6)所得到的桿件的參數(shù)代入式(7)-式(9)，即可得出各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩。

2.3 驅(qū)動力矩的計算

已知條件：

2) 由于連桿簡化為質(zhì)量分布均勻的剛性桿，各個連桿在其質(zhì)心處的局部坐標(biāo)系中的慣性張量可以表示為:

3) 連桿質(zhì)心處位置矢量i+1PCi+1為：

i+1PCi+1=[li+10 0 0]T

綜上可推導(dǎo)出五自由度關(guān)節(jié)機械手的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型為：

其中：q表示描述平臺運動的變量，一般為前輪的方位角θ。

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 動力學(xué)仿真參數(shù)

考慮到ADAMS的實體建模功能不完善，采用Solidworks建立機械手的三維模型，并通過與ADAMS的軟件接口，將模型導(dǎo)入至ADAMS。在機械手的關(guān)節(jié)處添加約束，并觀察各個關(guān)節(jié)受到的驅(qū)動力矩大小。設(shè)定仿真時間t=30s，步長為0.01。給定手端標(biāo)記點在笛卡兒空間的軌跡方程為x2+y2=0.9，預(yù)計該圓所在平面與連桿5坐標(biāo)系的z軸方向垂直。假設(shè)末端執(zhí)行器標(biāo)記點從(0.9，0，0.3)出發(fā)做角速度為0.8rad/s的等速回轉(zhuǎn)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果：對各個關(guān)節(jié)處的驅(qū)動力矩測量，組成的曲線在ADAMS的后處理器中進行編輯后輸出[7]，如圖3-圖7所示。

圖3 關(guān)節(jié)1驅(qū)動力矩

圖4 關(guān)節(jié)2驅(qū)動力矩

圖5 關(guān)節(jié)3驅(qū)動力矩

圖6 關(guān)節(jié)4驅(qū)動力矩

圖7 關(guān)節(jié)5驅(qū)動力矩

結(jié)果分析：從曲線的走勢看，沒有明顯的峰出現(xiàn)，說明運動過程較為平穩(wěn)，沒有經(jīng)常出現(xiàn)振動等現(xiàn)象，但是在t=20s時，機械手的關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3受到的驅(qū)動力矩迅速減小(圖4-圖5)，關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)5受到的驅(qū)動力矩迅速增大(圖6-圖7)。這說明，仿真時間t=20s時對應(yīng)的關(guān)節(jié)變量和機械手的位姿比較危險，應(yīng)使用有限元等方法分析其最大受力點，以防止機械手發(fā)生退化。

4 結(jié)語

推導(dǎo)了五自由度關(guān)節(jié)機械手的逆動力學(xué)模型并利用ADAMS軟件對該三維樣機模型進行了仿真驗證，分析得到的結(jié)果符合實際，這說明機械手結(jié)構(gòu)設(shè)計較為合理，分析的結(jié)果對后期機械手的結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化以及軌跡跟蹤控制等具有一定的參考價值。實踐證明，隨著有限元和仿真技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的設(shè)計方法例如類比設(shè)計等已經(jīng)不能滿足工程應(yīng)用提出的新要求，必須進行動態(tài)的分析和設(shè)計。充分應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)知識及仿真技術(shù)可以降低機械產(chǎn)品的開發(fā)成本、優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計參數(shù)和提前分析這種設(shè)計的優(yōu)劣[8]。