零重力衛星伸桿水平展開測試的設計及補償分析

呂鑫，邊宇樞

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

0 引言

進入21世紀以來，各國航天事業都取得了飛速發展。當衛星發射到預定軌道后，所攜帶的勘測儀器往往需要送至遠離衛星的指定空間位置。由于伸桿是一種可從其初始狀態展開5m～10m的設備，因此往往使用伸桿來完成此項任務[1-3]。

伸桿用于空間環境之前，必須對其進行一系列嚴格的地面測試。伸桿的零重力展開測試是一項必不可少的測試內容，伸桿能否在零重力環境下準確地展開與縮回需要經過試驗測試，以確保其在外太空環境下能夠正常工作[4-7]。然而遺憾的是，雖然外太空是零重力環境，但是在地面展開實驗中伸桿不可避免會受到重力影響。因此，如何克服有害的重力影響并且尋找有效的重力補償方法是非常重要的。

到目前為止，已經有若干種常見的零重力補償方法，例如：水浮法、氣浮法、懸掛法等[8-13]。其中，水浮法與氣浮法分別通過水的浮力和氣懸浮產生的托舉力來抵消重力。相應的重力補償裝置體積龐大，結構繁瑣，移動不便，需要配置資源多，同時展開過程不穩定，使用上受到諸多限制；而由于伸桿在展開過程中是一點一點伸出來，懸掛法在此并不適用。因此，急需設計一種結構簡潔，操作方便，補償精度高的重力補償裝置。

本文首先從支撐補償重力的角度，研制了一種“杠桿+配重”結構形式的新型重力補償裝置，然后對補償力進行分析，利用靜力平衡原理消除重力影響。通過調節配重的位置，可根據工況巧妙調節補償力的大小，更好地滿足重力補償的要求。最后通過試驗驗證了該補償裝置的有效性。

1 方案設計

1.1 機構組成

如圖1所示，零重力補償裝置主要由導軌支架、伸桿支撐組件、線性導軌組件、滑車、光電傳感器組件、伸桿和固定支座組成。其中，線性導軌組件包含2根線性導軌，安裝在導軌支架上；滑車連接在伸桿的移動端上，可以帶動伸桿在線性導軌上滑動；4套伸桿支撐組件在伸桿水平展開實驗中用于提供平衡力以補償伸桿的重力影響。

圖1 零重力補償裝置方案

1.2 伸桿支撐組件

圖2為伸桿支撐組件圖，主要由支撐滾筒、壓力傳感器、電磁鐵、轉板、限位銷和配重塊組成。轉板安裝在底板上，起到杠桿作用，可繞其軸線上下轉動；塑料滾筒安裝在壓力傳感器上，壓力傳感器安裝在轉板的左端；配重塊安裝在轉板右端，用于對伸桿提供重力補償力；吸盤式電磁鐵安裝在底板上，當電路通電時能夠吸住轉板左端。

圖2 伸桿支撐組件結構示意圖

1.3 工作原理

裝置的工作原理如圖3所示，在展開試驗之前，伸桿支撐組件的電磁鐵通電8吸合轉板9，使支撐滾筒下降；滑車1能夠在伸桿支撐組件的上方自由通過而不受其影響。當滑車通過伸桿支撐組件后，光電傳感器組件3被觸發從而使電磁鐵斷電，伸桿支撐組件轉板在配重塊11的作用下順時針旋轉，從而使支撐滾筒接觸支撐伸桿。伸桿支撐組件中的限位銷10可以限制并調節支撐滾筒6的支撐高度，對伸桿起到支撐保護的作用。支撐滾筒下部的壓力傳感器通過數顯表實時顯示壓力值。由于伸桿的負載端通過調心滾子軸承(內外圈可相對偏轉)安裝在滑車導軌的滑塊(可橫向移動)上，因此在展開過程中伸桿的負載端可同時實現繞自身軸線轉動、橫向偏轉與橫向移動。

1—常溫滑車；2—滑車導軌；3—光電傳感器組件；4—負載安 裝端；5—有效負載；6—支撐滾筒；7—壓力傳感器；8—電磁鐵；9—支撐組件轉板；10—限位銷；11—配重塊圖3 工作原理

2 補償力分析

2.1 補償力的計算

為了實現零重力補償，首先需要計算出所需提供的平衡力。在壓縮狀態時，伸桿的長度為0.459m；在完全展開狀態時，伸桿呈錐形，長度為4.15m，小端直徑為φ18.9mm，大端直徑為φ26.5mm。伸桿的總質量為0.75kg，在完全展開時其質量均勻分布且在伸出過程中其錐度保持不變；伸出端的配重為0.5kg。當不考慮伸出端的配重時，伸桿伸出一段以及若干段的受力情況分別如圖4與圖5所示。

1) 伸桿伸出一段受力分析

如圖4所示，假設伸桿已伸出但尚未與任何伸桿支撐組件相接觸，該段伸桿質量被其根部和滑車共同承擔。相應的平衡方程為：

(1)

式中：F1、F2分別為兩個支撐處的支撐力，X為伸出段長度，q為伸出段的單位長度質量。

求解式(1)，可得

(2)

圖4 伸桿伸出一段時的受力圖

2) 伸桿伸出若干段受力分析

如圖5所示，如果伸桿已伸出并與若干伸桿支撐組件相接觸，此伸桿質量會被其根部和若干伸桿支撐組件和滑車共同承擔?？紤]到多個未知力不能同時進行求解的問題，這里做出如下假設進行求解。假設在伸桿錐度保持不變的情況下，各支撐組件不會對卷筒式伸桿的軸線造成支撐影響，并且支撐組件能夠很好地起到支撐作用，對伸桿的第1段進行處理時可以采用如圖5所示的方法，得到第一個伸桿支撐組件的支撐力為:

(3)

圖5 伸桿伸出若干段后的受力圖

然后，繼續對伸桿的第2段和第3段進行分析。對于第3個伸桿支撐組件，可以得到力平衡方程為：

(4)

式中：X為滑車與相鄰伸桿支撐組件的間距，L是伸桿支撐組件之間的距離，q為伸出段的單位長度質量。

求解式(4)，可得

(5)

同理，可以得到F3=…=Fn-1=Fn=qL和Fn+1=qL/2，即伸桿的每一段均由左右兩個支撐承擔。考慮到伸出端具有配重 ，則對以上求解結果進行修正，可得F1=G+qX/2。

2.2 補償力的實現

伸桿對支撐組件施加的壓力如圖6所示。當伸桿剛與支撐組件接觸時，會對支撐組件瞬間施加一個壓力qL/2。當伸桿尚未與下一個支撐組件接觸時，其對當前的支撐組件所施加的壓力將從qL/2線性上升至qL。當伸桿與下一個支撐組件接觸后，其對當前的支撐組件所施加的壓力將始終保持為qL不再改變。顯然，如果支撐組件對伸桿所施加的支撐力能夠與伸桿對支撐組件所施加的壓力相同，則支撐組件可由此抵消伸桿的重力影響，實現零重力補償。

圖6 伸桿的壓力

為此，對伸桿支撐組件進行受力分析，如圖7所示。l1和l2分別為支撐組件的轉板在支撐點(O點)兩側形成的杠桿力臂，G0為塑料滾筒質量，G為配重塊質量，F為伸桿施加于支撐組件的壓力，θ為轉板轉過的角度。根據杠桿原理，能夠選擇配重塊質量G和l2，使其在支撐滾筒處所產生的支撐力F’等于qL，即F′=qL=G×l2/l1-G0。這樣，當支撐組件未接觸伸桿時，其轉板左端上翹而右端下降至限位銷處。當伸桿剛剛接觸支撐組件時，由于壓力F=qL/2

圖7 伸桿支撐組件的力分析

3 精度分析

3.1 壓力傳感器測量誤差

1) 傳感器自身的系統測量誤差

JLBS微小拉壓力傳感器采用了箔式應變片貼在合金鋼彈性體上，承受拉、壓力均可，具有測量精度高、穩定性能好、溫度漂移小、輸出對稱性好、結構緊湊等特點。通過查閱技術手冊，可以得到此壓力傳感器的綜合精度為R=0.05%F·S，量程為M=25N。

壓力傳感器測量誤差計算公式如下：

(6)

式中：δ為壓力傳感器測量誤差，M為壓力傳感器量程，R為壓力傳感器的綜合精度，M0為實際支撐力。

2) 傳感器因伸桿錐度而引起的測量誤差

如圖8所示，由于伸桿為錐形，支撐滾筒對伸桿的作用力與豎直方向夾角為θ，力大小為F。力F可以分解為對伸桿的阻力F2和支撐力F1?？紤]到傳感器為一維拉壓力傳感器，只能對豎直方向的支撐分力F1進行測量，且該力恰為測量的目標力。因此，壓力傳感器反饋的測量值即為支撐力的大小，不存在測量誤差。也就是說，伸桿錐度引入的支撐力誤差為0。

圖8 伸桿錐度引入的支撐力誤差

3.2 伸桿支撐組件因轉動而引入的支撐力誤差

伸桿支撐組件對伸桿的減載效率應該越高越好，即支撐組件提供的支撐力應該能夠穩定地保持在理論數值。但是，由于伸桿為錐形且自身軸線不可避免地存在直線度誤差，使得支撐組件在實現零重力補償之后滾筒的支撐高度會發生改變，從而引入支撐力誤差。

伸桿支撐組件的支撐力誤差分析如圖9所示，其中實線代表理想狀態下轉板與滾筒支架所在的位置，點劃線代表轉板與滾筒支架實際所在的位置，虛線代表滾筒支撐處繞支撐點轉動所形成的運動軌跡。

圖9 伸桿支撐組件支撐力誤差分析圖

理論狀態下，當伸桿支撐組件的轉板處于水平時，存在如下平衡關系：

F1=F2×L1/L2

(7)

式中：F1為理想支撐力，F2為配重塊質量，L1為配重端臂長，L2為支撐端臂長。

但是，當滾筒向下移動距離d，即轉板逆時針轉動角度θ時，平衡關系變為：

(8)

式中：F為實際支撐力，F2為配重塊質量，L1為配重端臂長，L2為支撐端臂長，L3為滾筒支架高度，θ為支撐組件轉板轉過的角度，且存在

L2sinθ+L3×(1-cosθ)=d

(9)

支撐組件實際工作時，L1=L3=75mm，L2=150mm，dmax=2mm?？紤]到θ較小，對上述公式做如下處理：cosθ≈1。將以上各已知條件代入公式可得實際支撐力與理想支撐力之間的偏差ΔF(百分率)為：

(10)

4 試驗結果

基于設計的零重力衛星伸桿水平展開測試裝置進行了試驗，當不使用光電開關而是利用滑車自行壓下支撐組件時，支撐力的測量結果分別如圖10和圖11所示。補償力的理論值為2.80N，理論補償力允許區間為2.66N～2.94N(理論值的0.95%～1.05%)。實測伸桿支撐組件1的補償力為2.81N；伸桿支撐組件2的補償力為為2.77N；伸桿支撐組件3的補償力為2.84N(注：第4個力傳感器因伸桿展出長度有限而并未用到，其在圖10中顯示的力值無效)。實際補償力位于理論補償力允許區間，滿足設計要求。

圖10 不使用光電開關時伸桿展開后支撐力穩定值

圖11 不使用光電開關時伸桿展開過程中支撐力變化圖

當使用光電開關觸發支撐組件時，支撐力的測量結果分別如圖12和圖13所示。補償力的理論值為2.80N，理論補償力允許區間為2.66N～2.94N(理論值的0.95%～1.05%)。實測伸桿支撐組件1的補償力為2.85N；伸桿支撐組件2的補償力為2.70N；伸桿支撐組件3的補償力為2.78N(注：第4個力傳感器因伸桿展出長度有限而并未用到，其在圖12中顯示的力值無效)。實際補償力位于理論補償力允許區間，滿足設計要求。

圖12 使用光電開關時伸桿展開后支撐力穩定值

圖13 使用光電開關時伸桿展開過程中支撐力變化圖

支撐組件實際提供的穩定支撐力大約為M0=2.8N，代入式(6)計算可得傳感器自身的系統測量誤差δ=0.45%。伸桿組件的支撐力精度主要包括壓力傳感器測量誤差和支撐組件因轉動而引入的支撐力誤差兩項，故系統誤差總和為0.45%+0.7%=1.15%，該值在合理范圍之內。因此綜上所述，伸桿支撐組件在上述展開方法中的卸載效率均滿足設計要求。

5 結語

首先從支撐補償重力的角度，研制了一種“杠桿+配重”結構形式的新型重力補償裝置。該裝置利用靜力平衡原理消除重力影響，在不同工況下可以通過調節配重的位置來調節補償力的大小，從而更好滿足重力補償的要求。通過分析伸桿支撐組件支撐力精度以及試驗，證明了該補償裝置的有效性和合理性。