如何利用高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)破解常見陷阱

王姝穎

（湖北省鐘祥市第一中學(xué)，湖北鐘祥 431900）

引 言

統(tǒng)計(jì)與概率皆為研究自然界中發(fā)生隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)方法，又被稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)與概率是數(shù)學(xué)科學(xué)中的一個(gè)重要分支，其任務(wù)主要在于收集數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析并做出科學(xué)預(yù)測。數(shù)據(jù)是社會(huì)生活運(yùn)行狀況最直觀的表達(dá)，統(tǒng)計(jì)與概率對社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也有重要的推動(dòng)作用。

一、高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的含義和內(nèi)容

在自然界和生活中，存在著本應(yīng)相互獨(dú)立發(fā)展不相關(guān)聯(lián)的事物，但由于某種特殊原因，這些事物產(chǎn)生了聯(lián)系，這種現(xiàn)象被稱為隨機(jī)現(xiàn)象。根據(jù)事物間的因果關(guān)系，相關(guān)學(xué)者將其分為兩大類，一類是確定性的現(xiàn)象，另一類是不確定性的現(xiàn)象[1]。對隨機(jī)事件的研究引出了統(tǒng)計(jì)與概率科學(xué),而隨機(jī)現(xiàn)象在人類的實(shí)際活動(dòng)中大量存在，根據(jù)各種現(xiàn)象的特征又在統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上發(fā)展出了隨機(jī)過程、信息論、極限理論、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元分析等內(nèi)容，這也為高中生利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)解決實(shí)際問題提供了更多思路。

二、使用高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)破解生活常見陷阱實(shí)例

（一）規(guī)避誤導(dǎo)型圖表

通過科學(xué)方法收集的數(shù)據(jù)信息常常以統(tǒng)計(jì)圖表的形式呈現(xiàn)。因此，當(dāng)人們需要數(shù)據(jù)信息做參考時(shí)，通常會(huì)參照圖表信息。由于統(tǒng)計(jì)圖表的元素眾多，任何一個(gè)元素的改變都會(huì)影響人們的感官直覺[2]。因此存在部分商家“巧用”統(tǒng)計(jì)圖來誤導(dǎo)消費(fèi)者的現(xiàn)象。

例如，圖1和圖2為甲、乙兩種品牌的酒近年來的價(jià)格變化趨勢。

圖1

圖2

從直觀上看，甲種酒的價(jià)格較高且增長幅度較快。但事實(shí)上若仔細(xì)觀察就能發(fā)現(xiàn)，圖1橫軸年份被“壓縮”了，以兩年為單位，而縱坐標(biāo)相比又被“拉長”到以十元為增長單位，所以從直觀上來看，甲種酒的價(jià)格高于乙種酒且增長較快。但實(shí)際上，從2004年至2006年，甲種酒的價(jià)格從50元增長至60元，而乙種酒的價(jià)格從32元增長至70元，顯然，乙種酒的增幅要大一些，而且仔細(xì)觀察圖2的縱坐標(biāo)會(huì)發(fā)現(xiàn)，其縱坐標(biāo)的單位長度被擴(kuò)大，給人們造成了“價(jià)格低”的錯(cuò)覺。因此，實(shí)際生活中遇到統(tǒng)計(jì)圖表的時(shí)候，要注意對比分析其橫縱坐標(biāo)軸的區(qū)別，觀察其單位尺度，得出具體數(shù)據(jù)后再進(jìn)行綜合分析，只有這樣才能免入陷阱。

（二）忽略無實(shí)際意義的“平均”

現(xiàn)實(shí)生活中，常常會(huì)遇到這樣的情況，每逢畢業(yè)季各地統(tǒng)計(jì)局總會(huì)給出一二線城市本科畢業(yè)生的不同薪資待遇，顯然，北上廣等經(jīng)濟(jì)相對發(fā)達(dá)地區(qū)的薪資水平遙遙領(lǐng)先，這給不少位于經(jīng)濟(jì)相對落后地區(qū)的年輕人帶來了不少壓力，使其陷入苦苦的焦慮中，更對在校大學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、擇業(yè)情況等產(chǎn)生了巨大影響，使其誤認(rèn)為在一線城市工作的生活壓力較小。事實(shí)上，對薪資的平均計(jì)算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中典型的偏態(tài)分布案例，任何地區(qū)都存在著超高收入人群，但其數(shù)量極為有限，大多數(shù)人們的薪資較為一般，但在進(jìn)行該地的平均薪資核算時(shí)，將高收入人群的薪資算在其中再進(jìn)行平均，往往會(huì)導(dǎo)致得到的結(jié)果高于該地區(qū)正常薪資水平。因此，遇到“平均薪資”一類的問題，其數(shù)據(jù)可參照程度較低，可不予重視。

若進(jìn)行科學(xué)的估計(jì)可參考當(dāng)?shù)匦劫Y的中位數(shù)，中位數(shù)反映的是一個(gè)集體中居中個(gè)體的數(shù)量特征，相對于平均數(shù)而言，中位數(shù)更能代表集體的一般數(shù)量特征，因此可以以中位數(shù)為參考數(shù)值進(jìn)行地區(qū)的薪資估計(jì)。再者，對房價(jià)的預(yù)測也是相同的道理，在大多數(shù)情況下，除了會(huì)引起居民對房地產(chǎn)的唏噓之外毫無意義。平均數(shù)所取的平均不應(yīng)受外界條件的影響，即所謂的“無差別個(gè)體”的平均，而房價(jià)具有特殊性，不同地段的房子，要根據(jù)其地理位置、交通狀況、發(fā)展前景、朝向、功能等綜合考慮價(jià)位，不能一概而論。

（三）弄清事件因果關(guān)系

2011年3月，里氏9.0級地震導(dǎo)致日本福島縣兩座核電站反應(yīng)堆發(fā)生故障，其中第一核電站更是發(fā)生異常導(dǎo)致高濃度蒸汽泄露，3月14日地震后發(fā)生爆炸，爆炸后的放射性物質(zhì)進(jìn)入風(fēng)中，并帶至中國、俄羅斯等地區(qū)。事發(fā)之后，內(nèi)陸人民人心惶惶，不等相關(guān)檢測部門下達(dá)指令，便瘋狂采購碘鹽。他們想當(dāng)然地認(rèn)為，加碘食鹽中的碘元素能夠有效保護(hù)自身免受核輻射的威脅。中國食鹽市場爆發(fā)，多數(shù)商場購進(jìn)的食鹽剛上市就被“洗劫一空”，甚至還有市民為此大打出手，食鹽的價(jià)格更是被抬到了前所未有的高度，個(gè)別商家以此牟取暴利。

事實(shí)上，針對日本核泄漏事件，我國國家安全局第一時(shí)間奔赴黑龍江省等地區(qū)對空氣中的核元素進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測和監(jiān)控，此項(xiàng)工作前后歷時(shí)九個(gè)月，最大限度地保證了國民安全。相關(guān)部門的檢測結(jié)果表示：放射性劑量值小于天然本底輻射劑量的十萬分之一，仍在當(dāng)?shù)乇镜纵椛渌綕q落范圍之內(nèi)，不需要采取任何防護(hù)行動(dòng)。中國疾控中心研究員蘇旭表示，污染物在擴(kuò)散過程中會(huì)逐漸稀釋，濃度降得很低，即使能檢測到，也是極其微量的，而這些微量的放射性物質(zhì)，不會(huì)影響公眾健康，不需要采取隱蔽在家中或戴口罩等措施，也不需要服用碘片。這場“大陸搶鹽”的風(fēng)波最終成為一場鬧劇。另外，食鹽中的碘含量及其微量，即使大量食用也未必能夠有效預(yù)防核輻射。因此，兩個(gè)成正比例趨勢發(fā)展的時(shí)間之間不一定有聯(lián)系，換句話說統(tǒng)計(jì)圖反映出來的數(shù)據(jù)現(xiàn)象未必科學(xué)，在利用統(tǒng)計(jì)圖表分析事物的時(shí)候，必須要明確兩者之間是否存在明確的因果關(guān)系。

（四）理性對待商家優(yōu)惠

近年來隨著網(wǎng)購的流行，部分商家推出了“一元云購”的銷售方法，意思即為只需用一元錢便可以購買數(shù)類商品，而這些商品的標(biāo)價(jià)遠(yuǎn)在一元錢之上。對消費(fèi)者而言，乍看上去，這樣的宣傳標(biāo)語的確具有吸引力，仿佛真的能夠撿到便宜。但是天上是不會(huì)掉餡餅的，“一元云購”背后的操作模式與概率相關(guān)聯(lián)，賣家將一件價(jià)值五百元的商品分為五百個(gè)一元，由不同的消費(fèi)者支付，也就是說只有最后一位支付的顧客能夠“撿到便宜”，而商家卻沒有任何損失。根據(jù)概率知識(shí)，每個(gè)人能夠獲利的概率為五百分之一。因此，在參與此類活動(dòng)前需考慮清楚其運(yùn)行原理，理性消費(fèi)，否則就算是一元錢，也只能白白浪費(fèi)，中了賣家的圈套。

結(jié) 語

高中統(tǒng)計(jì)與概率課程和日常生活息息相關(guān)，統(tǒng)計(jì)是數(shù)據(jù)集合所呈現(xiàn)的事物發(fā)展概況及趨勢，概率是事物可能發(fā)生的幾率。兩者對個(gè)人乃至社會(huì)的發(fā)展都十分重要，社會(huì)需要統(tǒng)計(jì)與概率來實(shí)現(xiàn)對資源的控制及調(diào)配，學(xué)生可以利用相關(guān)知識(shí)更為理性地面對生活中的“陷阱”。學(xué)好統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)是基礎(chǔ)，能夠熟練運(yùn)用知識(shí)是能力，而這能力，高中生仍需積累經(jīng)驗(yàn)，逐步完善。