基于最小二乘的被動聲吶浮標多普勒最接近算法

張立琛, 張 馳, 張曉亮

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基于最小二乘的被動聲吶浮標多普勒最接近算法

張立琛1,2, 張 馳1,2, 張曉亮1,2

(1.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院, 北京, 100094; 2.水聲對抗技術(shù)重點試驗室, 北京, 100094)

為提高被動聲吶浮標參數(shù)估計精度, 提出一種基于最小二乘的多普勒最接近算法。算法在新多普勒最接近算法基礎(chǔ)上, 利用目標輻射噪聲中特征頻率的多普勒信息, 構(gòu)建一個長方矩陣, 在最小二乘意義下, 計算目標最接近距離和速度。使用泰勒展開公式, 分析了算法的誤差特性。計算機仿真及空氣試驗表明, 該算法可以正確計算出目標參數(shù)。與被動聲吶浮標其他算法相比, 顯著地提高了目標參數(shù)估計精度。

被動聲吶浮標; 最小二乘; 多普勒最接近算法; 目標參數(shù)估計

0 引言

被動聲吶浮標是浮標系列中重要的一種, 其參數(shù)估計的基本算法之一是多普勒最接近(Dop- pler-CPA, DC)算法。DC算法通過測量并記錄目標多普勒數(shù)據(jù)來計算目標的速度和最接近點(closest point of approach, CPA)距離(即當目標運動到離被動聲吶最接近時的距離)[1-2]。DC算法從理論上講僅是一個近似公式, 只能計算出目標徑向速度和近似的最接近距離。當距離較大時, 該算法計算誤差很大。文獻[3]在DC算法的基礎(chǔ)上提出了一種新算法, 該算法推出了一個無誤差的計算公式, 即accurate DC(以下簡稱ADC), 具有重要的理論意義。同時, 此算法在實際使用中更為方便, 它不需要求取CPA點頻率變化的1階導(dǎo)數(shù), 而且輸入數(shù)據(jù)沒有必須關(guān)于CPA點對稱的限制[3]。

文章在文獻[3]的基礎(chǔ)上提出了基于最小二乘多普勒最接近算法(least square DC, LSDC)。該算法使用多個目標多普勒數(shù)據(jù), 在最小二乘意義下解算目標參數(shù)。由于利用多點數(shù)據(jù), 預(yù)期可提高計算精度。同時設(shè)計進行了計算機仿真和空氣環(huán)境模擬試驗, 以驗證該算法的正確性與有效性。

1 ADC算法

根據(jù)多普勒頻移公式, 浮標檢測到目標的線譜頻率為[4]

由式(1)可知

對式(6)和式(7)兩邊平方、化簡, 并記

則有

用矩陣形式可以表示為

2 LSDC算法

記作

其中

在最小二乘意義下, 可以獲得方程的解

通過上式可計算出目標的CPA點距離和速度。

該算法利用了目標多個多普勒信息, 利用最小二乘原理, 可以獲得最小二乘意義下的最佳解, 其精度優(yōu)于ADC算法。

3 算法誤差分析

在LSDC及ADC算法中, 計算目標經(jīng)過CPA點的時刻及此時刻的目標特征頻率是整個算法的第1步, 也是后續(xù)計算的基礎(chǔ), 因此這2個參數(shù)的估計精度將直接影響所有后續(xù)結(jié)果的精度[5]。

首先討論CPA點時刻的誤差, 如圖2所示。為了計算簡單, 假定目標過CPA點的時刻為0時刻。

時間可表示為

為了解決此問題, 在計算時先對記錄的多普勒數(shù)據(jù)進行低通濾波, 盡量消除噪聲影響, 以提高計算精度, 滿足實際使用的精度要求。由于多普勒變化是一個慢變過程, 低通濾波器的截止頻率可以設(shè)計得很低。

4 計算機仿真

對每種距離進行LSDC算法仿真并重復(fù)500次, 統(tǒng)計結(jié)果見表1。表中的均值是500次仿真結(jié)果的統(tǒng)計平均值, 反映算法是否能收斂到真值上; 均方差是500次結(jié)果的統(tǒng)計方差, 反映算法的一致性。

表1 基于最小二乘多普勒最接近算法仿真結(jié)果

從表1可看出, LSDC算法對目標速度的估計相當精確, 在測頻噪聲0.1 Hz, 距離10000 m的情況下, 速度估計誤差僅有0.359 6 m/s。

對距離的估計誤差隨著CPA點距離的增加而增加, 與第3章誤差分析結(jié)果一致。在10 000 m時, 測量的距離相對誤差為10%。考慮到被動聲吶浮標只進行頻率測量, 同時附加0.1 Hz的頻率測量噪聲, 這樣的誤差仍是可以接受的。

使用DC算法在相同仿真條件=1000 m,=10 m/s下進行仿真, LSDC速度計算精度提高了2500倍, 統(tǒng)計均方差縮小20倍; 距離計算精度提高74倍, 統(tǒng)計均方差縮小41倍。

5 試驗原理及處理算法

5.1 試驗原理

考慮到在水下進行高速目標運動試驗的難度, 選擇在空氣中進行算法驗證試驗。空氣聲速是水中聲速的0.2266倍, 多普勒頻移相應(yīng)增加, 對目標參數(shù)估計有利。不利的因素是空氣中更容易受到各種外界干擾, 同時聲音傳播損失增加, 嚴重降低信號信噪比。

試驗地點選擇在一條平直的公路上, 利用汽車來模擬水下高速運動目標。試驗設(shè)備分為信號發(fā)生和采集兩部分。信號發(fā)生部分利用汽車為載體, 使用信號發(fā)生器產(chǎn)生1個單頻信號, 經(jīng)過功率放大, 推動大功率揚聲器發(fā)聲, 來模擬水下目標的單一特征線譜。信號采集部分由高靈敏度麥克風、濾波放大器、頻譜分析儀、數(shù)據(jù)采集儀及示波器組成。麥克風拾取空氣中的環(huán)境噪聲及目標特征頻率, 經(jīng)過濾波、放大, 最終由數(shù)據(jù)采集儀采集并存儲。頻譜分析儀和示波器作為監(jiān)視設(shè)備分別從時域和頻域?qū)υ肼曅盘栠M行觀察。

試驗時(如圖4所示), 汽車以恒定速度行駛在公路上, 模擬水下目標運動, 勻速通過麥克風, 即CPA點。信號采集部分采集環(huán)境噪聲和目標線譜, 并由數(shù)據(jù)采集儀存儲。

試驗內(nèi)容主要是通過改變不同的目標線譜頻率、CPA點距離(圖4中)及車速, 利用采集數(shù)據(jù)計算和, 驗證算法的正確性及不同因素對算法帶來的影響。

5.2 處理算法

采集的噪聲譜線是帶噪聲的連續(xù)信號, 為了精確估計每個時刻的頻率, 采用短時傅里葉變換算法來估計頻率, 每次FFT變換長度256個采樣點, FFT重疊率50%, FFT算法長度1024。獲得每個時間段的FFT后, 選擇幅度最大的頻率點作為此時刻段的頻率測量值。

對計算后的頻率信號進行平滑濾波, 使用32階FIR低通濾波器, 低通截止頻率100 Hz。

5.3 試驗結(jié)果及分析

試驗過程中, 麥克風靈敏度–45 dB, 麥克風頻率響應(yīng)50 Hz~18 kHz; 放大器增益60dB; 濾波器通帶頻率范圍為0~20000 Hz; 數(shù)據(jù)采集儀采樣頻率5000Hz。試驗選取了4種不同的CPA點距離, 分別為7 m, 11.6 m, 15 m和20 m(由于實際公路環(huán)境的限制, 最大距離20 m)。車速選取4種速度, 即20 km/h, 40 km/h, 60 km/h和80 km/h。信號頻率分別為600 Hz, 1000 Hz和2000 Hz 3種。數(shù)據(jù)處理時空氣中聲音傳播速度取=340 m/s。下面給出幾個典型的處理結(jié)果。

圖5 距離7 m, 速度40 km/h, 特征頻率1 000 Hz時的試驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果

圖6為CPA距離最遠時, 距離20 m, 速度40 km/h, 特征頻率1 000 Hz的處理結(jié)果。參與計算的數(shù)據(jù)長度為6.3 s。計算結(jié)果距離16.74 m, 速度35.79 km/h。可以看出, 隨著距離的增加, 目標線譜變化率減小, 根據(jù)式(22)可知, 計算誤差將增加。與第3節(jié)誤差分析結(jié)果一致。

圖6 距離20 m, 速度40 km/h, 特征頻率1 000 Hz時的試驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果

整個試驗過程共計20次有效過程, 經(jīng)過后期分析處理, 結(jié)果如表2所示。

從表2數(shù)據(jù)可以看出, 試驗取得了較好的結(jié)果, 大部分過程可以很好地估計出目標運動參數(shù), 距離估計誤差小于10%的約為60%, 速度估計誤差小于10%的約為70%。

表1和表2的結(jié)果表明, 目標速度計算精度要優(yōu)于最接近距離的計算精度。根據(jù)式(20), 目標速度可以直接解算得到。而目標最接近距離解算需要代入解算的目標速度, 因此會增加計算誤差。

由于試驗公路有來往車輛通過, 給某些試驗過程帶來干擾。其中有3個試驗過程中不同程度受到公路其他寬帶噪聲的干擾, 分別為第3、5、10號過程。如10號, 距離11.6 m, 速度40 km/h, 特征頻率1000Hz, 試驗中, 正好有重型卡車慢速駛過, 帶來一個寬帶連續(xù)噪聲, 如圖7(a)所示。寬帶噪聲干擾使CPA點的頻率出現(xiàn)大的跳變, 如圖7(b)所示, 導(dǎo)致計算的目標參數(shù)誤差較大。計算目標距離8 m, 速度34 km/h。

表2 試驗結(jié)果

可見, 處理結(jié)果的好壞與采集信號的質(zhì)量有很大關(guān)系。此外, 8號、18號過程車速為80 km/h, 由于空氣中聲音傳播損失較大, 加上車速很高, 采集到的有用數(shù)據(jù)很少, 導(dǎo)致處理誤差很大。

6 結(jié)束語

在DC算法的基礎(chǔ)上, 利用最小二乘原理, 提出了新的LSDC算法, 該算法僅僅被動收聽目標的輻射噪聲, 利用噪聲中特征線譜的多普勒信息, 求解出目標在最小二乘意義下的絕對運動速度和CPA點距離。

計算機仿真驗證了此算法的正確性。在20次試驗過程中, 3個過程受到干擾, 其余17個過程中, 計算距離誤差小于10%的約為70%, 計算速度誤差小于10%的約為82%。計算誤差大于10%的過程主要是因為外部干擾, 或參與計算的有效數(shù)據(jù)太少導(dǎo)致。總的來看, 試驗結(jié)果取得了很好的結(jié)果, 驗證了該算法的正確性和有效性, 計算結(jié)果誤差分布與理論分析一致。在僅僅被動采集目標特征線譜條件下, 計算出目標的絕對速度和CPA點距離, 表明了算法具有實際使用價值。

圖7 有寬帶噪聲干擾下的試驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果

通過以上研究, 提出下一步的研究方向可能有: 在實際海洋環(huán)境驗證算法的正確性和有效性; 在目標經(jīng)過CPA點之前完成對目標的參數(shù)估計; 由于目標可能存在多個特征頻率, 充分利用這一特征, 進一步提高計算精度; 多個被動聲吶聯(lián)合解算目標參數(shù)等。

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Doppler Closest Point of Approach for Passive Sonobuoy Based on Least Square

ZHANG Li-chen, ZHANG Chi, ZHANG Xiao-liang

(1.Systems Engineering Research Institute, Beijing 100094, China; 2.Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory, Beijing 100094, China)

To improve estimation precision of the passive sonobuoy parameters, a least square based Doppler closest point of approach (CPA) is proposed.On the basis of the new Doppler CPA, Doppler information of the characteristic frequency in radiated noise of target is used to construct a rectangular matrix, and the least square principle is employed to obtain the least square solutions to the nearest distance and speed of a target.Then, the error of the algorithm is analyzed using Taylor expansion formula.Computer simulation and air experiments show that the proposed method can calculate the target parameters correctly, and compared with other algorithms of a passive sonobuoy, the precision of target parameter estimation is improved significantly.

passive sonobuoy; least square; Doppler CPA; target parameter estimation

TJ630.34; TB566

A

2096-3920(2018)06-0605-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.06.015

2018-08-01;

2018-11-22.

國家重點研發(fā)計劃項目資助(2016YFC1400206).

張立琛(1986-), 男, 博士, 工程師, 主要研究方向為水聲和水聲對抗技術(shù).

張立琛,張馳,張曉亮.基于最小二乘的被動聲吶浮標多普勒最接近算法[J].水下無人系統(tǒng)學報,2018,26(6):605-611.

(責任編輯: 陳 曦)