電器電磁系統(tǒng)動態(tài)特性仿真實驗的設計和開發(fā)

李曉霞, 李艷雨, 于海旭, 耿 惠

(1. 河北工業(yè)大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室, 天津 300130； 2. 河北工業(yè)大學 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室, 天津 300130)

學生在學習電器理論和專業(yè)的過程中,經(jīng)常需要做的實驗包括電器的動作特性實驗、吸力特性實驗、時間特性實驗等。由于實驗需要用實際的電器產(chǎn)品,因此這些實驗主要是靜態(tài)實驗。電磁系統(tǒng)的靜態(tài)特性可以反映銜鐵在各穩(wěn)定位置上電磁吸力與氣隙值之間的關系,可以判斷在一定的激磁電壓或電流下能否可靠地動作或釋放,但卻不能反映電磁系統(tǒng)的時間特性——電磁參量和機械量在銜鐵運動過程中的變化。但在工程技術中,對于以電磁系統(tǒng)作為感測和驅(qū)動部件的電氣元件都要求其動作時間或釋放時間在規(guī)定范圍內(nèi)。傳統(tǒng)的電器理論實驗主要是進行電磁系統(tǒng)的靜態(tài)實驗,可以表征各靜態(tài)參數(shù)之間的關系,但對于參數(shù)的動態(tài)變化反映不足[1-7]。

隨著Matlab等軟件的應用,使得直觀地展示電磁系統(tǒng)的動態(tài)運行過程成為可能。本文利用Matlab/Simulink建立電磁系統(tǒng)動態(tài)特性的仿真實驗平臺,通過仿真研究銜鐵的行程、運動速度、線圈電流、電磁吸力隨銜鐵吸合的變化過程[8]。對電磁系統(tǒng)的仿真可以分為電路部分、磁路部分和限位控制部分，以觸頭的速度為反饋量,通過PID控制來調(diào)整觸頭的閉合與分斷[9-17]。

1 電磁系統(tǒng)動力學的基本方程

整個電磁系統(tǒng)的動力學問題主要表現(xiàn)在兩個方面：一是電磁參量對作用于銜鐵的電磁吸力的影響；另一個是電磁吸力和反作用力對運動參數(shù),即速度和時間的影響,整個動態(tài)過程由以下兩個方程決定：

2 電磁系統(tǒng)仿真實驗平臺的搭建

Matlab軟件已經(jīng)廣泛應用于動態(tài)系統(tǒng)仿真,它既可以用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng),也適用于線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。Simulink功能強大、使用簡單方便,是Matlab軟件的重要軟件包。根據(jù)電磁系統(tǒng)的動力學方程,采用Matlab/Simulink軟件建立仿真實驗平臺。

2.1 電磁結構模型

本實驗平臺采用常用的U形拍合式電磁結構(見圖1)。

圖1 U形拍合式電磁結構和等效磁路

其磁路方程為:

其中歸算漏磁導：

銜鐵部分磁壓降:

Ux=ΦδRm0=HxLx

軛鐵和鐵心部分

Ut=Φ1Rt=Φ1(2Rm1+Rm2)=HtLt

2.2 教學實驗仿真平臺的3個模型

根據(jù)電磁系統(tǒng)動態(tài)特性原理,電磁系統(tǒng)動態(tài)特性仿真平臺由電路模型、磁路模型以及運動方程模型3部分組成。

2.2.1 建立電路模型

(1)

建立的Simulink電路模型如圖2所示。

圖2 電路模型

圖2中，輸入端1為銜鐵的位移反饋信號,輸入2為線圈的電壓輸入量,函數(shù)f(u)為電感關于位移的方程。Switch為數(shù)據(jù)選擇模塊。當電壓為大于0時，線圈電阻選擇r2；當電壓等于0時,線圈電阻為r1。

2.2.2 建立磁路模型

磁路方程主要是吸力F與磁感應強度B和橫截面積A的關系。轉(zhuǎn)化為F與電流I和位移量x的方程。由麥克斯韋磁力公式

(2)

建立如圖3所示的磁路模型。

圖3 磁路模型

圖3中，輸入端為電磁鐵線圈供電的電流信號,n1為線圈匝數(shù),輸入端2為銜鐵的位移信號。模塊fun1為氣隙磁導,查表模塊中存放磁鐵材料B-H曲線；fun3為麥克斯韋吸力公式,得到電磁吸力F,輸出端為吸力F。

2.2.3 建立運動方程模型

動態(tài)特性仿真過程中,需建立運動方程模型,可以反映在不同電壓下銜鐵的位移、加速度、速度等情況。

F=ma=F吸-F斥

(3)

(4)

(5)

在電器結構中,由于銜鐵的運動是在氣隙的范圍內(nèi),所以為了能仿真碰撞過程,需要在運動方程的基礎上加設一個限位控制模塊,通過控制銜鐵速度和位置達到限位的目的。根據(jù)方程和邏輯關系建立運動方程仿真模塊如圖4所示。

2.3 總仿真實驗平臺

在以上3個模型的基礎上,搭建總仿真實驗平臺如圖5所示。

圖4 運動方程模塊

圖5 仿真實驗原理圖

3 電磁系統(tǒng)仿真實驗平臺的實驗實例

電磁系統(tǒng)仿真實驗的參數(shù)設置為：

U形電磁鐵氣隙長度為5 mm；

銜鐵長度5 cm,寬1 cm,高0.5 cm；

鐵心和軛鐵高7 cm；

線圈匝數(shù)為300匝；

給定線圈的電壓為20 V。

考察電磁系統(tǒng)的氣隙磁通、觸頭運動速度、觸頭接觸力和電磁吸力動態(tài)變化過程,實驗結果如圖6—圖11所示。

圖6 氣隙磁通變化動態(tài)特性

圖7 銜鐵位移動態(tài)特性

圖8 銜鐵速度動態(tài)特性

圖9 銜鐵加速度動態(tài)特性

圖10 電流動態(tài)特性

圖11 觸頭壓力動態(tài)特性

在電器電磁系統(tǒng)仿真實驗結果中,可以觀察到：在通直流電壓時,電磁系統(tǒng)的吸合時間為0.375 s,銜鐵的位移曲線經(jīng)歷由小變大、逐漸增加的過程。其中位移、速度、加速度的曲線開始時上升斜率很小；隨著時間的增加,斜率變大。在時間為0.375 s時,位移曲線達到最大值,此后曲線一直維持5 mm的位移,觸頭吸合。速度曲線在位移達到最大值時,受到強制力的作用瞬變?yōu)?,此時銜鐵仍然受外力作用一直吸合,觸頭處于關斷狀態(tài)。

觀察圖10中電流曲線,可見電流快速增加,然后在0.375 mm的位置，觸頭的電流卻減小了,隨后又穩(wěn)態(tài)增加,達到穩(wěn)定值。由于電感的作用,電流從0開始呈指數(shù)狀態(tài)函數(shù)上升。當電流達到某一數(shù)值時,觸頭受電磁吸力的作用,開始運動,位移增加,氣隙減小,漏磁通減少,此時電流為啟動電流。

隨著位移的變化,電感系數(shù)開始變化,氣隙越小,電流的變化速度就越快。此時電感也會因磁通變換率增大而產(chǎn)生反電動勢,來減緩電流的變化,所以此時電流會有減小的那部分。當銜鐵受電磁吸力的影響,到達限定位置后,電感的系數(shù)與磁通氣隙固定不變。磁通不再變化,反電動力消失,線圈中的電流開始逐漸增加知道電流穩(wěn)定不變達到最大值。各個參數(shù)都與實際運行相符。

仿真平臺還可以得出各參量間的動態(tài)變化關系圖,有助于學生理解各參量間的相互影響。觸頭力隨著銜鐵位移的變化如圖12所示,觸頭力隨著氣隙磁通的變化如圖13所示。

圖12 觸頭力隨著銜鐵位移的變化仿真圖

圖13 觸頭力隨著氣隙磁通的變化仿真圖

從以上實驗結果可以看出,學生能夠直觀地看到電磁系統(tǒng)的動態(tài)運行過程,彌補了實物實驗中不能看到動態(tài)變化過程的不足。

4 結論

通過電磁系統(tǒng)動態(tài)特性仿真實驗,可以觀察觸頭的運動情況及其規(guī)律，判斷觸頭是否彈跳閉合。利用該平臺可以容易地分析不同電流參數(shù)條件下系統(tǒng)的仿真結果,把復雜的動力學模型簡單、直觀地展示出來,有助于學生對電磁系統(tǒng)的全面理解,為電器理論的教學和實驗提供新的實驗平臺。