基于全相位數據處理的數字電能計量算法

徐宏偉，孟展，李紅斌，李鵬程，楊沁暉，張俊瑋

（1．貴州電網有限責任公司電力科學研究院，貴陽550000；2．華中科技大學，武漢430074）

0 引 言

在新一代智能變電站中，數字電能表得到了廣泛的應用［1］，數字化電能表作為數字化電能計量系統的終端計量設備，其計量準確性十分關鍵。變電站中的電子式互感器或模擬量輸入合并單元輸出符合IEC 61850-9-2（LE）協議的采樣值報文，數字化電能表接收采樣值報文進行電能計量。

與傳統電能表相比，數字化電能表沒有A／D采樣模塊，結構更為簡潔［2-3］，一般認為其工作模式類似于計算器，其誤差應該很小，甚至為零，但是在實際工程應用中卻多次發現有數字化電能表出現誤差超差現象，長期計量性能失準。

由于數字化電能表的前端設備A／D采樣模塊采樣率、采樣位數等性能顯著低于傳統電能表，因此數字化電能表內部對波形的還原程度較差。且數字化電能表普遍采用點積和算法［4］，僅當輸入信號為理想正弦波時，由于信號具有完全對稱性，正負半波的計算誤差可以相互抵消，點積和算法具有較高計量精度，但是在非穩態情況下其現場適應性難以滿足計量要求。目前已有研究提出將高階數值積分算法應用于數字化電能表［5］，但是其本質依舊是將采樣點進行累積計算電能，在非理想工況下的適應能力并未得到顯著提高。針對這一問題，本文提出了將全相位數據處理方法應用于數字電能計量的新算法，該算法一方面可以根據現場負荷波動自適應調整參與DFT運算的采樣點數，將非同步采樣轉化為近似同步采樣，能夠有效抑制頻譜泄露，另一方面與現有的數字電能算法相比，具有較強的現場適應能力，在復雜負荷的條件下能夠準確計量電能。且該算法實現簡單，能夠直接在DSP芯片上實現，本文基于該算法研制了0．01級標準數字化電能表，通過在實驗室與其他廠家數字化電能表對比測試，證明了所提出的數字電能算法能夠在復雜負荷條件下準確計量電能，具有較強的現場適應能力。

1 數字電能算法誤差影響因素分析

變電站現場負荷時常出現波動，其中一些負荷波動可能對數字化電能表的計量準確性產生明顯影響，本文針對采樣值報文丟失、頻率波動以及頻率波動時的諧波影響進行建模分析，得到了傳統數字電能算法在這幾種工況下的理論誤差，并在后續章節中驗證了所提出的數字電能算法對以上影響因素的適應能力。

1．1 采樣值報文丟失誤差

數字化變電站的網絡環境復雜，數字化電能表接收到的采樣值報文中可能會出現采樣值報文丟失的情況［6］，可能會導致電能計量出現誤差。若數字化電能表檢測到采樣值報文大量丟失，數字化電能表會將當前工況判斷為故障工況，此時進行計量誤差分析毫無意義，因此僅分析采樣值報文少量丟失情況下數字化電能表的計量誤差。

采樣值報文中每周期的采樣值點數保持不變，發生單個采樣值丟失時的有功功率表達式為：

式中n為用于計算電能的報文周期數；N為單周波中的采樣點數；i為丟失的數據包編號；k=0，1，2，…。若數字電能算法中未包含插值補償，則數字化電能表會對丟失的數據包做“填0”處理，此時有功功率誤差表達式為：

從上式可以看出，采樣值報文丟失造成的誤差為負誤差，且誤差大小與丟失的采樣值報文序號有關，誤差最大值為其中k即報文丟失率。數字化電能表相關國家標準中規定了采樣值報文丟失測試時的丟包率為0．01%［7］，此時丟失單個采樣值報文數據包造成的計量誤差最大值為-0．02%，誤差不可忽視。

1．2 非同步采樣誤差

當電網頻率發生波動時，FFT計算會產生頻譜泄露，造成非同步采樣誤差［8］。非同步采樣誤差即非整周期采樣誤差，根據奈奎斯特采樣定律，當采樣頻率是信號頻率的整數倍且大于奈奎斯特頻率時，在時域或者頻域分析信號都有較高的精確度。若采樣頻率固定，當被采樣信號頻率發生波動時，對信號進行時域分析就會引入非同步采樣誤差，在頻域中表現為FFT分析時出現頻譜泄露，FFT算法出現電能計量誤差。

電子式互感器或模擬量輸入合并單元以固定的采樣率對信號進行A／D采樣，即當電網頻率發生波動時，數字化電能表的前端設備處于非同步采樣狀態。若電網頻率為f，取電壓電流信號的初相位均為0，則有功功率可以表示為：

當電網頻率發生波動，且頻率偏差為Δ時，有功功率表達式變為：

當Δ=0，即電網頻率未發生波動時，sin（2πfΔ）=0，此時有功功率為P=ui。因此，當電網頻率發生波動時，有功功率誤差表達式為：

正常情況下，電網頻率波動很小，相關國家標準規定了電網頻率的偏差不能超過±0．2 Hz，當系統容量較小時，頻率偏差值可以放寬至±0．5 Hz，此時有sin（2πfΔ） ≈ 2πfΔ，所以有功功率誤差表達式可以變換為：

從式（6）可以看出，電網頻率波動造成的有功功率最大誤差為當頻率波動值Δ=±0．5 Hz時，有功功率誤差最大約為1%。因此，電網頻率發生波動會導致傳統電能算法出現較大誤差。

1．3 諧波誤差

電網中的非線性負載會產生諧波導致電壓／電流波形發生畸變，諧波頻率為基波頻率的整數倍，當電網頻率為50 Hz時，傳統電能算法即有較好的計量性能。當電網基波頻率波動為Δf時，k次諧波頻率波動為k·Δf，取一個基波周期的波形進行計算，若各次電壓電流的初相位均為0，與式（4）類似，得到此時的有功功率表達式：

使用余弦積化和差公式，式（7）可化為：

式中Δ′為頻率偏差造成的基波周期變化量，其值一般很小，即有 sin（x·πfΔ′） ≈xπfΔ′，由 sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ，式（8）可簡化為：

式中：

即基波頻率未發生波動時的各次諧波功率。則頻率波動時的諧波誤差為：

與非同步采樣誤差類似，當基波頻率波動范圍為±0．5 Hz時，諧波誤差約為1%，考慮誤差推導過程中的舍去部分，頻率偏移條件下的諧波計量誤差應高于基波非同步采樣誤差，即諧波會使得電能計量出現較大誤差。

以上分析均基于點積和算法，由分析結果可知，分析的幾種非穩態工況均會使得點積和算法出現較大誤差。為保證數字化電能表在現場復雜工況下的計量準確性，有必要研究具有較強現場適應性的數字電能新算法。

2 基于全相位數據處理的數字電能算法

2．1 全相位數據處理方法

傳統FFT算法直接對采樣數據進行截斷，并對截斷后的采樣值序列進行周期延拓得到無限長的采樣值序列。當電網頻率發生波動時，周期延拓后的采樣值序列在首尾相連的地方會出現跳變，即產生數據截斷，FFT計算結果在頻域上表現為頻譜泄露。為應對數據截斷產生的截斷誤差，將全相位數據處理方法引入數字電能算法中。全相位數據處理的主要思想可簡要描述為：將一段長度為2N-1的離散數據段分為N段長度為N的數據段，并將各數據段循環移位以第N點為中心對齊，將每段數據中對應的位疊加后得到一段長度為N的數據段，最后對數據進行歸一化處理得到較為連續的數據段，減弱 FFT計算時的頻譜泄露現象［9-10］。

將全相位數據處理方法引入數字電能算法中。若參與數據處理的采樣點數為2N-1，取N=3，分別以x n-2( )、x n-1( )、x n()為截斷起始點，則截斷向量為：

將各段數據循環移位對齊并使用矩形窗進行截斷，對各段離散點進行豎直方向求和，得到全相位處理后的長度為N的全相位數據，如圖1所示。

圖1 全相位數據處理流程圖Fig．1 All-phase data processing flowchart

全相位數據處理也可用圖2中框圖等價表示。

圖2 全相位數據處理框圖Fig．2 All-phase data processing block diagram

從圖2可以看出，全相位數據處理等同于用卷積窗ωc對以x n()為中心且長為2N-1的數據向量進行加權處理，ωc為各個序列的加權窗序列f與矩形窗RN的乘積，由于上述各分段序列的加權值均為1，可得此處的卷積窗ωc為：

其實質為由2N-1個離散點的各個子段的加權系數向量f與后窗函數b的卷積，若f和b均為對稱窗，則ωc也為對稱窗，ωc的計算公式為：

為了使輸入的離散點序列與輸出的序列之間幅值不出現偏差，在對數據進行處理是也需要對輸出序列的加權系數ωc進行歸一化，歸一化時選取ωc的中心點ωc（0）為歸一化因子M。

2．2 電能計算方法

提出的基于全相位數據處理的數字電能算法是一種改進的全相位數據處理方法，該算法能夠跟隨電網頻率波動自適應調節用于數據處理的采樣點數。現有的全相位數據處理方法應對信號波動的能力有限，在信號頻率波動較大時經過全相位數據處理后的波形連續性較差，在后續傅里葉分析時需進行加窗處理。提出的電能算法將全相位數據處理方法與插值算法結合，具有頻率波動自適應能力，無需加窗處理，算法更簡單，更容易在數字電能表中實現。

該電能算法首先準確計算出當前電網頻率，確定用于全相位數據處理的采樣點數，然后對采樣值數據段進行全相位數據處理，最終采用DFT計算出基波和各次諧波的幅值和相位，從而得到相應電能量。

為了準確計算出當前電網頻率，需要得到電網波形中相鄰兩個過零點之間的時間。在數字電能計量系統中，AD采樣模塊以固定采樣頻率Fs對電網波形進行采樣，當電網頻率在50 Hz周圍波動時，電網波形的過零點會處于兩個采樣點之間，如圖3所示。

圖3 采樣點示意圖Fig．3 Sampling point schematic diagram

采用插值算法計算過零點對應的時間t1、t2。本文以線性插值為例，計算過零點的時間。設采樣點m和m+1的電壓值分別為u0、u1，線性插值多項式為：

電網波形在過零點處斜率最大，即t1是使得L t()的導函數為零的點。線性插值直接將過零點兩側的點用直線相連，擬合誤差較大，為提高頻率計算精度，可采用高次插值算法，具體算法在此不做贅述。根據相鄰兩個過零點的時間差即可求出電網頻率。

求得電網頻率后，采用DFT算法計算經過全相位數據處理的離散值序列。根據實際電網頻率計算送入DFT運算的采樣點數。

式中round為就近取整運算符。DFT輸出結果的頻率分辨率為［11］：

即DFT輸出結果序列中某一點k對應的頻率為：

圖4 算法流程圖Fig．4 Algorithm flow chart

3 仿真試驗分析

3．1 波形截斷應對能力驗證

以最常見的正弦波形信號為例，對自適應全相位處理前后的波形信號的連續性進行分析，數字化電能計量系統以固定的4 kHz進行數據采樣，即正弦信號的頻率為50 Hz時，連續80個采樣點正好為一個信號周期，采樣間隔為Δω=2π／80( )rad／s，若有五個單頻的正弦信號，頻率依次為40 Hz、45 Hz、50 Hz、55 Hz、60 Hz，則自適應全相位數據處理前后截斷波形如圖5所示。

從圖5中可以看出，若以傳統的數據波形截斷方法截取數據片段，每次截取固定點數的數據，當以50 Hz的基波頻率，單個周波采樣80個數據點為參考標準時，80個數據點恰好為頻率為50 Hz的信號的一個整周期，對于頻率為40 Hz、45 Hz的信號，80個數據點不足一個信號周期、對于頻率為55 Hz、60 Hz的信號，每個整周期信號采樣點數小于80，即在此條件下FFT算法對此截斷信號進行周期延拓后，頻率為40 Hz、45 Hz、55 Hz、60 Hz的采樣值序列都會出現因數據波形截斷導致的不連續的現象，最終的計算結果將會出現頻譜泄露。

圖5 波形截斷仿真結果Fig．5 Simulation result of all-phase data processing

若以本文提出的具有頻率波動自適應能力的全相位數據處理方法來進行數據處理，在40 Hz、45 Hz、50 Hz、55 Hz、60 Hz處得到的數據點數是自適應變動的，分別為 100、89、80、73、67 個數據點，數據處理后的波形也變為近似連續波形，解決了波形截斷導致的數據不連續問題。

3．2 電能算法誤差試驗

根據全相位數據處理的數字電能算法研制了0．01級數字化電能表，該表一次額定電壓為110 kV，一次額定電流為600 A，二次額定電壓為100 V，二次額定電流為5 A。在實驗室對該表和國內三個主流廠家的0．2S級數字化電能表的計量準確性進行了驗證。由于在理想的基波及諧波條件下，算法的誤差幾乎為零，在此不再進行分析，以影響數字化電能表數值積分算法較明顯的各個因素為例進行分析。各試驗均取10次連續試驗結果進行展示，所有試驗結果圖中4#電能表為研制的0．01級數字化電能表，1#、2#、3#電能表為其余廠家的數字化電能表，以數字功率源的設定值作為標準電能。試驗結構如圖6所示。

圖6 試驗結構圖Fig．6 Test structure diagram

3．2．1 采樣值報文丟失試驗

試驗電壓、電流、頻率均為額定值，功率因數為1．0，采樣值報文隨機丟失，報文丟失概率為1%。由于基本所有數字化電能表均會采用插值算法應對采樣值報文丟失，所有本試驗設置的報文丟失概率遠高于國家標準，試驗結果如圖7所示。

圖7 采樣值報文丟失試驗結果Fig．7 Sampling value missing test result

由圖7可以看出，由于采用了插值算法，所有被測電能表的采樣值報文丟失誤差均為正值，研制的數字化電能表采用三次插值算法，其試驗誤差遠低于其余被試電能表，誤差不僅遠小于0．01級電能表誤差極限，且顯著低于其余被測表。

3．2．2 非同步采樣試驗

按照最新數字化電能表技術規范T／CEC 116-2016《數字化電能表技術規范》中頻率影響量試驗的要求，試驗電壓、電流均為額定值，功率因數為1．0，頻率改變為基波頻率的±2%［12］。

當電網頻率發生波動時，由頻率偏差造成的有功功率最大誤差為由圖8可以看出，當試驗波形頻率波動-2%時，各數字化電能表誤差均為正值，頻率波動+2%時，誤差均為負值，符合非同步采樣理論計算誤差。且提出的數字電能算法在電網頻率波動±1 Hz時的計量誤差仍顯著小于其余被測電能表，具有更強的頻率波動適應能力。

3．2．3 諧波負荷試驗

同樣按照T／CEC 116-2016《數字化電能表技術規范》中諧波影響量試驗的要求，基波電壓、電流均為額定值，功率因數為 1．0，5 次諧波電壓U5=10%U1，5 次諧波電流I5=40I1［12］，且設定基波頻率波動±2%。 試驗結果如圖9所示。

圖8 非同步采樣試驗結果Fig．8 Asynchronous sampling test result

圖9 諧波負荷試驗結果Fig．9 Harmonic load test result

由圖9可以看出，各數字化電能表諧波負荷試驗誤差分布規律與非同步采樣試驗基本相同，各組試驗結果均略大于非同步試驗，且本文研制的數字化電能表誤差水平明顯小于其余廠家的電能表，計量準確性更高。

從試驗結果可以看出，各表均采取了一定措施以應對電網工況波動，且由于各數字化電能表均取多個周期的采樣值報文計算電能，且因此實測誤差均小于單周期理論分析誤差。由于數字功率源的輸出自帶一定的誤差，且采樣值報文丟失具有隨機性，所以各次試驗結果并不完全一致。

此外，試驗結果表明，與主流廠家的同類產品相比，研制的數字化電能表適應復雜工況的能力更強，在本文進行的試驗中計量精度更高。

4 結束語

提出了基于全相位數據處理方法數字電能計量算法。仿真結果表明，全相位數據處理方法能有效的抑制DFT算法的頻譜泄露。根據基于全相位數據處理的數字電能算法研制了標準數字化電能表，通過與國內主流廠家的數字化電能表對比試驗，證明了本文提出的新算法具有較強的現場適應能力，能夠在復雜負荷條件下準確計量電能。