巧用類比教學(xué)，構(gòu)建實效數(shù)學(xué)課堂

江蘇省張家港市后塍學(xué)校 段星浩

數(shù)學(xué)課程標準要求數(shù)學(xué)教學(xué)要鼓勵學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，更好地開展探究、交流活動。類比教學(xué)法能夠集中學(xué)生注意力，激活學(xué)生探索的欲望，指引學(xué)生思考的方向，幫助學(xué)生建立新舊知識的連接點，完成新知的內(nèi)化、吸收。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，適時地開展類比教學(xué)，促進學(xué)生更好地獨立思考、自主探究，從而實現(xiàn)高效課堂。

一、概念類比，促進學(xué)生理解

數(shù)學(xué)知識具有很強的邏輯性和系統(tǒng)性，而且很多知識都比較抽象、難懂，作為教師，需要注重知識的有效生成，幫助學(xué)生更好地去理解和掌握。概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，對學(xué)生的思維能力要求較高，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用類比的方式來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助已學(xué)的舊知，更好地分析、思考新的概念，加快新知內(nèi)化的歷程，深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

例如在教學(xué)七年級下學(xué)期的“多項式乘多項式”時，為了讓學(xué)生對這一知識內(nèi)容更好的認識，我引導(dǎo)學(xué)生類比單項式乘單項式和單項式乘多項式的運算法則來思考、探究。這樣，學(xué)生在我的啟發(fā)引導(dǎo)下開始了分析，并在類比思考的過程中，發(fā)現(xiàn)多項式乘多項式可以將一個多項式看成一個整體，這樣就類似于單項式乘多項式。這樣，學(xué)生對多項式乘多項式這一概念就有了很好的理解，并且依據(jù)自己之前所學(xué)的單項式乘多項式的運算法則，最終得出了多項式乘多項式的算理，成功地深化了自己的認知，對新的知識有了較為深刻的認識。

在這一課堂教學(xué)過程中，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者和引導(dǎo)者，我沒有生硬灌輸概念與法則，而是引導(dǎo)學(xué)生通過類比舊知識進一步思考新知識，幫助學(xué)生更好地理解和分析，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，在很大程度上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實效。

二、方式類比，活躍學(xué)生思維

學(xué)習(xí)遷移是一種有效的學(xué)習(xí)方式，而且一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是可以互用的，這也是一種解題思想。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比一些學(xué)習(xí)方式，更好地分析數(shù)學(xué)內(nèi)容，從中尋找到知識之間的異同點，讓學(xué)生自己總結(jié)、創(chuàng)新探究思路，以更好地活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，輕松地掌握數(shù)學(xué)新知。

在九年級上學(xué)期教學(xué)“探索三角形相似的條件”時，在和學(xué)生探究兩個三角形相似的條件這一內(nèi)容時，大部分學(xué)生都不知該從哪個方向去思考。正所謂“不憤不啟，不悱不發(fā)”，我抓住時機，引導(dǎo)學(xué)生類比三角形全等的方式來思考。很快就有學(xué)生想到兩個三角形全等的條件是考慮三角形的三條邊相等的關(guān)系，而相似是成比例的特征。接著，部分學(xué)生大膽猜想，是不是兩個三角形三條對應(yīng)的邊的長度成比例，這兩個三角形就相似？在得到我的肯定以后，學(xué)生很快類比驗證三角形全等的經(jīng)驗方式，主動地繪制一些相似的基本圖形來驗證自己的猜想。就這樣通過類比三角形全等的舊有知識，從三角形的三邊特征來分析、思考三角形相似的知識內(nèi)容，很好地開拓了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升了教學(xué)效益。

在這節(jié)課的課堂教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)方式，巧妙地分析新的知識內(nèi)容，成功地促進學(xué)生積極探究，挖掘?qū)W生的思維潛力，讓學(xué)生對知識有了更本質(zhì)的認識。

三、生活類比，吸引學(xué)生參與

數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實際有著很大的關(guān)聯(lián)，兩者相互滲透。教師可以巧妙地利用數(shù)學(xué)這一特點，善于引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找教學(xué)案例，以輔助學(xué)生更好地思考學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，與學(xué)生熟悉的具體事物巧妙地整合在一起，引導(dǎo)學(xué)生借助自己的生活經(jīng)驗，更好地分析數(shù)學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生主動參與，有效學(xué)習(xí)。

在七年級上學(xué)期“數(shù)軸”這一課的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)初一新生對數(shù)軸這一新的數(shù)學(xué)概念大都很陌生，此時如果教師直接去講解、灌輸，學(xué)生肯定難以理解和接受。于是我從生活實際中選材，在課堂上引入了溫度計這一生活用品。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察溫度計上的刻度，并將之與數(shù)軸上的各點同時做比較，學(xué)生興致勃勃地通過類比分析，很快就自主發(fā)現(xiàn)了溫度計中的0攝氏度是一個臨界點，上面的數(shù)據(jù)都是正的，下面的數(shù)據(jù)都是負的。最后我提示學(xué)生，如果將這一溫度計平放，恰好構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的數(shù)軸。于是我們共同得出數(shù)軸中的數(shù)據(jù)是由左向右逐漸增大的這一結(jié)論。這樣，通過類比實際生活中的具體事物，學(xué)生強化了對“數(shù)軸”這一概念的認識，進一步增強了初一新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信和興趣。

在這節(jié)概念課的教學(xué)中，我從學(xué)生的實際出發(fā)，類比學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生從中挖掘相似點，很好地發(fā)展了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，強化了學(xué)生對知識的記憶，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。

四、方法類比，推動學(xué)生探索

類比思想方法是數(shù)學(xué)思想方法的一種，它能夠很好地活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維。而數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)方式又是非常隱蔽的，這也就需要教師有意識地滲透、引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙地進行思維方式類比，讓學(xué)生在類比的過程中主動探索，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時，發(fā)散學(xué)生的思維。

記得在七年級下學(xué)期教學(xué)“一元一次不等式”時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于新知識不等式的解法還是比較陌生的。此時，若再按照教材直接講解，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率將會非常低下。由于這一新知識與一元一次方程有著一些相似點，于是我便引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解法來進一步探究。在師生共同探究的過程中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了一元一次不等式解法中的每一步算理都與一元一次方程的解法相同，唯一不同的是不等式在一些特殊情況需要變化不等號的方向，即當(dāng)不等式的左右兩邊同時除以或者乘一個負數(shù)，不等號方向就要發(fā)生改變，大于變小于，小于變大于。也就是說在最后一步的“化系數(shù)為1”時，應(yīng)特別注意是否需要改變不等號的方向。通過引導(dǎo)類比一元一次方程的思維方式，學(xué)生對一元一次不等式的內(nèi)容有了非常清晰的認識，對這部分知識接受得也非常自然，對其重難點也把握得非常到位。

在上面的課堂教學(xué)過程中，我通過對課程的重新開發(fā)與構(gòu)建，巧妙引導(dǎo)學(xué)生類比以往所掌握的學(xué)習(xí)方式思考新的知識內(nèi)容，通過新舊知識的異同點，讓學(xué)生對新知識有了更深入、更明晰的理解，同時引導(dǎo)學(xué)生從中找到新的思維方式，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

五、結(jié)構(gòu)類比，完善學(xué)生認知

建構(gòu)一定的知識網(wǎng)絡(luò)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必做的，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。而類比方法是一種很好的建構(gòu)方法，它是聯(lián)系知識之間的橋梁，對學(xué)生思維的進一步發(fā)展意義重大。因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)進行類比，使自己的知識體系從縱向、橫向深度拓寬，更好地構(gòu)建自己的知識體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

例如在“正方形的性質(zhì)和判定”的課堂教學(xué)時，剛開始我給學(xué)生展示了一個正方形，并讓他們一起探究這一圖形都有著怎樣的性質(zhì)。學(xué)生思考討論的時候顯得雜亂無章，此時我及時引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形的性質(zhì)體系來進行分析。學(xué)生茅塞頓開，開始了類比思考：他們想到了正方形是特殊的長方形，而長方形又是一個特殊的平行四邊形，進而得出了正方形應(yīng)當(dāng)具備平行四邊形以及長方形的所有性質(zhì)的結(jié)論。接著，學(xué)生試著類比平行四邊形、長方形以及菱形的性質(zhì)內(nèi)容，對正方形的性質(zhì)提出一些猜想，并主動地去探究驗證。在對正方形性質(zhì)內(nèi)容有了簡單的認識后，學(xué)生又在我的引導(dǎo)下，將所學(xué)的這些圖形的性質(zhì)整理成一個表格，然后再進行知識結(jié)構(gòu)類比，從中探尋出它們之間的聯(lián)系，以幫助自己更好地理解和記憶。

在一些“性質(zhì)與判斷”類的課堂教學(xué)中，我會經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生去進行知識結(jié)構(gòu)的類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對一些聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識進行整理，幫助他們更好地完善知識體系，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基。而類比數(shù)學(xué)思想是其中的關(guān)鍵思想之一，它的巧妙運用能夠使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)取得事半功倍的效果。在今后的教學(xué)中，筆者會繼續(xù)運用類比教學(xué)方式，不斷地優(yōu)化學(xué)生思維，讓學(xué)生得到最大化的進步和提升。