從教學(xué)出發(fā)，提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

湖北省咸寧市咸安區(qū)咸寧高中 郭建斌

教師想要盡量提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，需要從四個方面著手：首先為學(xué)生創(chuàng)編優(yōu)秀的例題，這是活躍學(xué)生解題思維的利器；其次應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生思維的引導(dǎo)，這是提升學(xué)生糾錯能力的根本；再者需要增加學(xué)生的訓(xùn)練強度，提升學(xué)生的解題熟練度；最后教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)與思相結(jié)合，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力更加扎實。

一、設(shè)計優(yōu)質(zhì)例題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)充分應(yīng)用好課本的例題，并從課本的例題汲取養(yǎng)分進行新問題的創(chuàng)編。因為習(xí)題內(nèi)容是教師應(yīng)用課本基礎(chǔ)知識和基本解題方法的經(jīng)典示范，所以正確引導(dǎo)學(xué)生熟悉并掌握例題的解題方法，對于教師的解題教學(xué)而言意義重大?？v觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，我們可以很明顯地發(fā)現(xiàn)這樣的一個現(xiàn)象：高考試卷中許多題是經(jīng)由課本教材中的例題或是將題目進行“改裝”而得到的一個新的題目。但是依舊有許多學(xué)生為此失分，究其原因，是學(xué)生平時做題過程中一味求多，沒有深入探究問題的根本，進而忽視了對自己的解題能力的提升，并且因為是原型題目的變式，部分學(xué)生缺乏相應(yīng)的思維變通能力。

例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的過程中，會遇到函數(shù)f（x）＝（a2-3a+3）·ax，該函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，需要學(xué)生求出a的數(shù)值。本題目難度相對較小，針對學(xué)生是否掌握指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)進行考查。按照教材對指數(shù)函數(shù)的定義：在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達(dá)式，否則就不是指數(shù)函數(shù)。因此，教師首先指導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的定義要求，而后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進行運算，使a2-3a+3=1，可以求得最后的運算結(jié)果為a=1或者2。隨著學(xué)生解決這一問題，教師立足于該例題為學(xué)生進行相關(guān)問題的創(chuàng)編，進而有效提升學(xué)生對于相關(guān)引申問題的應(yīng)變能力。

二、重視思維引導(dǎo)，強化學(xué)生改錯能力

在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師需要指導(dǎo)學(xué)生針對自己的錯誤進行反思和強化。因為學(xué)生在進行習(xí)題練習(xí)的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，面對學(xué)生的錯誤，教師需要指導(dǎo)學(xué)生進行深入的思考和反省。對應(yīng)論語中“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”的理論，學(xué)生應(yīng)當(dāng)時刻保持一顆清醒的頭腦，從自己的解題錯誤中發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)過程中存在的隱患。因為“千里長堤，潰于蟻穴”，很多學(xué)生都會在考試之后嘆息“就是那個知識點不會”，但是終究晚矣，所以教師需要提醒學(xué)生認(rèn)真對待自己的錯誤，防微杜漸從細(xì)節(jié)開始。

例如，學(xué)生在練習(xí)古典概型與幾何概型時，經(jīng)常會混淆概率的判斷方法，因此造成學(xué)生在計算時出現(xiàn)混用的情況。這就需要教師為學(xué)生講述清楚，所謂古典概型的有窮性，以及幾何概型的無窮性。再有學(xué)生計算“排列組合”的過程中會混淆具體的應(yīng)用方法，教師應(yīng)為學(xué)生講解實際的“排列”是需要考慮順序問題，對應(yīng)“組合”便不需考慮具體的順序。教師在出考題的過程中應(yīng)當(dāng)加大原有題目的難度，使學(xué)生能夠最大程度提升自己的解題能力。同時，教師指導(dǎo)學(xué)生進行錯題更正時，需要糾正學(xué)生的改錯方法。因為學(xué)生的錯誤往往是一個癥結(jié)，不是避過去就解決了問題，而應(yīng)該由學(xué)生自己去求索得出實際的結(jié)果，才能夠真正明白如何進行解題。

三、增大練習(xí)強度，提高學(xué)生思維能力

教師需要不斷增加學(xué)生的練習(xí)強度，通過指導(dǎo)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想，并配合良好的學(xué)習(xí)方法來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，進而能夠有效促進學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，使得學(xué)生在處理相關(guān)數(shù)學(xué)問題時能夠真正做到有的放矢。因為教師講解的思考方法是有效提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵性因素，所以學(xué)生需要通過教師制訂的一系列模式化、可操作性的練習(xí)來提升自己的思維能力。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)關(guān)于“圓錐曲線”的相關(guān)知識時，經(jīng)常會感覺無從下手。故而，教師可以為學(xué)生進行專項的“圓錐曲線”訓(xùn)練?！扒笾行脑谠c，一個焦點為（0，5），且被直線y=3x-2截得的弦AB的中點橫坐標(biāo)為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程?！贝祟愵}目需要學(xué)生先確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點的位置，而后再選擇相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用待定系數(shù)法確定a與b的數(shù)值是多少。教師想要加深學(xué)生對“圓錐曲線”知識的掌握程度，就必須為學(xué)生創(chuàng)編大量的習(xí)題，上述題目也可以進行改編：“已知橢圓在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，且該焦點與長軸上較近的端點的距離為，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是多少。”教師通過這樣的訓(xùn)練學(xué)生相應(yīng)的題型以及對應(yīng)的變式，能夠有效提升學(xué)生的解題思維能力。

四、提倡學(xué)思結(jié)合，扎實學(xué)生解題能力

對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中必須通過題目的練習(xí)來進行知識的鞏固。因此，教師往往要指導(dǎo)學(xué)生做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，然而同樣是進行題目的練習(xí)，不同的學(xué)生會產(chǎn)生不同的訓(xùn)練效果。究其原因，學(xué)生在進行練習(xí)的過程中，有的學(xué)生邊練習(xí)邊思考，想要將解決問題的關(guān)鍵和思考問題的方法有機地結(jié)合起來。還有一部分學(xué)生只是單純地進行習(xí)題的聯(lián)系，沒有形成完整的知識框架，故而最終的學(xué)習(xí)效果出現(xiàn)差異性。因此，教師需要不斷強調(diào)關(guān)于學(xué)思結(jié)合的重要意義，借此提升學(xué)生的解題能力。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)關(guān)于“定積分計算”的內(nèi)容時，需要進行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)與思考。因為“定積分計算”涉及了微分以及其逆運算的結(jié)合，學(xué)生必須根據(jù)已學(xué)的知識進行思考。學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容同自己的思考相互結(jié)合，最終獲得了相對完整的情感體驗。特別是函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的積分，需要學(xué)生不斷反思自己的解題方法。教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)思結(jié)合的習(xí)慣，能夠有效提升學(xué)生的解題能力。

綜上所述，教師需要從基礎(chǔ)教學(xué)做起，通過“設(shè)計優(yōu)質(zhì)例題，重視思維引導(dǎo)，增大練習(xí)強度和提倡學(xué)思結(jié)合”，有效提升學(xué)生的解題能力。