巧用冪的運算性質(zhì)

◎南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校七（21）班 王 琰

在學(xué)習(xí)“冪的運算”這章時，我們一共學(xué)習(xí)了4種運算性質(zhì)，分別是：

1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。用字母表示為：am·an=am+n（m、n是整數(shù)）。

2.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示為：am÷an=am-n（a≠0，m、n是整數(shù)）。

3.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用字母表示為：（am）n=amn（m、n是整數(shù)）。

4.積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為：（ab）n=anbn（n是整數(shù)）。

感覺很多同學(xué)對這4條性質(zhì)都能很輕松地說出來，甚至倒背如流，但是做題目時總是出現(xiàn)很多狀況。現(xiàn)在我根據(jù)自己學(xué)習(xí)這一章的經(jīng)驗跟大家分享。

首先，重視每一個運算公式的推導(dǎo)過程。

上課時，老師都會帶我們一起推導(dǎo)公式，這個環(huán)節(jié)我們要特別重視。如果能弄清楚每個運算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程，就不會被動地記憶公式，而被動記憶只能記住它的外形，無法理解公式的本質(zhì)，一旦遇到外形類似的式子，就容易混淆。比如：有同學(xué)會出現(xiàn)33=9，24×23=212這些錯誤，就是沒有很好地把握運算性質(zhì)造成的。

其次，明確公式中字母的意義。

公式中的字母a，我們不能膚淺地認(rèn)為它就是一個字母。它既可以代表具體的數(shù)字，也可以代表一個單項式，還可以代表一個多項式，更可以代表以后要學(xué)的無理式。很多同學(xué)比較怵這種類型的題：（p-q）5·（q-p）12，其實，我們只要把（p-q）、（q-p）看成整體就好辦了，這兩個整體是互為相反數(shù)的關(guān)系，它們是可以互相轉(zhuǎn)換的。（p-q）5=-（q-p）5或（q-p）12=（p-q）12，所以本道題的結(jié)果是-（q-p）17或（p-q）17。

最后，把握公式的逆向使用。

每一條冪的運算性質(zhì)都是互逆的，既可以正向使用，也可以逆向使用。不少同學(xué)正向使用公式還不錯，逆向使用公式卻失誤很多，比較煩惱。其實，不管是正向使用還是逆向使用公式，我們都要準(zhǔn)確把握好公式。做題時仔細觀察題目，看題目中的式子符合哪條公式就用哪條公式，千萬不要不經(jīng)思考隨便套用公式。如已知 3x=a，3y=b，求 3x+y。典型錯誤：3x+y=3x+3y=a+b。實際上你只要觀察一下，3x+y屬于同底數(shù)冪乘法的特征，那么逆用公式am·an=am+n即可。

教師點評

小王同學(xué)的歸納非常具體細致，她把冪的運算性質(zhì)中容易出現(xiàn)的問題進行了總結(jié)，從冪的基本性質(zhì)入手，由易到難，比較有層次感。特別是易錯點的整理歸納也為后續(xù)打下一點基礎(chǔ)。這兩個易錯點也是冪的計算中出現(xiàn)的常見問題。最后她還舉了例子來鞏固知識，有開始，有結(jié)束，形成一個學(xué)習(xí)的閉環(huán)，這樣的好習(xí)慣值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。