巧用冪的運算性質

◎南京師范大學附屬中學江寧分校七（21）班 王 琰

在學習“冪的運算”這章時，我們一共學習了4種運算性質，分別是：

1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加。用字母表示為：am·an=am+n（m、n是整數）。

2.同底數冪相除，底數不變，指數相減。用字母表示為：am÷an=am-n（a≠0，m、n是整數）。

3.冪的乘方，底數不變，指數相乘。用字母表示為：（am）n=amn（m、n是整數）。

4.積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為：（ab）n=anbn（n是整數）。

感覺很多同學對這4條性質都能很輕松地說出來，甚至倒背如流，但是做題目時總是出現很多狀況。現在我根據自己學習這一章的經驗跟大家分享。

首先，重視每一個運算公式的推導過程。

上課時，老師都會帶我們一起推導公式，這個環節我們要特別重視。如果能弄清楚每個運算性質產生或推導的過程，就不會被動地記憶公式，而被動記憶只能記住它的外形，無法理解公式的本質，一旦遇到外形類似的式子，就容易混淆。比如：有同學會出現33=9，24×23=212這些錯誤，就是沒有很好地把握運算性質造成的。

其次，明確公式中字母的意義。

公式中的字母a，我們不能膚淺地認為它就是一個字母。它既可以代表具體的數字，也可以代表一個單項式，還可以代表一個多項式，更可以代表以后要學的無理式。很多同學比較怵這種類型的題：（p-q）5·（q-p）12，其實，我們只要把（p-q）、（q-p）看成整體就好辦了，這兩個整體是互為相反數的關系，它們是可以互相轉換的。（p-q）5=-（q-p）5或（q-p）12=（p-q）12，所以本道題的結果是-（q-p）17或（p-q）17。

最后，把握公式的逆向使用。

每一條冪的運算性質都是互逆的，既可以正向使用，也可以逆向使用。不少同學正向使用公式還不錯，逆向使用公式卻失誤很多，比較煩惱。其實，不管是正向使用還是逆向使用公式，我們都要準確把握好公式。做題時仔細觀察題目，看題目中的式子符合哪條公式就用哪條公式，千萬不要不經思考隨便套用公式。如已知 3x=a，3y=b，求 3x+y。典型錯誤：3x+y=3x+3y=a+b。實際上你只要觀察一下，3x+y屬于同底數冪乘法的特征，那么逆用公式am·an=am+n即可。

教師點評

小王同學的歸納非常具體細致，她把冪的運算性質中容易出現的問題進行了總結，從冪的基本性質入手，由易到難，比較有層次感。特別是易錯點的整理歸納也為后續打下一點基礎。這兩個易錯點也是冪的計算中出現的常見問題。最后她還舉了例子來鞏固知識，有開始，有結束，形成一個學習的閉環，這樣的好習慣值得同學們學習。