巧比大小

◎南京師范大學附屬中學江寧分校八（15）班 姜虹羽

在學習“冪的運算”這一章時，我們經常遇到比較冪的大小的問題，這是本章比較難的一類問題。現在我把幾種常用的方法整理一下，希望對同學們有幫助！

題1 比較2100與375的大小。

【思路分析】處理這道題時，我們首先找到100與75的最大公因數25，然后將2100、375分別轉化為1625、2725。因為1625＜2725，所以2100＜375。

【歸納總結】這道題，我們是將兩個冪化成相同的指數的冪，然后比較它們的底數，得出答案。這種方法，我們將它稱為底數比較法。

【請你來挑戰】同學們，請你來試一試：比較3144、4108、772的大小關系。

題2 比較1620與830的大小。

【思路分析】處理這道題時，我們發現16與 8分別是 24、23，所以將1620、830分別轉化為280、290，顯然280＜290，因此1620＜830。

【歸納總結】這道題，我們是將兩個冪化成相同的底數的冪，然后比較它們的指數，得出答案。這種方法，我們將它稱為指數比較法。

【請你來挑戰】同學們，請你來試一試：比較8131、2741、961的大小關系。

以上是平時學習中比較常見的兩種題型。我在課外資料中還遇到過這樣一道題，跟大家分享一下：

A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.無法比較

所以P=Q，選B。

【歸納總結】題中的P、Q都是分數的形式，我們可以借鑒比較有理數大小中的作商法，將P與Q的商進行化簡變形。如果它們的商大于1，那么P＞Q；如果它們的商等于1，那么P=Q；如果它們的商小于1，那么P＜Q。我們不妨把這種方法稱為作商比較法。

【請你來挑戰】已知P=2.110×32，Q=0.310×711，那么P____Q（填“＞”或“=”或“＜”）。

教師點評

數學好學，在于有以不變應萬變的態度，在于有總結歸納的能力，在于一眼看破本質的睿智。姜虹羽同學就是一位愛動腦筋，愛總結和歸納，愛鉆研的優秀學生。她把學習中遇到的題目進行深入研究，總結方法、歸類整理并推廣到新的問題中去。希望她的文章能對同學們有幫助！