巧比大小

◎南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校八（15）班 姜虹羽

在學(xué)習(xí)“冪的運算”這一章時，我們經(jīng)常遇到比較冪的大小的問題，這是本章比較難的一類問題。現(xiàn)在我把幾種常用的方法整理一下，希望對同學(xué)們有幫助！

題1 比較2100與375的大小。

【思路分析】處理這道題時，我們首先找到100與75的最大公因數(shù)25，然后將2100、375分別轉(zhuǎn)化為1625、2725。因為1625＜2725，所以2100＜375。

【歸納總結(jié)】這道題，我們是將兩個冪化成相同的指數(shù)的冪，然后比較它們的底數(shù)，得出答案。這種方法，我們將它稱為底數(shù)比較法。

【請你來挑戰(zhàn)】同學(xué)們，請你來試一試：比較3144、4108、772的大小關(guān)系。

題2 比較1620與830的大小。

【思路分析】處理這道題時，我們發(fā)現(xiàn)16與 8分別是 24、23，所以將1620、830分別轉(zhuǎn)化為280、290，顯然280＜290，因此1620＜830。

【歸納總結(jié)】這道題，我們是將兩個冪化成相同的底數(shù)的冪，然后比較它們的指數(shù)，得出答案。這種方法，我們將它稱為指數(shù)比較法。

【請你來挑戰(zhàn)】同學(xué)們，請你來試一試：比較8131、2741、961的大小關(guān)系。

以上是平時學(xué)習(xí)中比較常見的兩種題型。我在課外資料中還遇到過這樣一道題，跟大家分享一下：

A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.無法比較

所以P=Q，選B。

【歸納總結(jié)】題中的P、Q都是分數(shù)的形式，我們可以借鑒比較有理數(shù)大小中的作商法，將P與Q的商進行化簡變形。如果它們的商大于1，那么P＞Q；如果它們的商等于1，那么P=Q；如果它們的商小于1，那么P＜Q。我們不妨把這種方法稱為作商比較法。

【請你來挑戰(zhàn)】已知P=2.110×32，Q=0.310×711，那么P____Q（填“＞”或“=”或“＜”）。

教師點評

數(shù)學(xué)好學(xué)，在于有以不變應(yīng)萬變的態(tài)度，在于有總結(jié)歸納的能力，在于一眼看破本質(zhì)的睿智。姜虹羽同學(xué)就是一位愛動腦筋，愛總結(jié)和歸納，愛鉆研的優(yōu)秀學(xué)生。她把學(xué)習(xí)中遇到的題目進行深入研究，總結(jié)方法、歸類整理并推廣到新的問題中去。希望她的文章能對同學(xué)們有幫助！