時間透鏡成像系統中泵浦脈沖的優化研究

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(浙江工業大學 信息工程學院,浙江 杭州 310023)

時間透鏡成像系統的實現方式可分類為基于電光相位調制器、基于交叉相位調制、基于和頻與差頻效應和基于四波混頻效應[1]。而由于這四種實現方式的原理均不相同,因此影響成像系統誤差的因素也不相同。例如:在基于交叉相位調制的時間透鏡成像系統中,交叉相位調制和四波混頻效應同時存在,此時四波混頻效應是影響成像系統誤差的主要因素；而在基于四波混頻效應的時間透鏡成像系統中,同樣也存在四波混頻效應和交叉相位調制,但在這種情況下,交叉相位調制就成為了成像系統誤差的主要影響因素[2-3]。在時間透鏡成像系統中,除了自相位調制、交叉相位調制和高階色散會影響四波混頻時間透鏡成像的性能之外,泵浦脈沖也會對成像系統產生影響。四波混頻時間透鏡成像系統首先將一個泵浦脈沖經過色散光纖,使之獲得啁啾,然后將色散光信號與帶有啁啾的泵浦光發生四波混頻作用,從而實現對輸入信號的二次相位調制。當泵浦光和信號光發生四波混頻作用時,泵浦光的相位和幅值將會轉換到信號光中,此時泵浦脈沖的相位和幅值將會對成像系統產生較大的影響[4-5]。研究表明:泵浦脈沖的初始寬度越小,泵浦脈沖的調制窗口就越大,成像效果就越好。但相對地,泵浦脈沖越窄,成像就會越困難且高階色散對成像系統的影響越明顯,會大大降低成像系統的成像效果[6]。因此,探究泵浦脈沖初始寬度的優化問題有著重要的價值。筆者從四波混頻時間透鏡成像系統的成像原理出發,通過理論分析,得出泵浦脈沖的初始寬度與放大倍數、輸入光纖的二階色散、信號初始寬度、信號脈沖間隔及分組脈沖的脈沖個數等參數滿足一定的關系,最后通過定量分析法,通過數值仿真驗證了相關理論。

1 成像原理

圖1 四波混頻時間透鏡成像系統Fig.1 The structure of FWM time lens imaging system

設輸入時間透鏡的初始信號為Ain(0,τ),輸出信號為Aout(z,τ)。當光纖的二階色散滿足時間透鏡成像條件[10]為

(1)

此時,輸出信號為

(2)

2 理論分析

四波混頻時間透鏡成像系統的傳輸條件需滿足L≈LD且L?LNL,由此可得

(3)

考慮信號是高斯脈沖的情況。設入射光場具有高斯脈沖[11]情形為

(4)

式中T0為脈沖的半寬度,即峰值強度1/e處的脈沖寬度。將式(4)進行傅里葉變換并對變換后的ω進行積分,可得沿光纖長度上任意一點z處的振幅為

(5)

此時可以看出高斯脈沖在傳輸過程中形狀是保持不變的,但寬度T1隨著z的增加而增加,此時信號寬度變為

(6)

式中:T1為信號寬度;T0為脈沖半寬度;z為傳輸距離。

從四波混頻時間透鏡成像系統的原理出發:泵浦脈沖經過色散光纖之后帶有啁啾,只要啁啾泵浦脈沖的寬度大于信號脈沖的寬度,啁啾泵浦就能實現對信號的二次相位調制;同時在啁啾泵浦對信號作用的時間內,若泵浦脈沖的包絡保持足夠的平坦,就能實現比較完美的成像,如圖2所示。那么,帶有啁啾的泵浦脈沖寬度Tp(z)需遠大于經過色散的信號寬度Ts(z),即

Tp(z)?Ts(z)

(7)

圖2 帶有啁啾的泵浦脈沖與信號的作用Fig.2 The effect of pump pulse with chirp and signal light

由式(6)可以求得經過輸入色散光纖展寬后的信號脈沖和泵浦脈沖的脈沖寬度,并將式(3)帶入式(6)可得

(8)

(9)

對于四波混頻時間透鏡成像系統來說,會有很多產生誤差的因素,比如自相位調制和交叉相位調制等,為了提高成像系統的成像效果,需要減小這些因素的影響。1) 信號脈沖和泵浦脈沖的自相位調制會導致脈沖頻譜的展寬[12]。為了解決這個問題,就需要適當減小信號光峰值功率P0和泵浦光的峰值功率Pp,同時還需要增大信號脈沖和泵浦脈沖所經過的色散光纖的長度。2) 光纖傳輸過程中的非線性效應會導致脈沖包絡的畸變[13]。因此,為了減小非線性效應并增大色散效應,就需要適當減小信號的峰值功率P0,同時還需要減小信號初始寬度T0或者增大輸入光纖的二階色散。從上面兩點可以得出,對于四波混頻時間透鏡成像系統來說,無論是為了減小自相位調制還是為了減小非線性效應,都需要滿足條件:信號脈沖和泵浦脈沖的輸入光纖長度足夠長或者輸入光纖的二階色散足夠大。已知一般情況下,當時間透鏡實現時間放大的功能時,信號的初始脈沖寬度T0會特別小。因此,結合以上條件可得

(10)

設Δt為輸入信號脈沖間隔,n為分組脈沖的脈沖個數,即n個色散脈沖信號與一個啁啾泵浦脈沖發生四波混頻作用,將式(8,9)帶入式(7),并利用式(10)進行化簡,可得

(11)

(12)

從式(12)得出:泵浦脈沖初始寬度與放大倍數、輸入光纖的二階色散、信號初始寬度、信號脈沖間隔和分組脈沖的脈沖個數均有關。更具體的關系:當信號的初始脈寬越窄,泵浦脈沖的初始脈寬也需要更窄,這符合我們的直觀經驗,因為信號脈沖越窄,通過色散光纖之后脈沖展寬地越大,所以相應的泵浦脈沖也要越窄;當信號輸入光纖的二階色散越大,泵浦脈沖就需要越窄,這是因為二階色散越大,信號展寬地越嚴重,相應的泵浦脈沖也就需要越窄。泵浦脈沖的寬度和成像系統的放大倍數M有關,但是當M遠遠大于1時,此時式(12)可以化簡為

(13)

從式(13)可以看出:當M遠遠大于1時,成像系統的放大倍數與泵浦脈沖初始寬度沒有關系。

3 數值仿真

設輸入信號為脈沖寬度0.2 ps,間隔1 ps的雙脈沖,輸入光纖的二階色散系數為20 ps2/km,光纖長度為1 km,成像系統的放大倍數為20,通過變量分析法,驗證式(12,13)。現引入絕對偏移Δτshift和相對偏移Δpshift兩個變量,用來衡量影響式(12)中的各參數對成像系統引起的誤差。其中,Δτshift為成像系統輸出脈沖信號的寬度與理論值的差值,Δpshift=Δτshift/Tout為寬度差值與輸出寬度的比值。Δτshift越大表明成像系統的絕對誤差越大,Δpshift越大表明成像系統的相對誤差越大。仿真結果如圖3所示。

圖3 不同因素對成像系統的影響Fig.3 Effect on the imaging system for different factors

圖3(a)只改變泵浦脈沖的初始寬度,發現成像系統的絕對誤差Δτshift隨著泵浦脈沖初始寬度的減小而減小。圖3(b)只改變信號初始寬度,發現成像系統的相對誤差Δpshift隨著信號初始寬度的增加而減小。圖3(c)只改變輸入光纖的二階色散,發現系統的絕對誤差Δτshift隨著輸入光纖二階色散的增大而增大。圖3(d)只改變放大倍數,發現當放大倍數遠大于1時成像系統的絕對誤差Δτshift幾乎不變。因此,數值仿真結果與理論分析相吻合。

4 結 論

四波混頻時間透鏡成像系統的泵浦脈沖初始寬度越窄,成像系統的誤差就越小。但相應地,泵浦脈沖過窄時,經過色散光纖后的脈沖畸變就越嚴重,反而會增大成像系統的誤差。因此,需對泵浦脈沖進行優化,使成像系統的誤差達到最小值。通過理論分析,得出泵浦脈沖的初始寬度與放大倍數、輸入光纖的二階色散、信號初始寬度、信號脈沖間隔及分組脈沖的脈沖個數滿足一定的關系。那么就可以通過關系式,對成像系統進行誤差補償,例如,從數值仿真中發現:誤差隨著信號脈沖的減小而增大,此時,可以通過采用較窄的泵浦脈沖或者通過減小輸入光纖的二階色散來補償誤差,以達到較理想的成像效果。因此筆者對泵浦脈沖的優化研究為以后探究泵浦脈沖對成像系統的影響有著積極的作用。