數(shù)學(xué)模型教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陶亞賓

（江西工業(yè)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330046）

一、數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式概述

（一）數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式的形成

數(shù)學(xué)是人們?nèi)粘Ｉ钪泄ぷ骱蛯W(xué)習(xí)的重要工具，同時(shí)，作為基礎(chǔ)教育中的必修學(xué)科，它也為學(xué)生形成嚴(yán)密的推理能力起著重要作用。但是，數(shù)學(xué)符號(hào)的特殊性，學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象性使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中較易形成畏難情緒。探究性學(xué)習(xí)，是為了使學(xué)生在學(xué)校過(guò)程中更好地實(shí)現(xiàn)自主探究意識(shí)而興起的一種學(xué)習(xí)方式。早在18世紀(jì)末，德國(guó)教育家赫爾巴赫便將這一心理學(xué)原理運(yùn)用至數(shù)學(xué)教學(xué)中。我國(guó)古代的思想家、教育家孔子也認(rèn)為學(xué)習(xí)的過(guò)程主要是由“學(xué)”“思”“習(xí)”“行”四個(gè)環(huán)節(jié)組成，力圖使教師的角色從播音員向組織者的轉(zhuǎn)變。

（二）數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式的界定

數(shù)學(xué)模型就是從探求真理，建立模型，從而研究問(wèn)題的本源。數(shù)學(xué)模型必須以一定的理論為基礎(chǔ)，以科學(xué)的研究方法為途徑，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度與精神為目標(biāo)，從而豐富學(xué)生的實(shí)踐能力，提升學(xué)生的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)模型的建立，同樣在這個(gè)框架范圍中，其模式必須以一定的教學(xué)思想為指導(dǎo)，教師在教學(xué)過(guò)程中不斷地對(duì)學(xué)生進(jìn)行誘發(fā)和啟迪，學(xué)生在此過(guò)程中進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作討論，而學(xué)生通過(guò)周圍世界和實(shí)際生活的關(guān)照，能夠培養(yǎng)出質(zhì)疑的能力，嘗試小組與集體合作的方式，將學(xué)生自身學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用于解決問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型的一種方式。

二、數(shù)學(xué)模型教學(xué)的可行性

（一）理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)模型是在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)、有意義學(xué)習(xí)、主體性教育等教育理論不斷發(fā)展的基礎(chǔ)上，通過(guò)尊重個(gè)人作為主體的創(chuàng)造性意識(shí)，在社會(huì)育人功能的基礎(chǔ)上，所提倡的一種重視受教育者自身素質(zhì)發(fā)展和完善的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)模型教學(xué)尊重學(xué)生的個(gè)人有意義學(xué)習(xí)以及主體性的教學(xué)理論，啟示教師進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)模型的設(shè)計(jì)中，不僅增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，也要使學(xué)生在課堂之外，確立其主人翁的地位。在精心的教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)中，各種教學(xué)活動(dòng)的因素最大化，通過(guò)以活動(dòng)促進(jìn)教育的方式，不斷尊重鼓勵(lì)學(xué)生獲得自覺(jué)活動(dòng)、自覺(jué)學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力。從抽象的理論進(jìn)而具體到數(shù)學(xué)模型的建立。

（二）數(shù)學(xué)模型對(duì)學(xué)生心理熏陶

學(xué)生處于青春期，他們的個(gè)人自由意識(shí)開(kāi)始覺(jué)醒，活動(dòng)的主動(dòng)性增強(qiáng)，并開(kāi)始自足地為自己尋求目標(biāo)，對(duì)于教師強(qiáng)硬灌輸?shù)哪Ｊ剑菀桩a(chǎn)生反感情緒。而同時(shí)，這一時(shí)期的學(xué)生求知欲也開(kāi)始不斷地?cái)U(kuò)展，他們表現(xiàn)出一種對(duì)周圍事物強(qiáng)烈的敏感性，內(nèi)在的驅(qū)動(dòng)力使他們開(kāi)始探求外部世界。教師倘若能夠注重這種強(qiáng)烈的自我意識(shí)，便能夠使學(xué)生在與自己強(qiáng)烈的直觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)抗的同時(shí)，通過(guò)挑戰(zhàn)性的人物，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而探究性學(xué)習(xí)正是給學(xué)生從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從探究性和開(kāi)放性的問(wèn)題中，形成通過(guò)自己的努力自主地用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考的能力。

三、數(shù)學(xué)模型教學(xué)的實(shí)施策略

（一）實(shí)施原則

數(shù)學(xué)課堂除了需要遵循一般課堂教學(xué)中的循序漸進(jìn)、可接受性以及直觀性等原則，還應(yīng)當(dāng)具備問(wèn)題性原則、主體性原則、合作性原則、開(kāi)放性原則以及過(guò)程性的原則。因?yàn)閿?shù)學(xué)不是在書(shū)本上發(fā)展起來(lái)的，它是一門實(shí)踐的科學(xué)，因此，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中心必須要從教材的解讀轉(zhuǎn)移到學(xué)生的自身創(chuàng)造上來(lái)，讓學(xué)生在一個(gè)完整的科學(xué)探究中，進(jìn)行自我創(chuàng)新，建立數(shù)學(xué)模型，先了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，對(duì)知識(shí)運(yùn)用的價(jià)值以及知識(shí)未來(lái)發(fā)展的前景有進(jìn)一步的了解。數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式即是讓學(xué)生看到思維活動(dòng)的全過(guò)程。讓學(xué)生的親身的觀察中，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，擁有更多可供支配的空間。

（二）實(shí)施策略

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的一般教學(xué)特點(diǎn)，我將從創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題；組織探究，合作交流；應(yīng)用檢測(cè)，鞏固提高；多元評(píng)價(jià)，自我反思四個(gè)方面簡(jiǎn)要談?wù)勌骄啃詫W(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式的第一步驟，所有的問(wèn)題從情境中產(chǎn)生，數(shù)學(xué)情境必須要具有一定的豐富性，才能呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的數(shù)學(xué)信息。在情境的引導(dǎo)下，推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，設(shè)置的情境又必須要有一定的層次性和開(kāi)放性，這樣才能使學(xué)生多角度地進(jìn)行思考，從而多角度全方位地進(jìn)行探索。

另外，組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，因?yàn)閷W(xué)生的能力之間各有差異，必須要學(xué)習(xí)珍惜這種寶貴的學(xué)習(xí)資源，取長(zhǎng)補(bǔ)短。再次，在舊的習(xí)題中，習(xí)題量大而且對(duì)學(xué)生都是統(tǒng)一的要求，不太注重學(xué)生個(gè)體的差異性。因此，教師必須設(shè)計(jì)難度層次不同的習(xí)題，比如說(shuō)既有鞏固雙基的必做題，又有深化目標(biāo)的討論題，同時(shí)又有開(kāi)發(fā)智力的選擇題，這樣才能使學(xué)生的智力因素得到最大限度的發(fā)揮。最后，通過(guò)多元化的評(píng)價(jià)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，哪些

問(wèn)題得到了解決？方法是什么？有沒(méi)有更好的辦法？你自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否得以改善？從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立，對(duì)問(wèn)題深化的意識(shí)，進(jìn)而揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而有更好的新發(fā)現(xiàn)。

（三）教案設(shè)計(jì)

我將以數(shù)學(xué)中一個(gè)簡(jiǎn)單的案例教學(xué)——“截一個(gè)幾何體”為例，簡(jiǎn)要闡釋探究性教學(xué)方法在課堂中的應(yīng)用。每組學(xué)生準(zhǔn)備12個(gè)邊長(zhǎng)為2-3cm的正方體，4個(gè)圓柱體，4個(gè)圓錐體，小刀和印臺(tái)。正方體、圓柱體、圓錐體的材料可以用蘿卜、土豆等制作。教師準(zhǔn)備由“Z+Z智能教育平臺(tái)”制作的截面為三角形、四邊形、五邊形、六邊形的互動(dòng)課件。制作Flash動(dòng)畫(huà)引入生活中的實(shí)例，并用PowerPoint貫穿全部教學(xué)內(nèi)容。提出問(wèn)題：“如果用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得到的截面可能是什么形狀。”讓學(xué)生進(jìn)行想象與思考，并將所可能得到的截面形狀寫(xiě)下來(lái)，再讓學(xué)生自己動(dòng)手，和小組人員進(jìn)行交流，探求切截的結(jié)果，尋求規(guī)律，完成并展示小組的最終成果表格。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)不僅是人們生活、勞動(dòng)以及學(xué)習(xí)必不可少的工具，也是人類文化的重要組成部分。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型教學(xué)的學(xué)習(xí)方式，能夠增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及其它多樣化的學(xué)習(xí)需求。