數學建模思想融入常微分方程課程教學研究與實踐

王彬

（白城師范學院，吉林 白城 137000）

常微分方程是數學的一個重要分支，是數學和實際問題聯系的重要橋梁，許多學校在《常微分方程》課程教學中，將時間和精力過多集中于強調微分方程的解法及理論的嚴密性，淡化了理論知識在實際中的應用，對學生利用理論知識解決實際問題的能力培養不足，許多學生學習了這門課程之后不知有什么作用，一定程度上也降低了學生的學習興趣和積極性。數學建模將數學理論知識和實際應用緊密聯系起來，是數學理論和實際應用之間的橋梁，因此將數學建模思想融入到常微分方程課程教學過程中是十分必要的。

一、當前微分方程數學中存在的問題

我國大學常微分方程課程體系以及教材內容、教學方法的研究和改革遠遠不能適應高等教育迅速發展的形勢和培養21世紀創新人才的需要，主要表現在內容多、課時少。傳統教學方式注意演繹證明、運算技巧，忽視了理解應用及學生創新能力的培養。而該門課程理論偏強，增加了學生學習的難度，從而不可避免地使一部分學生對數學課程產生了畏難情緒，影響了學生的學習熱忱和興趣。近幾年的跨越式發展己使我國高等教育由“精英”教育轉變為“大眾”教育，為提高全民族素質進行的高校大擴招所導致的一個必然后果就是生源的差距，這是無法回避的。

二、為什么要在常微分方程教學中融入數學建模思想

在常微分方程課程中融入數學建思想方法，配合數學典型模型，有利于激發學生的學習興趣，同時又利于提高學生解決實際問題的能力、創新能力和科研能力。學生的綜臺素質得到提高，因此，將數學建模思想融入常微分方程課程教學中收到了事半功倍的效果。

（一）激發學生學習主觀能動性。傳統的數學是按部就班的逐一介紹常微分方程理論，學生僅僅是處于接受的狀態，不知其然更別談知其所以然了。數學理論都是從現實具體何題中抽象出來的，如果直接將抽象理論灌輸給學生，容易使學生更加迷惑，更談不上激發學生能夠學習興趣從而很難營造一個積極的教學氛圍，然面數學建模的思想和方法是從實際問題出發，尋求解決方案，如果我們在教學中增加實際應用的例子，龍其是天體力學中的二體問題，讓學生重新體會能量守恒和動、勢能轉換的基本原理。因此我們講授常微分方程理論時，首先提出該理論的一個應用背景，讓學生帶著問題學理論知識，再將所學的理論應用于實際問題，這樣學生就很自然地體會到了學以致用的樂趣。

（二）增強學生解決實際問題的能力。每個教師講投新課程的第一節課時都會介紹這門課程的起源，發展和應用，然而隨著課程的展開，由于課時有限，部分教師就忽略了強調具體的知識點應用以及讓學生根據所學理論知識解決實際問題。將數學建模的思想融入常微分方程教學以后，在教學中結合所要講投的理論知識適當引入典型模型，學生帶有目的性學習，并且學以用之。

（三）提高大學生的創新能力。過去幾十年的常微分方程傳統教學模式的主要特征就是整個課堂教學過程都是以教師為主體。尤其近幾年由于不斷壓縮專業課的學時，習題課的學時大大縮水了，因此教師滿堂的教學現象更為嚴重。在這種教學模式下，學生處于被動狀態，不參與教學活動，對該門課程的興趣自然就大打折扣。我們將數學建模的思想融入常微分方程后，這種現象幾乎不存在了。

三、將數學建模思想融入常微分方程教學的具體措施

（一）充分利用常微分方程教材中的應用素材

要培養學生的數學模型思想，首先教師就可以充分利用教材中所含有的數學建模素材來進行案例分析。這些教材上的數學模型案例一般都是具有很典型的研究意義，通俗易懂具有趣味性，并且與我們現代生產生活都有著密切的聯系。教師通過教材當中的數學模型素材來積極引導學生們對數學模型建構的認識與理解，讓學生能夠分析研究抽象意義上的數學問題，從而也可以讓學生能夠進一步利用常微分方程數學建模思想來解決日常生活中所遇到的實際問題。這樣不僅鍛煉了學生們的專業數學知識，還提高了學生的相關應用能力，并且還在很大程度上激發了學生學習常微分方程的興趣與積極性。

（二）結合相關數學模型應用案例教學

為了能夠強化學生們對在課堂書本當中所學習到的理論知識的理解，鍛煉學生們運用數學相關知識來解決生活實際中問題的能力，老師在日常的常微分方程教學當中，要帶有目的性地將常微分方程理論專業知識與生活實際中形成的具體案例進行緊密相連，并且還要讓學生能夠自發主動的把社會實際中的問題抽象化之后構建成數學模型。這種結合生活應用案例教學的方法，既可以鍛煉學生的數學建模思維能力，還可以提升學生對數學模型的直觀認識，并且提高了學生面對實際問題的解決能力。

（三）改變考核方法，將學生數學建模能力納入考核體系

一般來說，我們要檢驗一個學生的學習成果都是通過考試的方式來進行。就目前而言，大多數高校的考試方法還是屬于閉卷類理論考試為主，這種方法從理論考核本身來說并沒有什么弊端，但是如果從應用性方面來考慮的話就存在缺失了。所以在常微分方程考核試卷中應該多增加一些應用性思維較強的題型，還可以將數學建模思想給融合到試卷當中讓學生進行分析解答，這樣就進一步鍛煉和培養了學生利用數學建模解決實際問題的意識和能力。

總而言之，培養學生的數學建模意識和能カ，需要一個長期的引導和鍛煉的過程。將數學建模思想融入常微分方程教學，不是簡單的添加，而需要找到合理的切入點，將具體的社會問題抽象為數學問題，并與常微分方程的相關內容進行緊密結合，最后通過數學模型來對問題進行解決。此外，要特別注意在將數學建模思想融入常微分方程教學的過程中，要避免出現流于形式的現象，應該充分的注意循序漸進的規律，引導學生把握理論學習和實際應用之間的平衡，絕不能產生喧賓奪主的效果。